第17頁（共17頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷常考題之復(fù)數(shù)的幾何意義一．選擇題（共5小題）1．（2025?雁江區(qū)校級(jí)模擬）已知復(fù)數(shù)z=2i1-iA．1 B．2 C．2 D．22．（2024秋?下月考）復(fù)數(shù)z=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2025春?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知復(fù)數(shù)z滿足z2z+1=i，則zA．35 B．25 C．55 4．（2025?順德區(qū)模擬）已知復(fù)數(shù)z1＝1-3i與z2＝a+bi（a，b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線x+y＝0對(duì)稱，則復(fù)數(shù)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2025?廣東一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z＝3i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．-35-65i B．-35二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?錦州期末）已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列說法不正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．若z1﹣z2＞0，則z1＞z2 C．z1z2∈R是z1=D．|z1|＝1，|z2|＝1，|z1﹣z2|＝1，則|（多選）7．（2025?文昌校級(jí)一模）已知復(fù)數(shù)z=A．|zB．z的虛部為﹣2i C．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D．z的共軛復(fù)數(shù)為3+2i（多選）8．（2024秋?商水縣期末）已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．2z1-B．|z1﹣z2|≤|z1|+|z2| C．若|z1|﹣|z2|＝0，則z1D．若|2z1|+|3z2|＝0，則z1＝z2＝0三．填空題（共4小題）9．（2025?玉林模擬）復(fù)數(shù)z＝i（2+i）（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為10．（2025?宜春校級(jí)開學(xué)）已知復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（1，2）對(duì)應(yīng)，則z-11-i=11．（2024秋?江西期末）若復(fù)數(shù)z=1+i1-i，則|2?z2023+z2024|＝12．（2025春?新余校級(jí)月考）請(qǐng)寫出一個(gè)非0復(fù)數(shù)z滿足zz=|z|：四．解答題（共3小題）13．（2024秋?唐縣校級(jí)期末）對(duì)于z0，z1，z2∈C，記k=|z1-z0z2-z0|為z1，z2關(guān)于z0的“差比?！保羧”閨z0|＝r（r＞0），記z1，z2關(guān)于|z0|＝r的“差比模”的最大值為kmax，最小值為kmin，若kmax+k（1）若z0=12+32i，z（2）若z1=1+3i，z2=1-3i，是否存在r＜2，使得（3）若z1＝a，z2＝bi，a，b∈R且a，b＞r，若z1，z2關(guān)于r的“差比模”是協(xié)調(diào)的，求b214．（2024春?涵江區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z＝m2+m﹣6+（m2+5m+6）i（i為虛數(shù)單位），求適合下列條件的實(shí)數(shù)m的值．（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù)．（4）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．15．（2024春?科左中旗校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1）求z；（2）若復(fù)數(shù)|ω﹣z|≤|z+i|，求ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷?？碱}之復(fù)數(shù)的幾何意義參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CBCAA一．選擇題（共5小題）1．（2025?雁江區(qū)校級(jí)模擬）已知復(fù)數(shù)z=2i1-iA．1 B．2 C．2 D．2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得|z|．【解答】解：∵z=2i∴|z|＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．2．（2024秋?下月考）復(fù)數(shù)z=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)；復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解．【解答】解：z=復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-所以復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3．（2025春?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知復(fù)數(shù)z滿足z2z+1=i，則zA．35 B．25 C．55 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．【專題】方程思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和相等的條件解出a，b，代入復(fù)數(shù)的模長公式即可求解．【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則a+bi＝[2（a+bi）+1]i＝﹣2b+（2a+1）i，可得a=-2則z的模為|z|=4故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?順德區(qū)模擬）已知復(fù)數(shù)z1＝1-3i與z2＝a+bi（a，b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線x+y＝0對(duì)稱，則復(fù)數(shù)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到答案．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1＝1-3i，可知z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1其關(guān)于直線x+y＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3所以z2=3-i故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．