第28頁(yè)（共28頁(yè)）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷?？碱}之立體圖形的直觀圖一．選擇題（共5小題）1．（2025?山東模擬）已知一個(gè)水平放置的△ABC用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖如圖所示，且O'A'＝O'B'＝2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B．42 C．22 D2．（2025?揚(yáng)州校級(jí)模擬）如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長(zhǎng)為（）A．10+213 B．32 C．10+413 D．123．（2025?鎮(zhèn)江模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的表面積為（）A．83 B．43 C．4+82 4．（2025?秦皇島一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．9 B．18+93 C．18+32 D．9+1825．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′＝4，O′C′＝1，那么?OABC的面積為（）A．4 B．42 C．8 D．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?福州模擬）如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法的直觀圖為等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．AB＝4 B．四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4+22C．A'D'＝22 D．四邊形ABCD的面積為6（多選）7．（2024春?譙城區(qū)校級(jí)期中）下列命題正確的是（）A．已知e1→，e2→是兩個(gè)不共線的向量，a→=e1B．在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°，則這樣的三角形有兩個(gè) C．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其直觀圖的面積為64D．已知a→=(3，-4)，b→=(k（多選）8．（2024春?昆明期中）下列結(jié)論正確的是（）A．在棱柱的所有面中，至少有兩個(gè)面互相平行 B．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形，它的直觀圖的面積是64C．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C是異面直線 D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為BC，AB的中點(diǎn)，P是線段A1D1（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M，N，P點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形三．填空題（共4小題）9．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正方形的直觀圖OABC如圖，若在直觀圖中BC＝2cm，則AB＝cm．10．（2024秋?金山區(qū)期末）如圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是．11．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中O′B′＝O′C′＝2，則三角形A′B′C′的面積為．12．（2024秋?上海校級(jí)期末）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形OABC的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形O′A'B'C'，其中O'A'∥B'C'，∠O'A'B'＝90°，O′A'＝2B'C'＝4，A'B'＝2，則平面圖形OABC的面積為．四．解答題（共3小題）13．（2024春?文安縣校級(jí)期中）已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．14．（2024春?臨汾期中）一個(gè)豎直放置的幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是等邊三角形．（1）根據(jù)三視圖，求其表面積和體積；（2）若該容器內(nèi)盛有其體積3415．（2023春?弋江區(qū)校級(jí)期中）（1）畫出圖中水平放置的四邊形ABCD的直觀圖，（2）求出原圖和直觀圖的面積．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷常考題之立體圖形的直觀圖參考答案與試題解析題號(hào)12345答案AADDD一．選擇題（共5小題）1．（2025?山東模擬）已知一個(gè)水平放置的△ABC用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖如圖所示，且O'A'＝O'B'＝2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B．42 C．22 D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求出直觀圖的面積，結(jié)合原圖面積與直觀圖面積的關(guān)系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直觀圖中，O'A'＝O'B'＝2，∠A′O′B′＝45°，則其面積S′=12×2×2×sin45故其平面圖形的面積S＝22S′＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，注意直觀圖與原圖面積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?揚(yáng)州校級(jí)模擬）如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長(zhǎng)為（）A．10+213 B．32 C．10+413 D．12【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；空間位置關(guān)系與距離．【答案】A【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法得到三角形OAB的底面邊長(zhǎng)0B＝4，高OA＝2O'A'＝6，然后求三角形的周長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長(zhǎng)0B＝4，高OA＝2O'A'＝6，AB＝213，∴直角三角形OAB的周長(zhǎng)為10+213．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面圖形的直觀圖的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測(cè)畫法的邊長(zhǎng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)．3．（2025?鎮(zhèn)江模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的表面積為（）A．83 B．43 C．4+82 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【答案】D【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，然后求解表面積即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，底面面積S＝2×2＝4，高h(yuǎn)＝2，側(cè)面面積為：12×2×2+幾何體的表面積為：8+42．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，難度中檔．4．（2025?秦皇島一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．9 B．18+93 C．18+32 D．