第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)寧夏回族自治區(qū)吳忠市2025屆高三下學(xué)期第一次模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.tan2025A.?22 B.22 2.已知集合A=xx=k2A.A∩B=? B.A=B C.A?B D.B?A3.已知單位向量a,b滿(mǎn)足a?b=2，則A.π8 B.π4 C.π24.x?1x10的展開(kāi)式中A.?210 B.?120 C.120 D.2105.橢圓x2+k5y2=1A.1 B.?1 C.5 D.6.函數(shù)fx=sin4A.0 B.12 C.1 D.7.若abc≠0，且3a=4bA.1c=1a+1b B.8.在三棱錐的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有(

)A.141種 B.144種 C.147種 D.149種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E,FA.EF//AB1 B.EF⊥B1D1

C.EF//平面DCC10.若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱(chēng)為該數(shù)列的“基本量”.設(shè)an是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，下列an的四組量中，一定能成為該數(shù)列的“基本量”的是A.S1與S2 B.a2與S3 C.a1與a11.對(duì)于一段曲線(xiàn)C，若存在M點(diǎn)，使得對(duì)于任意的P∈C，都存在Q∈C，使得PM?QM=1，則稱(chēng)曲線(xiàn)C為“自相關(guān)曲線(xiàn)”.則下列曲線(xiàn)中都是“自相關(guān)曲線(xiàn)”的是A.圓 B.橢圓 C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)(1+i1?i)100的值等于13.不等式log2?x<x+1的解集為14.已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸正半軸上.若點(diǎn)A?1,0和B0,8關(guān)于經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在拋物線(xiàn)C上，則拋物線(xiàn)C的方程為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)乒乓球運(yùn)動(dòng)員取得了優(yōu)異的成績(jī)，激發(fā)了民眾參與乒乓球運(yùn)動(dòng)的熱情，某社區(qū)成立了一個(gè)乒乓球協(xié)會(huì).該協(xié)會(huì)為了解性別是否影響居民參與乒乓球運(yùn)動(dòng)的意愿，對(duì)居民是否愿意參加乒乓球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了100名進(jìn)行調(diào)查，得到下表：性別乒乓球運(yùn)動(dòng)合計(jì)參與不參與男性4010s女性t3050合計(jì)6040100(1)求s,t；(2)為加強(qiáng)管理，該社區(qū)決定從樣本參與乒乓球運(yùn)動(dòng)的居民中按性別利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名擔(dān)任乒乓球協(xié)會(huì)管理員，并從這6名管理員中選出2名擔(dān)任乒乓球協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，記男性居民擔(dān)任會(huì)長(zhǎng)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為居民是否參與乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小題12分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知c=a1+2(1)求證：B=2A；(2)若a=3,b=26，求?ABC17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=3時(shí)，求fx(2)若fx僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求a(3)若fx在0,2上存在唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=60(1)求證：平面PBC⊥平面PAB；(2)若F為PC的中點(diǎn)，且AF⊥PB；(i)求證：四棱錐P?ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，并求該球的半徑；(ii)求二面角B?AF?D的正弦值．19.(本小題12分)已知直線(xiàn)l1:y=kx+1?kk≠0且k≠12與l2:y=12x+12相交于點(diǎn)P.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Pnn=1,2,?：設(shè)直線(xiàn)l1與x軸交于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l2于點(diǎn)Q1，過(guò)點(diǎn)Q1作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l1于點(diǎn)P(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)證明：數(shù)列xn?1是公比為(3)比較2PPn2與參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.AB

12.1

13.?1,0

14.y215.解：(1)s=50,t=20(2)根據(jù)分層隨機(jī)抽樣可知，隨機(jī)抽取的6名居民中有男性4名，女性2名，所以隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2，有PX=0PX=1所以X的分布列為：X012P182所以EX(3)零假設(shè)為H0有χ2根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0即認(rèn)為居民是否參與乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001．

16.解：(1)因?yàn)閏=a1+2根據(jù)正弦定理得：sin又A+B+C=π，所以sinC=所以sinA+B即cosA所以sinB?A=sinA，B?A=A或所以B=2A．(2)根據(jù)正弦定理asinA=bsin有余弦定理a2=b解得c=3或c=5，當(dāng)c=3時(shí)，a=c=3，C=A，B=2A，則4A=π，B=π而a2+c2所以ΔABC的面積為S=

17.解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，fx=x因?yàn)閒′x所以fx在?1,+∞(2)fx的定義域?yàn)?1,+∞設(shè)gx=2x因?yàn)閒x所以gx在?1,+∞有Δ=解得a≤0，即a的取值范圍為?∞,0．(3)由(2)，知當(dāng)Δ=22?4×2×a≤0即a≥fx在?1,+∞上單調(diào)遞增，又f所以fx在0,2當(dāng)Δ=22?4×2×a>0g?12若g0=a≥0，即當(dāng)x∈0,2時(shí)，gx>0，即f′x>0,f若g0=a<0g當(dāng)x∈0,2時(shí)，gx<0，即f′x<0,f若g0=a<0g存在x0∈0,2當(dāng)x∈0,x0時(shí)，g故fx在0,x0上單調(diào)遞減，在x當(dāng)f2>0，即4+aln存在唯一的x0′故函數(shù)fx在0,2所以a的取值范圍為?4

18.解：(1)由余弦定理，有AB=因?yàn)?23)所以BC⊥AB，因?yàn)镻A⊥底面ABCD,BC?平面ABCD，所以BC⊥PA，因?yàn)镻A∩AB=A,PA?平面PAB,AB?平面PAB，所以BC⊥平面PAB，因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．(2)(i)連接FB,FD，因?yàn)锽C⊥平面PAB,PB?平面PAB，所以BC⊥PB，因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以FB=12PC因?yàn)镻A⊥底面ABCD,AC?平面ABCD，所以PA⊥AC，因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以FA=12PC所以F為四棱錐P?ABCD的外接球的球心．按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，連接DB，取AB的中點(diǎn)M，連接DM，由?ACB≌?ACD，有AB=AD，又∠DAB=2∠CAB=60°，所以有DM⊥AB，易知A0,0,0設(shè)PA=a，則P0,0,a,F因?yàn)锳F⊥PB，所以AF?有3?2即PA=23，有故四棱錐P?ABCD的外接球的半徑為(ii)F3,1,設(shè)平面BAF的法向量為m=由m?AB則x=0，取z=1,y=?3，得平面BAF的一個(gè)法向量為設(shè)平面DAF的法向量為n=由n?AD取y0=得平面DAF的一個(gè)法向量為n=設(shè)二面角B?AF?D的平面角為α，則sin

19.解：(1)由y=kx+1?k,y=12x+1由k≠12，知k?1有y=12【小題2】證明：因?yàn)镻nQn⊥x軸，Pn又因?yàn)镼n