5．（2025?廣東一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z＝3i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．-35-65i B．-35【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則可求得z，進(jìn)而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可求得z．【解答】解：由復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z＝3i，可得z=故z=-3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?錦州期末）已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列說法不正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．若z1﹣z2＞0，則z1＞z2 C．z1z2∈R是z1=D．|z1|＝1，|z2|＝1，|z1﹣z2|＝1，則|【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】通過特例即可判斷ABC；對(duì)于D，由復(fù)數(shù)模的幾何意義判斷D正確．【解答】解：令z1＝1，z2＝i，滿足|z1|＝|z2|，顯然z12=令z1＝2+i，z2＝1+i，滿足z1﹣z2＞0，顯然z1＞z2不成立，故B錯(cuò)誤；令z1＝1，z2＝﹣1，滿足z1z2∈R，此時(shí)z1=z由|z1|＝1，|z2|＝1，|z1﹣z2|＝1，可知在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線構(gòu)成邊長為1的等邊三角形，則|z1+z2|是以O(shè)Z1，OZ2為鄰邊的菱形的另一條對(duì)角線長，等于3，故D正確．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2025?文昌校級(jí)一模）已知復(fù)數(shù)z=A．|zB．z的虛部為﹣2i C．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D．z的共軛復(fù)數(shù)為3+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法和乘法化簡判斷B，D，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)判斷C，求出模長判斷A．【解答】解：z=|z|=3z的虛部為﹣2，故B錯(cuò)誤；z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），在第四象限，故C正確；z=3+2i，故故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024秋?商水縣期末）已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．2z1-B．|z1﹣z2|≤|z1|+|z2| C．若|z1|﹣|z2|＝0，則z1D．若|2z1|+|3z2|＝0，則z1＝z2＝0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；共軛復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】對(duì)于A，設(shè)z1＝a+biz2＝m+ni，由共軛復(fù)數(shù)定義可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于B，由復(fù)數(shù)的向量定義結(jié)合三角形三邊關(guān)系可判斷各選項(xiàng)正誤；對(duì)于C，通過舉特例可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于D，由復(fù)數(shù)模長定義可判斷選項(xiàng)正誤．【解答】解：對(duì)于A，設(shè)z1＝a+bi，z2＝m+ni，a，b，m，n∈R．則2z2z1-z2對(duì)于B，平移向量z1，z2，使兩復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)向量起點(diǎn)相同，則z1﹣z2對(duì)應(yīng)向量為由z2對(duì)應(yīng)向量終點(diǎn)指向z1對(duì)應(yīng)向量終點(diǎn)所形成的向量，若z1z2對(duì)應(yīng)的向量不共線，則向量z1，z2，z1﹣z2對(duì)應(yīng)圖形可組成三角形，由三角形三邊關(guān)系可得：|z1﹣z2|＜|z1|+|z2|，若z1z2對(duì)應(yīng)的向量共線，且方向相反，則|z1﹣z2|＝|z1|+|z2|，若z1，z2對(duì)應(yīng)的向量共線同向，則|z1﹣z2|≤|z1|+|z2|，綜上，|z1﹣z2|≤|z1|+|z2|，故B正確；對(duì)于C，令z1＝i，z2＝1，則|z1|＝|z2|＝1?|z1|﹣|z2|＝0，但z12=-1，z22對(duì)于D，因|2z1|≥0|3z2|≥0，|2z1|+|3z2|＝0，則|2z1|＝|3z2|＝0?z1＝z2＝0．故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算、復(fù)數(shù)的向量表示、復(fù)數(shù)模的求解等知識(shí)，通過對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷來考查對(duì)復(fù)數(shù)性質(zhì)的理解與運(yùn)用．屬于中等難度題．三．填空題（共4小題）9．（2025?玉林模擬）復(fù)數(shù)z＝i（2+i）（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣2i【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】解題思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴z=-1-2故答案為：﹣1﹣2i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10．（2025?宜春校級(jí)開學(xué)）已知復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（1，2）對(duì)應(yīng)，則z-11-i=【考點(diǎn)】由復(fù)平面中的點(diǎn)確定復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】﹣1+i．【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)寫出復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的除法化簡即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（1，2）對(duì)應(yīng)，∴z＝1+2i，則z-故答案為：﹣1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024秋?