9+182【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【答案】D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰三角形，側(cè)棱PB⊥底面ABC的三棱錐，結(jié)合圖形，求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面是等腰三角形，側(cè)棱PB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；且AC＝6，PB＝3；取AC的中點(diǎn)D，連接PD，BD，∴BD⊥AC，BD＝3；∴S△ABC=12AC?BD=12×6S△PAB＝S△PBC=12AB?PB=1S△PAC=12AC?PD=12×∴該幾何體的表面積為S＝S△ABC+S△PAD+S△PBC+S△PAC＝9+922+9故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．5．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′＝4，O′C′＝1，那么?OABC的面積為（）A．4 B．42 C．8 D．【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】求出矩形O′A′B′C′的面積，再利用畫法中直觀圖面積與原圖形面積的關(guān)系求得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直觀圖矩形O′A′B′C′的面積S′＝O′A′?O′C′＝4×1＝4，則原圖面積S＝22S′=82故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，涉及斜二測(cè)畫法，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?福州模擬）如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法的直觀圖為等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．AB＝4 B．四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4+22C．A'D'＝22 D．四邊形ABCD的面積為6【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖；斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；立體幾何；邏輯思維．【答案】AD【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的直觀圖，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法的直觀圖，知AB＝A'B'＝4，選項(xiàng)A正確；CD＝C'D'＝2，AD＝2A′D′＝212+12=22，BC所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為6+22+23，選項(xiàng)BA′D′=2，選項(xiàng)C四邊形ABCD的面積為12×（2+4）×22=故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫法的直觀圖應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024春?譙城區(qū)校級(jí)期中）下列命題正確的是（）A．已知e1→，e2→是兩個(gè)不共線的向量，a→=e1B．在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°，則這樣的三角形有兩個(gè) C．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其直觀圖的面積為64D．已知a→=(3，-4)，b→=(k【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖；平面向量的基本定理；正弦定理．【專題】整體思想；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】利用基底的定義可判斷A；利用正弦定理可判斷B；利用原圖形面積與直觀圖面積的比值可判斷C；利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求出a→+2b→，再根據(jù)夾角為鈍角，可得a→?(a→【解答】解：對(duì)于A，設(shè)e1→，e2→是兩個(gè)不共線的向量，設(shè)a→=kb→，（k為常數(shù)），即e則a→與b→不平行，可作為平面向量的一組基底，對(duì)于B，在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°，因?yàn)閍sinA=b因?yàn)閍＞b，故A＞B，這樣的三角形有兩個(gè)，故B正確；對(duì)于C，邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積為34原圖面積：直觀圖面積=22故直觀圖的面積為64，C對(duì)于D，a→=(3，-4)若a→與a則a→?(a→即6k+1＜0且3×2≠﹣4（2k+3），解得k＜-16且k故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基底的定義，考查了利用正弦定理判斷三角形個(gè)數(shù)，以及平面圖形的直觀圖面積，向量夾角問(wèn)題，屬于中檔題．（多選）8．（2024春?昆明期中）下列結(jié)論正確的是（）A．在棱柱的所有面中，至少有兩個(gè)面互相平行 B．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形，它的直觀圖的面積是64C．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C是異面直線 D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為BC，AB的中點(diǎn)，P是線段A1D1（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M，N，P點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖；平面的基本性質(zhì)及推論；異面直線的判定；命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)即可判斷A，根據(jù)斜二測(cè)畫法的性質(zhì)即可求解B，由異面直線的定義即可判斷C，根據(jù)平面基本性質(zhì)即可作出截面判斷D．【解答】解：對(duì)于A，由棱柱的性質(zhì)可知：棱柱的上下底面互相平行，故A正確，對(duì)于B，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知：直觀圖中，高A'所以直觀圖的面積是12×1×(2對(duì)于C，由于在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C既不平行也不相交，所以是異面直線，故C正確，對(duì)于D，延長(zhǎng)MN，DA相交于E，連接PE交AA1于點(diǎn)F，同理延長(zhǎng)MN，DC交于點(diǎn)H，由于M，N是中點(diǎn)，所以MN∥AC，AC∥A1C1?A1C1∥MN，故在平面A1B1C1D1中，作PQ∥A1C1交邊C1D1于Q，連接QH交CC1于G，因此六邊形MNFPQG即為所求截面六邊形，故D正確，故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）9．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正方形的直觀圖OABC如圖，若在直觀圖中BC＝2cm，則AB＝1cm．【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖；平面圖形的直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則求解即可．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，與x軸平行的線段BC的長(zhǎng)度不變，與y軸平行的線段AB的長(zhǎng)度是原來(lái)的一半，所以AB=故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫法的規(guī)則應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10．（2024秋?金山區(qū)期末）如圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是10．【考點(diǎn)】由斜二測(cè)直觀圖還原圖形．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直觀圖中A′C′與B′C′，得出原平面圖形是Rt△，并由勾股定理求出AB的值．