第四章三角形4.1.3認(rèn)識(shí)三角形三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的中線、角平分線、高的定義,并掌

握其性質(zhì),能畫(huà)出三角形的中線和角平分線,高2.

掌握三角形的角平分線、中線的性質(zhì).情景導(dǎo)入

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，觀察點(diǎn)D或線段AD有哪些特殊的位置.說(shuō)說(shuō)你的想法并與同伴進(jìn)行交流.ABCD

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高D

∵AD是△ABC的高,∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠ADB=90°(∠ADC=90°)∴AD是△ABC的高.符號(hào)語(yǔ)言：反之：新知探究(1)一個(gè)三角形共有幾條高(2)分別畫(huà)出銳角,直角,鈍角三角形的所有高線,你是用什么方法畫(huà)的與同伴交流,共有三條高畫(huà)法:1.利用折紙,2.利用直角三角板銳角三角形直角三角形ABCD鈍角三角形ADBCFOE(3)觀察三角形的三條高線,你有什么發(fā)現(xiàn)銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高之間是否相交高所在的直線是否相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置觀察三角形的三條高線,你有什么發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).311相交相交不相交相交相交相交三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部小試一下1.在Rt△ABC中.(1)AC邊上的高是

;(2)BC邊上的高是

;(3)AB邊上的高是

;ABCBDABBC2.畫(huà)△ABC的邊AB上的高,下列畫(huà)法中,正確的是(

)D

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，觀察點(diǎn)D或線段AD有哪些特殊的位置.說(shuō)說(shuō)你的想法并與同伴進(jìn)行交流.ABC(2)當(dāng)BD=DC時(shí),點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),稱線段AD為△ABC的中線在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作這個(gè)三角形的中線.D∵AE是BC邊上的中線.∴BE=EC.符號(hào)語(yǔ)言：三角形共有幾條中線操作·交流嘗試·思考(1)畫(huà)法:1.利用折紙,2.利用刻度尺操作:在紙上畫(huà)出一個(gè)銳角三角形，并畫(huà)出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．直角,鈍角三角形呢(2)結(jié)論:三角形的三條中線交于內(nèi)部一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心．P91鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的重心小試一下BACD1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，

若△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大2cm，則BA＝_______.7cm

10操作·交流

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，觀察點(diǎn)D或線段AD有哪些特殊的位置.說(shuō)說(shuō)你的想法并與同伴進(jìn)行交流.ABC(3)當(dāng)∠BAD=∠DAC時(shí),AD是∠BAC的平分線,

稱線段AD為△ABC的角平分線D在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠DAC.符號(hào)語(yǔ)言：操作:在紙上畫(huà)出一個(gè)銳角三角形，并畫(huà)出它的三條角平分線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．直角,鈍角三角形呢(1)畫(huà)法;1.利用量角器,2.利用折紙銳角三角形鈍角三角形直角角三角形(2)結(jié)論:三角形的三條角平分線交于內(nèi)部一點(diǎn).典例精析解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－50°－30°

＝100°.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．

當(dāng)堂測(cè)評(píng)

B

BA.8

B.9

C.10

D.12

A

4.已知下列說(shuō)法：①三角形的三條高交于一點(diǎn)；②三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(

)CA.0

B.1

C.2

D.4

16.如圖,在△ABC中,BO,CO是△ABC的內(nèi)角平分線且BO,CO相交于點(diǎn)O.(1)若∠ACB=80°,∠ABC=40°,求∠BOC的度數(shù).(2)若∠A=60°,求∠BOC的度數(shù).(3)試寫(xiě)出∠A與∠BOC滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說(shuō)明理由.解:

(1)因?yàn)锽O平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80°,∠ABC=40°,所以∠CBO=

∠ABC=20°,∠BCO=

∠ACB=40°.所以∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=120°.(2)因?yàn)椤螦=60°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°.因?yàn)锽O平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠CBO=

∠ABC,∠BCO=

∠ACB,所以∠CBO+∠BCO=

(∠ABC+∠ACB)=60°.課堂小結(jié)

高三角形的高、中線、角平分線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線