22.1.1二次函數(shù)第22章二次函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********二次函數(shù)的概念給出一些實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式：?jiǎn)栴}1：用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大？設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為\(x\)m，面積為\(y\)m2，則\(y=x(8-x)=-x^{2}+8x\)。問(wèn)題2：某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的售價(jià)每提高0.5元其銷(xiāo)售量就減少10件，設(shè)每件售價(jià)提高\(yùn)(x\)元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為\(y\)元，則\(y=(10+x-8)(200-\frac{x}{0.5}\times10)=(2+x)(200-20x)=-20x^{2}+160x+400\)。引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這些函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，與一次函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)出二次函數(shù)的定義：一般地，形如\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)是常數(shù)，\(a\neq0\)）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(a\)、\(b\)、\(c\)分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。強(qiáng)調(diào)\(a\neq0\)這個(gè)條件，如果\(a=0\)，則函數(shù)就變成了一次函數(shù)。同時(shí)舉例說(shuō)明一些不是二次函數(shù)的式子，讓學(xué)生進(jìn)一步明確二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)的一般形式對(duì)二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）進(jìn)行詳細(xì)講解，分析各項(xiàng)系數(shù)的作用：二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)決定了函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小。當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向上；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向下。\(\verta\vert\)越大，圖象的開(kāi)口越??；\(\verta\vert\)越小，圖象的開(kāi)口越大。一次項(xiàng)系數(shù)\(b\)和二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。對(duì)稱(chēng)軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。當(dāng)\(a\)、\(b\)同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在\(y\)軸左側(cè)；當(dāng)\(a\)、\(b\)異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在\(y\)軸右側(cè)。常數(shù)項(xiàng)\(c\)決定了函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=c\)，所以圖象與\(y\)軸交于點(diǎn)\((0,c)\)。通過(guò)一些具體的二次函數(shù)例子，讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)，并分析其圖象的一些特征。（三）例題講解（15分鐘）例1：已知二次函數(shù)\(y=2x^{2}-3x+1\)，求：（1）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；（2）當(dāng)\(x=2\)時(shí)，函數(shù)\(y\)的值；（3）當(dāng)\(y=0\)時(shí)，\(x\)的值。解：（1）二次項(xiàng)系數(shù)為\(2\)，一次項(xiàng)系數(shù)為\(-3\)，常數(shù)項(xiàng)為\(1\)。（2）當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=2\times2^{2}-3\times2+1=8-6+1=3\)。（3）當(dāng)\(y=0\)時(shí)，\(2x^{2}-3x+1=0\)，因式分解得\((2x-1)(x-1)=0\)，解得\(x_{1}=\frac{1}{2}\)，\(x_{2}=1\)。例2：一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)，\((1,-3)\)，\((2,-8)\)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為\(y=ax^{2}+bx+c\)。因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)，所以把\(x=0\)，\(y=0\)代入得\(c=0\)。又因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,-3)\)，\((2,-8)\)，所以可得方程組\(\begin{cases}a+b=-3\\4a+2b=-8\end{cases}\)將第一個(gè)方程\(a+b=-3\)兩邊同時(shí)乘以\(2\)得\(2a+2b=-6\)，用\(4a+2b=-8\)減去\(2a+2b=-6\)得：\(\begin{align*}4a+2b-(2a+2b)&=-8-(-6)\\4a+2b-2a-2b&=-8+6\\2a&=-2\\a&=-1\end{align*}\)把\(a=-1\)代入\(a+b=-3\)得\(-1+b=-3\)，解得\(b=-2\)。所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為\(y=-x^{2}-2x\)。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）\(y=3x-1\)；（2）\(y=3x^{2}\)；（3）\(y=3x^{3}+2x^{2}\)；（4）\(y=2x^{2}-2x+1\)；（5）\(y=\frac{1}{x^{2}}\)。已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)，\((0,-3)\)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。當(dāng)\(x\)為何值時(shí)，函數(shù)\(y=-2x^{2}+4x+1\)有最大值？最大值是多少？（五）課堂小結(jié)（5分鐘）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的概念、一般形式、各項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象的影響以及如何求二次函數(shù)的表達(dá)式等。教師進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。（六）布置作業(yè)（5分鐘）必做題：教材課后習(xí)題第1、2、3題。選做題：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)生活實(shí)例引入二次函數(shù)概念，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在講解二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，部分學(xué)生對(duì)抽象的理論理解存在困難，后續(xù)應(yīng)增加更多直觀(guān)演示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過(guò)閱讀課本理解并掌握二次函數(shù)的概念和一般形式，能夠準(zhǔn)確識(shí)別二次函數(shù)，發(fā)展學(xué)生的抽象能力.2.通過(guò)具體練習(xí)會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.3.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，找出其中的等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的模型觀(guān)念.重點(diǎn)難點(diǎn)舊知回顧1.你還記得函數(shù)的概念嗎?2.我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的關(guān)系式是怎樣的?(一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0);正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)(一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于

x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)y

是x的函數(shù))已知長(zhǎng)方形窗戶(hù)的周長(zhǎng)為6m，窗戶(hù)面積為y

㎡，窗戶(hù)的寬為x

m，你能寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是我們之前學(xué)過(guò)的函數(shù)嗎？

