2024—2025學年度（上）期末教學質量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷注意事項：1．考試時間120分鐘，試卷滿分150分．2．答題前將姓名、座位號、準考證號填在答題卡指定位置．3．所有解答內容均需涂、寫在答題卡上．4．選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂．5．非選擇題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1.以下四款手機圖樣中，從整體外觀上看，在美學設計上運用軸對稱的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.下列說法正確的是（）A.車輛的三角警示牌能收納，說明三角形不具有穩(wěn)定性B.三角形的角平分線、高、中線都是線段C.鈍角三角形的三條中線和三條高都在其內部D.五邊形的外角和與內角和相等4.若把分式中和都擴大倍，那么該分式的值（）A.擴大為原來的倍 B.縮小為原來的C.縮小為原來的 D.不變5.下列四個圖形中，有兩個是全等形，它們是（）A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④6.已知，，則的值為（）A. B.4 C. D.27.已知，現(xiàn)將一直角三角板（，）按如圖所示的位置擺放，則（）A. B. C. D.8.如圖，將折疊使點落在處，折痕為，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.“洛書”是我國文化中最古老、最神秘的事物之一，幻方正來源于此，它被世界公認為組合數(shù)學的鼻祖，是中華民族對人類作出的一項偉大貢獻．如圖，將1，3，4，7填入圖中使其成為幻和為15的三階幻方（各行、各列及兩條對角線所含的3個數(shù)之和為15），則的值為（）8abc596d2A.64 B. C.8 D.10.如圖，有兩張邊長分別為的正方形紙片，按圖，圖兩種方式放置在同一長方形內（該長方形的長比寬多，兩種方式中正方形紙片均有部分是重疊的，未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若設圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為．則下列等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.若分式值等于，則的值為______．12.已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：______．13.如圖，在和中，為公共邊，且，O為、的交點．要證明，需補充一個條件，在給出的以下四個條件中：①；②；③；④，能作為添加條件的是______．（填寫序號）14.規(guī)定：若且，則．根據(jù)該規(guī)定，的值為______．15.如果，則的值等于______．16.三角形在幾何學中有著舉足輕重的地位，其研究歷史可以追溯到古代，人們?yōu)榱藴y量天體位置制定天文歷法，在農業(yè)生產上為了丈量土地大小，發(fā)展了最初解決三角形問題的理論和方法．請根據(jù)所學知識解決下面問題：如圖，在中，，則的面積為______．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）17.計算：（1）（2）18.先化簡，然后從，0，1，2四個數(shù)中選取一個適當?shù)臄?shù)作為x的值再代入求值．19.如圖，在中，平分，G為邊上的一點，過點G作的平行線交于E，交的延長線于F．若，求的度數(shù)．20.（1）分解因式：（2）解分式方程：21.數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想．《周髀算經》中記載有“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”，這表明當時人們已經將幾何與代數(shù)結合在一起研究，其意義重大、影響深遠．例如，對于等式，可由圖1進行解釋：整個大長方形的長為，寬為a，其面積可用長乘以寬得到，也可用1個小正方形的面積與2個小長方形的面積之和來表示．（1）由圖2，你能得到的數(shù)學等式為：；（2）觀察圖3，解決以下問題：若，求的值．22.如圖，在和中，，點、、、在同一條直線上，且，．（1）求證：；（2）若，，，求的長．23.2024年11月12日第15屆中國國際航空航天博覽會在珠海開幕，本次博覽會上的超級明星是我國自主研發(fā)被譽為“蜂群母艦”的九天無人機，它首次亮相便震撼全球．這也激發(fā)了航模小組對新款無人機模型的極大興趣和購買欲望，于是他們去模型商店了解知道：一架A款無人機模型的價格比一架B款無人機模型的價格貴600元，用9000元購買A款無人機模型的數(shù)量與用5400元購買B款無人機模型的數(shù)量相同．（1）求A款無人機模型和B款無人機模型的單價各是多少元？（2）航模小組計劃用18000元購買無人機模型，要求A、B兩款模型都要購買且錢剛好用完，請求出所有的購買方案．24.如圖，已知和都等邊三角形，且B、C、E三點共線，交于點F，連接．（1）求證：；（2）試問之間有何數(shù)量關系，請說明理由．25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限內，頂點A的坐標為，，且，P為線段上一點（不與端點重合）．（1）如圖1，當時，過點B作垂直于x軸，垂足D，連接．①求證：；②求的度數(shù)；（2）如圖2，若平分，M為線段（不含端點）上一動點，N為線段（不含端點）上一動點，連接．請在圖3中作出點M、N使得的周長值最小，試猜想周長的最小值與線段的大小關系，并說明理由．

2024—2025學年度（上）期末教學質量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷注意事項：1．考試時間120分鐘，試卷滿分150分．2．答題前將姓名、座位號、準考證號填在答題卡指定位置．3．所有解答內容均需涂、寫在答題卡上．4．選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂．5．非選擇題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1.以下四款手機圖樣中，從整體外觀上看，在美學設計上運用軸對稱的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷選擇即可．本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵是軸對稱圖形，∴符合題意；∵不是軸對稱圖形，，∴不符合題意；故選：C．