【解答】解：直觀圖中的△A′B′C′，A′C′＝6，B′C′＝4，所以原圖形是Rt△ABC，且AC＝6，BC＝8由勾股定理得AB＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫法直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，掌握斜二測(cè)畫法直觀圖與原圖中的線段關(guān)系是解答的關(guān)鍵．11．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中O′B′＝O′C′＝2，則三角形A′B′C′的面積為6．【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖；平面圖形的直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】6．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法還原原圖形，得出三角形的高，再由斜二測(cè)畫法可得A′O′，即可由面積公式得解．【解答】解：如圖O′B′＝O′C′＝2，所以BC＝B'C'＝4，又△ABC為正三角形，則AO=23，故所以S△故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法、面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12．（2024秋?上海校級(jí)期末）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形OABC的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形O′A'B'C'，其中O'A'∥B'C'，∠O'A'B'＝90°，O′A'＝2B'C'＝4，A'B'＝2，則平面圖形OABC的面積為122．【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】122．【分析】根據(jù)給定條件，求出O′C′，再作出水平放置的原平面圖形作答．【解答】解：在直角梯形O′A′B′C′中，O′A′∥B′C′，O′A′＝2B′C′＝4，A′B′＝2，顯然∠A′O′C′＝45°，于是O′C′=O'A直角梯形O′A′B′C′對(duì)應(yīng)的原平面圖形為如圖中直角梯形OABC，BC∥OA，OC⊥OA，OA＝2BC＝4，OC＝2O′C′＝42，所以該平面圖形的高為42，故平面圖形OABC的面積為：12×（2+4）×42=故答案為：122．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直觀圖的畫法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024春?文安縣校級(jí)期中）已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．【考點(diǎn)】空間幾何體的直觀圖；斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；直觀想象．【答案】見(jiàn)解答．【分析】畫棱柱的直觀圖，通常將其底面水平放置，利用斜二測(cè)畫法畫出底面，再畫出側(cè)棱，就可以得到棱柱的直觀圖，長(zhǎng)方體是一種特殊的棱柱，為畫圖簡(jiǎn)便，可取經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體的三條棱所在直線為x軸，y軸，z軸．【解答】解：（1）畫軸，如圖，畫x軸，y軸，z軸，三軸相交于點(diǎn)O（A），使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．（2）畫底面，在x軸正半軸上取線段AB，使AB＝3cm，在y軸正半軸上取線段AD，使AD＝1cm，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)為C，則長(zhǎng)方形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD的直觀圖．（3）畫側(cè)棱，在z軸正半軸上取線段AA′，使AA′＝1.5cm，過(guò)B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取1.5cm長(zhǎng)的線段BB′，CC′，DD′．（4）成圖，順次連接A′，B′，C′，D′，工加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長(zhǎng)方體的直觀圖．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的直觀圖的畫法，考查斜二測(cè)畫法的規(guī)則，是中檔題．14．（2024春?臨汾期中）一個(gè)豎直放置的幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是等邊三角形．（1）根據(jù)三視圖，求其表面積和體積；（2）若該容器內(nèi)盛有其體積34【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】（1）表面積24+23，體積4（2）32【分析】（1）判斷幾何體的形狀，然后求解表面積和體積．（2）判斷當(dāng)容器水平放置時(shí)，形成底面為等腰梯形的直四棱柱，通過(guò)體積轉(zhuǎn)化求解水面的高度．【解答】解：（1）依題意等邊三角形，側(cè)棱與底面垂直，可知該幾何體為正三棱柱，底面面積為34∴表面積為4×2×（2）該容器內(nèi)的水的體積為34×43此時(shí)形成底面為等腰梯形的直四棱柱，容器內(nèi)水面的高度即為該梯形的高，設(shè)為h．剩余沒(méi)有水的部分為正三棱柱，其底面為正三角形，設(shè)其高為h′．∵該正三棱柱的體積為43∴底面的面積為34，邊長(zhǎng)為1，h'∴h=3-h'【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，是中檔題．15．（2023春?弋江區(qū)校級(jí)期中）（1）畫出圖中水平放置的四邊形ABCD的直觀圖，（2）求出原圖和直觀圖的面積．【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖；斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）9；92【分析】（1）確定各點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，即可求出直觀圖；（2）根據(jù)面積公式計(jì)算能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由斜二測(cè)法：縱向減半，橫向不變，即可知A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（3，1），C′（0，12而B，D對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不變，即B′（4，0），D′（﹣2，0），則四邊形ABCD的直觀圖如圖：（2）原圖的面積SABCD＝S△ABD+S△ABD=12直觀圖的面積SA'B'C'D'＝S△A'B'D'+S△B'C'D'=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)法、直觀圖作法、原圖和直觀圖的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．平面向量的基本定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、平面向量基本定理內(nèi)容：如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)任一a→，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a2、基底：不共線的e1、e2叫做平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．3、說(shuō)明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行．（2）由定理可將任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．3．正弦定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容asinA=（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA=a2R，sinB=b2③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA=bcosB=acosC=解決三角形的問(wèn)題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，已知a，b和角A時(shí)，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當(dāng)A為銳角時(shí)，a＜bsinA，無(wú)解．