江西期末）若復(fù)數(shù)z=1+i1-i，則|2?z2023+z2024|＝【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】5．【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法求復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算及模長求法求結(jié)果．【解答】解：由z=所以|2?z2023+z2024|＝|2?i2023+i2024|＝|1﹣2i|=1+4故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算及模長求法，屬于基礎(chǔ)題．12．（2025春?新余校級(jí)月考）請(qǐng)寫出一個(gè)非0復(fù)數(shù)z滿足zz=|z|：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】12【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得出a2【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R，a，b不同時(shí)為0），則zz=a由于z≠0，所以a2故答案為：12+3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?唐縣校級(jí)期末）對(duì)于z0，z1，z2∈C，記k=|z1-z0z2-z0|為z1，z2關(guān)于z0的“差比?！保羧”閨z0|＝r（r＞0），記z1，z2關(guān)于|z0|＝r的“差比?！钡淖畲笾禐閗max，最小值為kmin，若kmax+k（1）若z0=12+32i，z（2）若z1=1+3i，z2=1-3i，是否存在r＜2，使得（3）若z1＝a，z2＝bi，a，b∈R且a，b＞r，若z1，z2關(guān)于r的“差比模”是協(xié)調(diào)的，求b2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的三角表示．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；邏輯思維；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】（1）z1，z2關(guān)于z0的“差比模”為33（2）不存在r＜2，使得z1，z2關(guān)于r的“差比?！笔菂f(xié)調(diào)的，證明詳見解析；（3）b2【分析】（1）根據(jù)“差比模”的定義進(jìn)行運(yùn)算；（2）根據(jù)“差比?！眳f(xié)調(diào)的定義以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)，可推出kmax+kmin＞2，故不存在r＜2，使得z1，z2關(guān)于r的“差比模”是協(xié)調(diào)的；（3）根據(jù)“差比模”協(xié)調(diào)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的三角表示，根據(jù)三角函數(shù)的有界性將問題以及韋達(dá)定理對(duì)所求式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化和求解．【解答】解：（1）由題意得：k=|1-z0-1-z＝|1-3i-3-3i|＝|(1-3i)(-3+3i)(-3-3i)(-3+3i（2）不存在r＜2，使得z1，z2關(guān)于r的“差比模”是協(xié)調(diào)的．理由如下：先證明共軛復(fù)數(shù)有如下性質(zhì)：若任意z1，z2∈C，則z1±z2=證明：設(shè)z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R），則z1+z2=a+bi±(而z1±z2=a﹣bi±（c﹣di）＝a±c﹣（b±d）i，故zz1(z=ac+bd綜上，共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)z1±z2=記當(dāng)“差比?！比∽畲笾祂max時(shí)的復(fù)數(shù)z0為zmax，即kmax由已知z1=1+3i，z2=1-3i，所以|z由已證明共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)與復(fù)數(shù)模的性質(zhì)|z|＝|z|可得，因?yàn)閨z所以當(dāng)z0＝zmax時(shí)取得kmax，則z0=zmax時(shí)取得kmin，故可知kmax?kmin＝由取遍|z0|＝r（r＞0），k＝|1+3i-z01-3i-故由基本不等式可得kmax+kmin＞2，故不存在r＜2，使得z1，z2關(guān)于r的“差比?！笔菂f(xié)調(diào)的；（3）z1＝a，z2＝bi，a，b∈R且a，b＞r，設(shè)z0＝r（cosθ+isinθ），則k＝|a-rcosθ-平方整理得：（a2+r2）﹣（b2+r2）k2＝2arcosθ﹣2brk2sinθ=4所以|sin[（a2+r2）﹣（b2+r2）k2]2≤4a2r2+4b2r2k4，整理得：（b2﹣r2）2k4﹣2（a2+r2）（b2+r2）k2+（a2﹣r2）2≤0，令t＝k2，設(shè)方程（b2﹣r2）2t2﹣2（a2+r2）（b2+r2）t+（a2﹣r2）2＝0，則Δ＝[2（a2+r2）（b2+r2）]2﹣4[（b2﹣r2）（a2﹣r2）]2＝16（a2b2+r4）（a2+b2）r2＞0，故方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為m，n，不妨設(shè)m＜n，由題意知a＞r＞0，b＞r＞0，a2﹣r2＞0，b2﹣r2＞0，則m+n=2(a2+故方程（b2﹣r2）2t2﹣2（a2+r2）（b2+r2）t+（a2﹣r2）2＝0有兩不等的正實(shí)數(shù)根m，n，由關(guān)于k2的不等式（b2﹣r2）2k4﹣2（a2+r2）（b2+r2）k2+（a2﹣r2）2≤0，解得k2∈[m，n]，則kmax=n，k由已知z1，z2關(guān)于r的”差比?！笔菂f(xié)調(diào)的，則m+n=2利用韋達(dá)定理，2(a則有2（a2+r2）（b2+r2）+2（a2﹣r2）（b2﹣r2）＝4（b2﹣r2）2，化簡可得a2＝b2﹣2r2，故b2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的三角表示，屬于較難題．14．（2024春?涵江區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z＝m2+m﹣6+（m2+5m+6）i（i為虛數(shù)單位），求適合下列條件的實(shí)數(shù)m的值．（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù)．（4）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；純虛數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）m＝﹣3或m＝﹣2；（2）m≠﹣3且m≠﹣2；（3）m＝2；（4）（﹣2，2）．【分析】（1）根據(jù)虛部為0得到方程，求解即可；（2）根據(jù)虛部不為0得到方程，解出即可；（3）根據(jù)實(shí)部為0，虛部不為0得到方程，求解即可；（4）根據(jù)復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系得到不等式組，解出即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z＝m2+m﹣6+（m2+5m+6）i．