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪乘方，積的乘方，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法計算判斷即可．【詳解】解：A.，正確，符合題意；B.，錯誤，不符合題意；C.錯誤，不符合題意；D.錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式是解題的關鍵．3.下列說法正確的是（）A.車輛的三角警示牌能收納，說明三角形不具有穩(wěn)定性B.三角形的角平分線、高、中線都是線段C.鈍角三角形的三條中線和三條高都在其內部D.五邊形的外角和與內角和相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，三角形高線，中線，角的平分線的性質，多邊形的外角和，內角和定理解答即可．【詳解】解：A.車輛的三角警示牌能收納，說明三角形具有穩(wěn)定性，故原說法錯誤，不符合題意；B.三角形的角平分線、高、中線都是線段故原說法正確，符合題意；C.鈍角三角形的三條中線在形內，一條高在其內部，兩條在形外，故原說法錯誤，不符合題意；D.五邊形的外角和，內角和，不相等，故原說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，三角形高線，中線，角的平分線的性質，多邊形的外角和，內角和定理，鈍角三角形的高線分布，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．4.若把分式中的和都擴大倍，那么該分式的值（）A.擴大為原來的倍 B.縮小為原來的C.縮小為原來的 D.不變【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的基本性質．分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，通過分式的基本性質可對變形后的分式進行化簡．先根據(jù)題意對分式進行變形，再依據(jù)分式的性質進行化簡，將化簡后的分式與原分式進行對比即可．【詳解】解：分式中，和都擴大倍，則分式的值為：，即該分式的值縮小為原來的故選：C．5.下列四個圖形中，有兩個是全等形，它們是（）A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④【答案】D【解析】【分析】本題考查全等形的定義，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．據(jù)此即可解答．【詳解】解：圖③和④是全等形．故選：D6.已知，，則的值為（）A. B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式．先把的左右兩邊同時平方，然后利用完全平方公式展開，即可求出即可．【詳解】解：，，，∴，∴，∴，．故選：D．7.已知，現(xiàn)將一直角三角板（，）按如圖所示的位置擺放，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了對頂角的性質，四邊形的內角和，掌握對頂角相等以及四邊形內角和是是解題的關鍵．根據(jù)對頂角相等以及四邊形內角和是進行計算即可．【詳解】解：如圖，四邊形的內角和是，∴，∵，，，，∴，∴，故選：．8.如圖，將折疊使點落在處，折痕為，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質，折疊的性質，熟練掌握翻折變換的性質是解題的關鍵．由折疊性質可知，，然后通過外角性質可得，，則，從而有，然后代入即可求解．【詳解】解：如圖，由折疊性質可知，，∵，，∴，∴，故選：．9.“洛書”是我國文化中最古老、最神秘的事物之一，幻方正來源于此，它被世界公認為組合數(shù)學的鼻祖，是中華民族對人類作出的一項偉大貢獻．如圖，將1，3，4，7填入圖中使其成為幻和為15的三階幻方（各行、各列及兩條對角線所含的3個數(shù)之和為15），則的值為（）8abc596d2A.64 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．根據(jù)“各行、各列及兩條對角線所含的3個數(shù)之和為15”求得a、b、c、d的值，再代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，，∴，故選：D．10.如圖，有兩張邊長分別為的正方形紙片，按圖，圖兩種方式放置在同一長方形內（該長方形的長比寬多，兩種方式中正方形紙片均有部分是重疊的，未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若設圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為．則下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘法與圖形的面積，解題的關鍵是得到圖中陰影部分的面積與圖中陰影部分的面積．令該長方形長為，寬為，根據(jù)圖形分別表示出和，然后相減即可．【詳解】解：令該長方形長為，寬為，則，∴，∴，∴，故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.若分式的值等于，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式的值為的條件，根據(jù)分式有意義和分式的值為的條件可得，據(jù)此解答即可求解，掌握分式有意義和分式的值為的條件是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，故答案為：．12.已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關系、絕對值、整式的加減應用，熟練掌握以上知識點，學會利用三角形三邊關系正確去掉絕對值符號是解題的關鍵．先根據(jù)三角形的三邊關系得出，，再去掉絕對值符號合并即可解答．【詳解】解：，b，c是三角形的三邊長，，，，，．故答案為：．13.如圖，在和中，為公共邊，且，O為、的交點．要證明，需補充一個條件，在給出的以下四個條件中：①；②；③；④，能作為添加條件的是______．（填寫序號）【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握判定三角形全等的方法．根據(jù)全等三角形的判定與性質逐一進行判斷即可．【詳解】解：，在和中，故正確；，．在和中，故正確；在和中．．在和中，故正確；在和中，．．在和中，故正確；能作為添加條件的是．故答案為：．14.規(guī)定：若且，則．根據(jù)該規(guī)定，的值為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查新定義運算、有理數(shù)的乘方運算，解題的關鍵是理解的含義．