2024–2025學(xué)年度初三一模試卷數(shù)學(xué)答題注意事項(xiàng)1．本試卷共6頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域書寫答案．注意不要答錯(cuò)位置，也不要超界．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．與8和為0的數(shù)是（）A.8B．-8C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC．若∠1=40°，則∠AED的度數(shù)為（）A.100°B.110°C.120°D.140°4．若，，則的值是（）A.15B．-15C.2D．-85．如圖，⊙O在相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)O在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正弦值是（）A．B．C．D．6．《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問(wèn)人數(shù)幾何？”．意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．一共有幾人？”．設(shè)有x人共同買雞，依據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．7．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b滿足2a-b=1，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定8．如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)（x>0）圖像上的一點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，交反比例函數(shù)（x>0）圖像于點(diǎn)B，若，則k的值為（）A．-1B．-2C．D．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___________．10. 電影《哪吒之魔童鬧?！吩?025年春節(jié)檔熱播，反映了中國(guó)在動(dòng)畫電影上的突出表現(xiàn)．百度顯示，截至2月25日上午11時(shí)20分，《哪吒之魔童鬧?！返钠狈恳淹黄?38億元，數(shù)據(jù)138億用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．11．分式方程的解為___________．12．點(diǎn)A（）、B（）在一次函數(shù)y=-2x+1的圖像上，則___________（用“<”“>”或“=”填空）．13．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合，得到△AB′C′，則∠CC′B′=___________°．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AE是⊙O的直徑，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足為D．若AB=4，AC=3，CD=1，則⊙O的半徑為___________．15．若關(guān)于x的不等式2（x+a）>4的最小整數(shù)解是2，則a的取值范圍是___________．16．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線BD=6，AC=8，則sin∠BAD=___________．17．如圖，二次函數(shù)（a≠0）的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸為直線x=1．有下列結(jié)論：①abc<0；②2a+b=0；③a-b+c<0；④3a+c<0．其中，正確的個(gè)數(shù)為___________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以AE為直徑作圓與DE交于點(diǎn)F，連接BF，則線段BF的最小值為___________．三、解答題（本大題共10題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．求不等式組的整數(shù)解．21．已知，求的值．22.如圖，在△ABC中，O是AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O平行于BC的直線分別與∠ACB、△ABC的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)E、F．請(qǐng)你判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．23.某校在周三下午開設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，分別是：A（籃球）、B（足球）、C（3D打?。?、D（口才）、E（書法）．（1）小明同學(xué)從中隨機(jī)任選一個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)，選中A（籃球）社團(tuán)的概率是___________；（2）由于D（口才）和E（書法）兩個(gè)社團(tuán)報(bào)名人數(shù)已滿，小明和小剛想從剩余的三個(gè)社團(tuán)中任選一個(gè)報(bào)名，則兩人剛好報(bào)名同一社團(tuán)的概率是多少？24.在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣2．（1）求，的值；（2）根據(jù)圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)自變量x的取值范圍；（3）若直線AB與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．25.如圖截面所示，太陽(yáng)光透過(guò)墻壁OA上的窗戶BC照射進(jìn)房間，恰好落在斜放于地面的木板面EF處，小明測(cè)得此時(shí)陽(yáng)光與地面的夾角為37°，木板與地面的夾角∠FEG=30°，EF=1.2m，OE=1m，請(qǐng)你求出窗戶頂端B到地面O的距離（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，）26．