在生活中經(jīng)常能看到，美麗的噴泉、河上架起的拱橋，都形成了一條曲線(xiàn)，那么這些曲線(xiàn)能不能用函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示呢？在我們打籃球的時(shí)候，籃球運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)？它是什么函數(shù)的圖象？自主探究1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本28-29頁(yè)思考.2.請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕瓿缮厦嫒蝿?wù)后思考以下問(wèn)題：①函數(shù)①②③中分別有幾個(gè)變量？其中哪些是自變量？②函數(shù)①②③具有什么共同特征？③你能用一個(gè)通用的形式來(lái)表示具有函數(shù)①②③所有特點(diǎn)的函

數(shù)關(guān)系式嗎？

（都含有兩個(gè)變量；函數(shù)都是用自變量的二次式表示的）（都有兩個(gè)變量；x，n是自變量）

小組討論

確保二次項(xiàng)的存在全體實(shí)數(shù)

二次項(xiàng)、一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)；二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)①y=ax2;②y=ax2+c;③y=ax2+bx小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的定義（重、難點(diǎn)）一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).特別地，若b=0,則y=ax2+c;若c=0,則y=ax2+bx;若b=c=0,則y=ax2注

：當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b,c可以分別為0,也可以同時(shí)為0.

【題型一】二次函數(shù)的識(shí)別CD【題型二】利用二次函數(shù)定義求參數(shù)的值例

2:已知y=(m+1)

x|m-1|+2m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為

(

)A.-1

B.3

C.-1或3

D.OB點(diǎn)

撥

：由題意，得m+1≠0,|m-1|=2,所以m=3.變

式

：已知函數(shù)

.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)?

例3:二次函數(shù)y=2x2-3

的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A.2,0,-3B.2,-3,0C.2,3,0D.2,0,3【題型三】二次函數(shù)的一般形式A

例4已知一塊矩形綠地的長(zhǎng)為xm，面積為y㎡.（1）若該矩形綠地的長(zhǎng)為寬的2倍，則寬為_(kāi)____m，y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)__________，自變量x的取值范圍是__________；（2）若該矩形綠地的長(zhǎng)比寬多6m，則寬為_(kāi)_________m，y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)__________，自變量x的取值范圍是________.

【題型四】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)例5王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期(年利率不變).設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生得本息和y萬(wàn)元，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.解：y=2(1+x)21.[2023揚(yáng)州模擬]下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)C返回變式1[2023河池期末]下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y＝3x－1

B.y＝x3＋2 C.y＝(x－2)2－x2 D.y＝x(4－x) D2.將二次函數(shù)y＝3(x2＋2x)－2化為一般形式為_(kāi)_____________________.y＝3x2＋6x－2返回變式2二次函數(shù)y＝3x(x－1)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別為(

) A.3，1

B.3，－1

C.3，3

D.3，－3D3.[2023哈爾濱模擬]如果函數(shù)y＝xm2－m＋3是二次函數(shù)，求m的值.【解】由題意得m2－m＝2，∴m＝－1或m＝2.返回變式3[2023大連期末]y＝(m－1)xm2＋1是二次函數(shù)，求m的值.【解】由題意得m2＋1＝2且m－1≠0，解得m＝±1且m≠1，∴m＝－1.4.(1)若正方形的邊長(zhǎng)為6，邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(

) A.y＝(x＋6)2

B.y＝x2＋62 C.y＝x2＋6x D.y＝x2＋12x

(2)[2023開(kāi)封期末]矩形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2,y與x的之間的關(guān)系式為(

)A.y＝x2

B.y＝12－x2

C.y＝(12－x)·x D.y＝2(12－x) DC返回變式4如圖，在靠墻(墻長(zhǎng)為20m)的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長(zhǎng)為50m，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，求養(yǎng)雞場(chǎng)的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍. 【解】由題意得y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x.∵墻長(zhǎng)為20m，且50－2x>0，∴0<50－2x≤20.∴15≤x＜25.返回1.[2023保定月考]下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

) C返回2.[2023煙臺(tái)期中]若函數(shù)y＝mxm2＋m＋2＋4是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______. －1返回3.一個(gè)圓柱的高等于底面圓半徑的2倍，則它的表面積S與底面圓半徑r之間的關(guān)系式為_(kāi)_________.S＝6πr2

返回4.如圖，某農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長(zhǎng)方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃用木材圍成總長(zhǎng)24m的柵欄，設(shè)面積為Sm2，垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________________(寫(xiě)出自變量的取值范圍).S＝－4x2＋24x(0＜x＜6)5.已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.(1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍；

(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)