求出3的幾次方等于9即可．【詳解】解：∵且，則，而，，故答案：2．15.如果，則的值等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，正確運用分式的運算法則與運算率進行分式的化簡求值是解題的關鍵．先得到，然后把分式得分子、分母，同時除以，再把代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．16.三角形在幾何學中有著舉足輕重的地位，其研究歷史可以追溯到古代，人們?yōu)榱藴y量天體位置制定天文歷法，在農業(yè)生產上為了丈量土地大小，發(fā)展了最初解決三角形問題的理論和方法．請根據(jù)所學知識解決下面問題：如圖，在中，，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了直角三角形判定與性質，全等三角形的判定與性質，過點作交于點，可證是等腰直角三角形，過點作于，由三線合一可得：，證明得，進而可求出的面積．【詳解】解：過點作交于點，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．過點作于，∴過點作于，∵，，∴，∵，∴，∴，故面積為：，故答案為．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方，整式的加減解答即可．（2）根據(jù)平方差公式，完全平方公式，整式的加減解答即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了積的乘方，平方差公式，完全平方公式，整式的加減，熟練掌握公式是解題的關鍵．18.先化簡，然后從，0，1，2四個數(shù)中選取一個適當?shù)臄?shù)作為x的值再代入求值．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡求值，分式有意義的條件，先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入求值即可．【詳解】解：，∵，0，∴把代入得：原式．19.如圖，在中，平分，G為邊上的一點，過點G作的平行線交于E，交的延長線于F．若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握平行線性質和三角形內角和定理．根據(jù)兩直線平行，內錯角相等；三角形內角和為，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：平分,,,,．．．．20.（1）分解因式：（2）解分式方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解，解分式方程．（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；（2）方程兩邊都乘以化為整式方程求解，然后檢驗．【詳解】解：（1）原式（2）方程兩邊都乘以，得檢驗：當時，，故原分式方程的解為．21.數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想．《周髀算經》中記載有“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”，這表明當時人們已經將幾何與代數(shù)結合在一起研究，其意義重大、影響深遠．例如，對于等式，可由圖1進行解釋：整個大長方形的長為，寬為a，其面積可用長乘以寬得到，也可用1個小正方形的面積與2個小長方形的面積之和來表示．（1）由圖2，你能得到的數(shù)學等式為：；（2）觀察圖3，解決以下問題：若，求的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題考查多項式乘以多項式與幾何圖形的面積：（1）兩種方法表示出整個長方形的面積，即可得出結果；（2）兩種方法表示出整個正方形的面積，得到關系式，變形求值即可．【小問1詳解】解：由圖2可得：；故答案為：【小問2詳解】由圖3，可得到：，，，，．22.如圖，在和中，，點、、、在同一條直線上，且，．（1）求證：；（2）若，，，求長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質．（1）根據(jù)、，利用直角三角形兩銳角互余的性質得出，利用即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質得出，，即可求出，進而可得答案．【小問1詳解】證明：∵，，∴，，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴．23.2024年11月12日第15屆中國國際航空航天博覽會在珠海開幕，本次博覽會上的超級明星是我國自主研發(fā)被譽為“蜂群母艦”的九天無人機，它首次亮相便震撼全球．這也激發(fā)了航模小組對新款無人機模型的極大興趣和購買欲望，于是他們去模型商店了解知道：一架A款無人機模型的價格比一架B款無人機模型的價格貴600元，用9000元購買A款無人機模型的數(shù)量與用5400元購買B款無人機模型的數(shù)量相同．（1）求A款無人機模型和B款無人機模型的單價各是多少元？（2）航模小組計劃用18000元購買無人機模型，要求A、B兩款模型都要購買且錢剛好用完，請求出所有的購買方案．【答案】（1）A款無人機模型的單價是1500元，B款無人機模型單價是900元（2）購買方案為：A款無人機模型3架，B款無人機模型15架；A款無人機模型6架，B款無人機模型10架；A款無人機模型9架，B款無人機模型5架【解析】【分析】本題考查分式方程解決實際問題，二元一次方程解決實際問題．（1）設A款無人機模型的單價是x元，則B款的單價為元，根據(jù)“用9000元購買A款無人機模型的數(shù)量與用5400元購買B款無人機模型的數(shù)量相同”列出方程，求解并檢驗即可解答；（2）設購買A款型無人機模型m架，B款無人機模型n架，根據(jù)“用18000元購買無人機模型，要求A、B兩款模型都要購買且錢剛好用完”列出二元一次方程，根據(jù)題意求出其正整數(shù)解，即可解答．【小問1詳解】解：設A款無人機模型的單價是x元，則B款的單價為元．根據(jù)題意，得方程兩邊乘，得，解得，經檢驗：時，是該分式方程的解．則B款無人機模型單價是：（元）答：A款無人機模型的單價是1500元，B款無人機模型單價是900元．【小問2詳解】解：設購買A款型無人機模型m架，B款無人機模型n架，根據(jù)題意，得．∵m、n均為正整數(shù)或10或15；此時或6或3綜上，購買方案為：A款無人機模型3架，B款無人機模型15架；A款無人機模型6架，B款無人機模型10架；A款無人機模型9架，B款無人機模型5架．24.如圖，已知和都是等邊三角形，且B、C、E三點共線，交于