第四章三角形探索三角形全等條件三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷畫(huà)圖比較得出SAS結(jié)論的過(guò)程,

培養(yǎng)思維的全面性,2.能夠利用全等條件三判定兩個(gè)三角形全等,

同時(shí)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明理由溫故知新

2.判定兩三角形全等的條件至少需要個(gè),前面我們討論了“三邊”“三角”“兩角一邊”三種情況,得到了3個(gè)判定方法分別是,還有“兩邊一角”沒(méi)有討論,那么“兩邊一角”共有幾種情形嘗試畫(huà)圖分析.SSS,ASA,AAS三新知探究1.如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能的情況呢(1)“兩邊及夾角”ABCABC(2)“兩邊和其中

一邊的對(duì)角”(1)每種情況下得到的三角形都全等嗎(2)小組合作，選擇兩條線(xiàn)段和一個(gè)角作為三角形的兩邊及其夾角,并用尺規(guī)作出這個(gè)三角形.你作的三角形與同伴作的一定全等嗎(3)你能總結(jié)剛才作圖的方法和步驟嗎

如圖，已知線(xiàn)段a，c，∠α，用尺規(guī)作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．a(chǎn)cαBM作法:(1)作線(xiàn)段BC=ac（2）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，

作角∠DBC=∠α.DA（3）在射線(xiàn)BD上截取線(xiàn)段BA=c；（4）連接AC.△ABC就是所要作的三角形．通過(guò)作圖以及與同伴的比較,你認(rèn)為具有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎三角形全等的判定方法四:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”和“SAS”AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，幾何語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．CBAFED一定要是兩邊的夾角嘗試·交流在“兩邊及一角”條件中的角如果是其中一邊的對(duì)角，情況會(huì)怎樣呢仿照前面的作圖探究方法,小組合作,嘗試作圖交流比較.(1)如圖，已知△ABC的AB邊和邊長(zhǎng)為l的AC邊，以及AC邊的對(duì)角∠B，你能用尺規(guī)確定頂點(diǎn)C的位置嗎把你作的三角形與同伴作的進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流.(2)作法:以A為圓心,線(xiàn)段l為半徑畫(huà)弧與BD相交,lABD(3)由此,你發(fā)現(xiàn)了什么與同伴交流.兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等典例精析

解:

△ABC≌△AED,理由如下

在△ABC和△AED中AB=AE，

AC=AD

小試一下解:△ABE≌△CBF.理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,即∠ABE=∠CBF.∵B是AC的中點(diǎn),∴AB=CB.如圖所示,B為AC的中點(diǎn),BE=BF,∠1=∠2,△ABE與△CBF全等嗎請(qǐng)說(shuō)明理由.在△ABE和△CBF中，AB=CB，

∠ABE=∠CBF，BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS).1.公共邊；2.等線(xiàn)段加(減)同線(xiàn)段其和(差)相等（等式的性質(zhì)）；3.由中點(diǎn)得到線(xiàn)段相等；4.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.找相等邊的方法當(dāng)堂測(cè)評(píng)1.如圖，a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，則下列三角形中，與△ABC一定全等的是（

B

）BABCD

BA.兩角及夾邊.B.兩邊及夾角.C.兩角及一角的對(duì)邊D.兩邊及一邊的對(duì)角

∠A=∠D,B.∠DBC=∠ACB,C.AC=BD,D.AB=DCC

5.用尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡.已知:線(xiàn)段a和∠α.求作:△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α.

αa6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接EC.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，試說(shuō)明：△ABD≌△ACE.（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，判斷CE與BC的位置

關(guān)系，并說(shuō)明理由.

課堂小結(jié)這節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么1.經(jīng)歷了探索三角形全等條件的過(guò)程.體會(huì)分類(lèi)討論,作圖驗(yàn)證,

數(shù)學(xué)推理等數(shù)學(xué)思想方法2.掌握了三角形全等判定四:邊角邊“