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，a≤b，無(wú)解．2、三角形常用面積公式1．S=12a?ha（ha表示邊2．S=12absinC=12acsinB=3．S=12r（a+b+c）（【解題方法點(diǎn)撥】正余弦定理的應(yīng)用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關(guān)的問(wèn)題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測(cè)量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識(shí)（1）測(cè)距離問(wèn)題：測(cè)量一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，用正弦定理就可解決．解題關(guān)鍵在于明確：①測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個(gè)角和一邊解三角形的問(wèn)題，再運(yùn)用正弦定理解決；②測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正弦定理求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，然后再把未知的邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為測(cè)量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問(wèn)題．（2）測(cè)量高度問(wèn)題：解題思路：①測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問(wèn)題，由于底部不可到達(dá)，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．②對(duì)于頂部不可到達(dá)的建筑物高度的測(cè)量問(wèn)題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測(cè)建筑物的相關(guān)長(zhǎng)度和仰、俯角等構(gòu)成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點(diǎn)撥：在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，成為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為俯角．4．棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認(rèn)識(shí)棱柱底面：棱柱中兩個(gè)互相平行的面，叫做棱柱的底面．側(cè)面：棱柱中除兩個(gè)底面以外的其余各個(gè)面都叫做棱柱的側(cè)面．側(cè)棱：棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．頂點(diǎn)：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)．高：棱中兩個(gè)底面之間的距離．3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱1根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對(duì)角面是平行四邊形（4）長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的平方和．4．棱柱的分類（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．5．平面圖形的直觀圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．直觀圖：用來(lái)表示平面圖形的平面圖形叫做平面圖形的直觀圖，它不是平面圖形的真實(shí)形狀．2．斜二測(cè)畫法畫平面圖形直觀圖的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．6．空間幾何體的直觀圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．直觀圖：用來(lái)表示空間圖形的平面圖形叫做空間圖形的直觀圖，它不是空間圖形的真實(shí)形狀，但它具有立體感．2．空間幾何體的直觀圖畫法：斜二測(cè)畫法（關(guān)鍵是確定圖形的各頂點(diǎn)）【解題方法點(diǎn)撥】斜二測(cè)畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．空間幾何體的直觀圖特點(diǎn)：原來(lái)平行關(guān)系不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x、z軸的線段長(zhǎng)度不變．【命題方向】多以選擇、填空題出現(xiàn)，屬基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的空間想象能力．1．根據(jù)三視圖得出空間幾何體的直觀圖例：幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（）A．B．C．D．分析：A、C選項(xiàng)中正視圖不符合，D答案中側(cè)視圖不符合，由排除法即可選出答案．解答：A、C選項(xiàng)中正視圖不符合，A的正視圖為，C的正視圖為D答案中側(cè)視圖不符合．D答案中側(cè)視圖為故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力．2．由空間幾何體的直觀圖得出三視圖例：已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為（）A．B．C．D．分析：利用俯視圖與正視圖，由三視圖的畫法可判斷三棱錐的側(cè)視圖．解答：由俯視圖可知三棱錐的底面是個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，由正視圖可知三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，且其長(zhǎng)度為2故其側(cè)視圖為直角邊長(zhǎng)為2和3的直角三角形，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的直觀圖，以及學(xué)生的空間想象能力，是個(gè)基礎(chǔ)題．3．根據(jù)直觀圖得關(guān)鍵數(shù)據(jù)計(jì)算例：某幾何圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為5a2．分析：由已知中幾何體的直觀圖，易分析出幾何體的形狀及幾何特征，進(jìn)而可以判斷出該幾何體的側(cè)（左）視圖的形狀，代入面積公式即可求出答案．解答：由已知中幾何體的直觀圖可知它是一個(gè)組合體，由一個(gè)底面半徑為a，高為2a的圓柱和一個(gè)底面半徑為a，高為a的圓錐組成則該幾何體的側(cè)（左）視圖也有兩部分組成下部為一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形，和一個(gè)底邊長(zhǎng)2a，高為a的三角形則S=2a?2故答案為：5a2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，其中根據(jù)已知中幾何的直觀圖，分析出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．7．斜二測(cè)法畫直觀圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】斜二測(cè)畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．8．由斜二測(cè)直觀圖還原圖形【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】斜二測(cè)畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．【解題方法點(diǎn)撥】﹣解析圖形：通過(guò)觀察斜二測(cè)圖的長(zhǎng)度和角度信息，恢復(fù)圖形的空間關(guān)系．﹣幾何知識(shí)：利用幾何知識(shí)推斷圖形的真實(shí)尺寸和結(jié)構(gòu)．【命題方