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批成本為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的2倍銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？27．在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點(diǎn)F在邊CD上，且，連接EF，求證：EF∥BC；（2）已知AD=AE=1．①如圖2所示，如果點(diǎn)M在邊BC上，且BM=CM=2，連接EM、DM、EC，DM與EC交于N．求的值；②如圖3所示，連接DE，如果△ADE外接圓的圓心恰好落在∠B的平分線上，求△ADE的外接圓的半徑長(zhǎng)．28．已知拋物線W：（a>0）過(guò)點(diǎn)A（，2）和點(diǎn)B（，2），且<．直線l：y=mx+n過(guò)定點(diǎn)C（2，1），交線段AB于點(diǎn)D，記△CDA的面積為，△CDB的周長(zhǎng)為，且．（1）求拋物線W的對(duì)稱軸；（2）求m的值；（3）若拋物線W與x軸交于點(diǎn)E、F，當(dāng)a為何值時(shí)△AEF的面積有最小值，求出△AEF的面積最小值及此時(shí)拋物線W的解析式．2024–2025學(xué)年度初三一模試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）．1．B2．D3．B4．A5．C6．A7．C8．B二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．）．9．x≤310．11．x=212．>13.1514．15.0?a≤116．17.418．三、解答題（本大題共10小題，共96分）．（說(shuō)明：解答題，若出現(xiàn)不同解法，請(qǐng)參照給分）19．解：原式=……………6分=-1……………8分20．解：解不等式①得x≤5．……………2分解不等式②得x>2．……………4分不等式組的解集：2<x≤5．……………6分所以不等式組的整數(shù)解為：3，4，5．……………8分21．解：=…………………2分===．……………5分∵∴將代入，原式=．……………8分22．解：四邊形AECF是矩形．……………1分∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠OCE=∠BCE，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC．……………3分同理可證OF=OC，∴OE=OF，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，……………6分∵OE=OC=OF=AO，∴AC=EF，∴□AECF是矩形．……………8分23．解：（1）……………3分（2）畫樹狀圖…………………7分共9種等可能的結(jié)果，其中兩人報(bào)名同一社團(tuán)的有3種結(jié)果．所以，．………10分24．解：（1）將x=1代入得，y=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）將x=1，y=3代入得，=3，……………2分即，將y=-2代入得，，將，y=-2代入得，=2．………………4分（2）或．……………7分（3）P（0，3）或（0，3.5）．……………10分25．解：延長(zhǎng)BF交OG于點(diǎn)N，作FM⊥OG，垂足為M，由題意可知∠ONB=37°，∠FEG=30°，在Rt△EFM中，∠FME=90°，∵sin∠FEM=，∴FM=EF·sin∠FEM=1.2×sin30°=0.6，∵cos∠FEM=，∴EM=EF·cos∠FEM=1.2×cos30°=，……4分在Rt△MNF中，∠FMN=90°，∴tan∠FNM=，∴MN===0.8，∴ON=NM+ME+EO≈2.84，……………8分在Rt△BON中，∠BON=90°，∴tan∠ONB=，∴OB=ON·tan∠OPB=2.84×0.75≈2.1．答：窗戶頂端B到地面O的距離為2.1m．……10分26．解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將坐標(biāo)（20，100）、（30，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣2x+140；…………4分（2）由題意得：w=（x﹣20）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣45）2+1250，…………6分∵﹣2＜0，故當(dāng)x＜45時(shí)，w隨x的增大而增大，∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的2倍，∴20≤x≤40，……………8分∴當(dāng)x=40時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w=1200，故銷售單價(jià)定為40元時(shí)，該商場(chǎng)每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元．…………8分27．解：解：（1）證明：延長(zhǎng)DE和CB交于點(diǎn)G，∵AD∥BC，∴，∵AE=AB，DF=，∴，且∠EDF=∠GDC，∴△DEF∽△DGC，∴∠DFE=∠DCG，∴EF∥BC．……………4分（2）①延長(zhǎng)BA與CD交于點(diǎn)P，∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∵BC=MB+CM=4，∴，∵AE=1，，∴AB=3，∴PA=1，PB=4，∴PE=PA+AE=2=，∴點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，∵BM=CM，∴EM是△PBC的中位線，∴EM∥PC，EM=，∴△MNE∽△DNC，∴，設(shè)PD=a，則PC=4a，∴DC=3a，EM==2a，∴，∴=．……………8分②記點(diǎn)O為△ADE外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，連接OA，OD，OE．∵點(diǎn)O為△ADE外接圓的圓心，∴OA=OE=OD，∴AF=EF=AE=，∵AE=AB，∴AB=3AE=3，∵AE=AD，OE=OD，OA=OA，∴△AOE≌△AOD（SSS），∴∠EAO=∠DAO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴2∠EAO+2∠ABO=180°，即∠EAO+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∵OF⊥AE，∴∠AFO=∠AOB=90°，∵∠FAO=∠OAB，∴△FAO∽△OAB，∴，即AO2=AF?AB=，∴AO=，∴△ADE外接圓半徑為．…………………