（1）若z為實(shí)數(shù)，則m2+5m+6＝0，解得m＝﹣3或m＝﹣2；（2）若z為虛數(shù)，則m2+5m+6≠0，解得m≠﹣3且m≠﹣2；（3）若z為純虛數(shù)，則m2+m-6=0（4）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則m2+m-6＜0即m的取值范圍為（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．15．（2024春?科左中旗校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1）求z；（2）若復(fù)數(shù)|ω﹣z|≤|z+i|，求ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積．【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）z=（2）7π．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法與除法能求出z，進(jìn)而能求出z．（2）設(shè)ω＝x+yi（x，y∈R），利用復(fù)數(shù)的模長公式可得出（x-3）2+（y﹣1）2≤7，確定復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，能求出ω【解答】解：（1）∵z?i＝2（12+32i）2＝2（∴z=3∴z=（2）設(shè)ω＝x+yi（x，y∈R），則ω﹣z＝（x-3）+（y﹣1）i，z+i=3+∴|z+i|=3+由|ω﹣z|≤|z+i|，得（x-3）2+（y﹣1）2≤7∴ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)形成以點(diǎn)（3，1）為圓心，半徑為7的圓及其內(nèi)部，∴ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積為S=π×(【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．純虛數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的實(shí)部和虛部，當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù)．純虛數(shù)也可以理解為非零實(shí)數(shù)與虛數(shù)單位i相乘得到的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)飲的，這為形與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化提供了一條重要思路．要完整理解復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件，復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，b≠0．實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的并集是全體復(fù)數(shù)集．虛數(shù)中包含純虛數(shù)，即由純虛數(shù)構(gòu)成的集合可以看成是虛數(shù)集的一個(gè)真子集．【命題方向】純虛數(shù)在考察題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，是歷年高考的熱點(diǎn)，考察學(xué)生的基本運(yùn)算能力．常見的命題角度有：（1）復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的模；（3）復(fù)數(shù)相等的四則運(yùn)算；（4）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．2．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量OZ→2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．3、復(fù)數(shù)中的解題策略：（1）證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：①z＝a+bi∈R?b＝0（a，b∈R）；②z∈R?z=z（2）證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①z＝a+bi為純虛數(shù)?a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0時(shí)，z-z=2bi為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)?z+z=0且3．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量OZ→2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．【解題方法點(diǎn)撥】﹣點(diǎn)的表示：將復(fù)數(shù)a+bi作為復(fù)平面上的點(diǎn)（a，b）進(jìn)行圖示．﹣幾何運(yùn)算：利用復(fù)平面上的點(diǎn)進(jìn)行幾何運(yùn)算和分析．【命題方向】﹣復(fù)平面的幾何表示：考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的點(diǎn)表示及其幾何意義．﹣復(fù)數(shù)的幾何應(yīng)用：如何在復(fù)平面中使用復(fù)數(shù)解決幾何問題．4．由復(fù)平面中的點(diǎn)確定復(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量OZ→2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．【解題方法點(diǎn)撥】﹣從點(diǎn)到復(fù)數(shù)：通過點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），直接確定復(fù)數(shù)x+yi．﹣幾何解釋：理解復(fù)數(shù)的幾何意義并應(yīng)用于實(shí)際問題中．【命題方向】﹣點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系：考查如何根據(jù)復(fù)平面上的點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．﹣復(fù)數(shù)的幾何應(yīng)用：如何利用復(fù)平面中的點(diǎn)解決實(shí)際問題．5．共軛復(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】實(shí)部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)，叫做互為共軛復(fù)數(shù)．如2+3i與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，用數(shù)學(xué)語言來表示即：復(fù)數(shù)Z＝a+bi的共軛復(fù)數(shù)Z