9.2軸對(duì)稱（3）第3課時(shí)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，不在對(duì)稱軸上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分；2.能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形；3.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱的性質(zhì)的活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀與空間觀念.知識(shí)回顧

我們知道，點(diǎn)A，A'關(guān)于線段AA'的垂直平分線對(duì)稱.反過(guò)來(lái)，如果點(diǎn)A，A'關(guān)于直線l對(duì)稱，那么l是線段AA'的垂直平分線嗎？數(shù)學(xué)活動(dòng)(1)如圖①，把一張紙對(duì)折后，用針扎兩個(gè)孔；如圖②，把紙展開(kāi)，針孔分別記為點(diǎn)A和點(diǎn)A'，點(diǎn)B和點(diǎn)B'，折痕記為l，連接AB，A'B'.線段AB與線段A'B'關(guān)于直線l對(duì)稱.連接AA'，BB'，線段AA'，BB'與直線l有什么位置關(guān)系？①②直線l垂直平分AA，BB'.數(shù)學(xué)活動(dòng)(2)如圖，仿照上面的操作，找第三個(gè)點(diǎn)C，再扎孔、展開(kāi)、標(biāo)記、連線，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱.連接CC'，線段CC'與直線l有什么位置關(guān)系？直線l垂直平分CC'.

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，不在對(duì)稱軸上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分.歸納與總結(jié)一般地，軸對(duì)稱具有如下性質(zhì)：

也就是說(shuō)，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱軸是任意兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連線段的垂直平分線.

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，不在對(duì)稱軸上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分.歸納與總結(jié)一般地，軸對(duì)稱具有如下性質(zhì)：∵

△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，符號(hào)語(yǔ)言：∴

直線l是線段AA，BB'，CC'的垂直平分線．例題講解例3如圖，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)作線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的線段.BAl分析：1.假設(shè)已經(jīng)作出圖形，直線l與線段AA'，BB'有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？例題講解例3如圖，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)作線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的線段.BAl分析：2.如何作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)？3.一條線段需要幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)能夠確定？例題講解例3如圖，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)作線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的線段.BAl解：①過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，在AE的延長(zhǎng)線上截取線段EA'，使得EA'＝AE.②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為F，在BF的延長(zhǎng)線上截取線段FB'，使得FB′＝BF，連接A'B'.線段A'B'即為所求.A′EFB′探索與交流1.如圖，已知△ABC和直線l，點(diǎn)C在l上.用直尺和圓規(guī)作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形.ACB關(guān)鍵是作出三角形頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).探索與交流ACB對(duì)稱軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是其自身.1.如圖，已知△ABC和直線l，點(diǎn)C在l上.用直尺和圓規(guī)作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形.探索與交流ACBA′B′1.如圖，已知△ABC和直線l，點(diǎn)C在l上.用直尺和圓規(guī)作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形.解：△A'B'C即為所求.探索與交流2.已知這兩個(gè)多邊形關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)你嘗試用不同的方法畫(huà)出對(duì)稱軸，并把你的畫(huà)法與同伴交流.DEABCD′E′A′B′C′●方法1

連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出連線段的垂直平分線即可.探索與交流2.已知這兩個(gè)多邊形關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)你嘗試用不同的方法畫(huà)出對(duì)稱軸，并把你的畫(huà)法與同伴交流.DEABCD′E′A′B′C′方法2

連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再畫(huà)出過(guò)這兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段中點(diǎn)的直線.●●探索與交流變式

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，試找出對(duì)稱軸.ABCA′B′C′DE方法1：連接AA'，找出線段AA'的中點(diǎn)，過(guò)這個(gè)中點(diǎn)作AA'的垂線即為對(duì)稱軸；方法2：連接AA'、CC'，再過(guò)它們的中點(diǎn)作直線即為對(duì)稱軸；方法3：過(guò)點(diǎn)D、E作直線即為對(duì)稱軸.討論與歸納1.作一個(gè)圖形關(guān)于已知直線的對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是什么？作圖步驟是怎樣的？2.怎么找到成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸？你有哪些方法？依據(jù)是什么？畫(huà)與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形的步驟：（1）一找：觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(頂點(diǎn)或拐點(diǎn))；（2）二作：分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)；（3）三連：按原圖形的順序依次連接相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn).討論與歸納討論與歸納畫(huà)對(duì)稱軸的“三種方法”：(1)只需連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出連線的垂直平分線即可；(2)只需連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再畫(huà)出過(guò)這兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線中點(diǎn)的直線即可；(3)對(duì)于有公共點(diǎn)的成軸對(duì)稱的圖形，由于它們的公共點(diǎn)在對(duì)稱軸上，因此，只要作經(jīng)過(guò)兩個(gè)公共點(diǎn)的直線即可.新知鞏固1.畫(huà)出下圖中成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.DEABC(1)(2)新知鞏固2.在四邊形ABCD中，點(diǎn)D，C在直線l上，AD⊥l，BC⊥l.畫(huà)四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.DABClEF軸對(duì)稱的基本性質(zhì)畫(huà)對(duì)稱軸的“三種方法”課堂總結(jié)畫(huà)與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形的步驟當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.下列作圖，是作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B的是(

)CA.

B.

C.

D.

當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)2.

已知一點(diǎn)與一條直線，作這個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的步驟:①過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線段;②延長(zhǎng)所作垂線段;③在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使得垂足到該點(diǎn)與到已知點(diǎn)的距離相等.下列排序正確的是()A.

①②③ B.

①③② C.

②①③ D.

③①②A

當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)3．作一個(gè)圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形時(shí)，只要從已知圖形上找出幾個(gè)________，然后分別作出它們的________，再按原有方式連接起來(lái)即可．關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)當(dāng)堂檢測(cè)3.用三角尺畫(huà)△ABC

關(guān)于直線l對(duì)稱的△

A'B'C'.lABC(A′)C′B′基礎(chǔ)過(guò)關(guān)當(dāng)堂檢測(cè)能力提升1.下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形，其中正確的是()BA.

B.

C.

D.

當(dāng)堂檢測(cè)能力提升2．如圖，網(wǎng)格圖是由邊長(zhǎng)為1的42個(gè)小正方形拼成的，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在小正方形的頂點(diǎn)上