機(jī)械基礎(chǔ)產(chǎn)教融合

任務(wù)導(dǎo)向項(xiàng)目二

分析共享單車典型零件的變形學(xué)習(xí)導(dǎo)圖情境導(dǎo)入隨著機(jī)動(dòng)車保有量的持續(xù)增長(zhǎng)和人口的聚集，城市公共交通問(wèn)題日益突出，得益于物聯(lián)網(wǎng)、人工智能、大數(shù)據(jù)的技術(shù)應(yīng)用，針對(duì)3公里內(nèi)短途出行痛點(diǎn)，共享自行車應(yīng)運(yùn)而生。共享自行車給人們出行帶來(lái)了極大的便利，但是因騎行過(guò)程中外力反復(fù)作用，共享單車難免會(huì)損壞。請(qǐng)分析共享單車出現(xiàn)下列故障的原因：1.鞍座左右轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)法鎖緊。2.車把無(wú)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。3.腳踏與地面不平行，騎行時(shí)腳踝感覺很不舒服。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.理解軸向拉伸與壓縮的概念；2.理解剪切和擠壓的概念；3.理解圓軸扭轉(zhuǎn)的概念；4.理解直梁彎曲的概念；5.理解組合變形的概念。能力目標(biāo)1.能夠計(jì)算軸力并繪制軸力圖；2.能夠計(jì)算正應(yīng)力和切應(yīng)力；3.掌握軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件并能夠計(jì)算強(qiáng)度；4.能夠用截面法求扭矩并能繪制扭矩圖；5.掌握扭曲圓軸的強(qiáng)度條件并能夠計(jì)算強(qiáng)度；6.能夠用截面法求剪力和彎矩，并能繪制剪力圖和彎矩圖；7.掌握彎曲直梁的強(qiáng)度條件并能夠計(jì)算強(qiáng)度。育人目標(biāo)1.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣；2.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)；3.培養(yǎng)克服困難，百折不撓的意志。學(xué)習(xí)方法掃一掃：邊學(xué)邊練電子活頁(yè)工單活頁(yè)工單樣例知識(shí)鏈接目錄CONTENTS一、分析共享單車鞍座管夾拉桿軸向拉伸二、分析共享單車聯(lián)接件的剪切與擠壓三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲五、認(rèn)識(shí)彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形零件的工作能力是指零件在一定的工作條件下抵抗可能出現(xiàn)的失效的能力，對(duì)載荷而言稱為承載能力。為了保證機(jī)器正常工作，只有每個(gè)零件都能可靠地工作,才能保證機(jī)器的正常運(yùn)行。但當(dāng)外部載荷大小超過(guò)一定限度，造成的變形量或強(qiáng)度超過(guò)允許值，零部件則無(wú)法正常工作而發(fā)生失效。因此，為了保證零部件能夠安全工作，就必須研究其在外力作用下產(chǎn)生的內(nèi)力和變形。物體所承受的載荷及約束反力統(tǒng)稱為外力，物體在外力作用下產(chǎn)生變形，各部分之間的相對(duì)位置便發(fā)生變化，從而產(chǎn)生內(nèi)部各部分之間就會(huì)產(chǎn)生相互作用力，這種由外力引起的物體內(nèi)部的相互作用力，稱為內(nèi)力。內(nèi)力的大小以及它的分布規(guī)律隨外部載荷的改變而改變，并與物體的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等性質(zhì)密切相關(guān)。一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸在工程中經(jīng)常見到受拉伸或壓縮的桿件。工程常用緊固螺釘，當(dāng)擰緊螺帽時(shí)，被壓緊的工件對(duì)螺釘有反作用力，螺釘受拉伸；當(dāng)千斤頂螺桿在頂起重物時(shí)，則承受壓縮，分別如下圖所示。前者發(fā)生伸長(zhǎng)變形，后者發(fā)生縮短變形，直桿沿軸線受大小相等、方向相反的外力作用，發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短的變形時(shí)，稱為直桿的軸向拉伸或壓縮一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸2.1

分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸

緊固螺釘千斤頂螺桿一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸2.1

分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸案例分析若把承受軸向拉伸或壓縮的桿件的形狀和受力情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，則可以簡(jiǎn)化成右圖所示的受力簡(jiǎn)圖，圖中用實(shí)線表示受力前的外形，虛線表示變形后的形狀。一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸2.1

分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸FFFF

桿件軸向受力簡(jiǎn)圖為了計(jì)算構(gòu)件在外力作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力，確定內(nèi)力的大小和方向，常采用截面法。截面法是材料力學(xué)中計(jì)算內(nèi)力的一種最基本的方法。截面法是假想地用一平面將構(gòu)件切開，以顯示內(nèi)力，并根據(jù)平衡條件由外力確定內(nèi)力的方法。用截面法求內(nèi)力可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行。2.1.1

計(jì)算桿件的軸力及繪制軸力圖一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸切—沿所求截面假想地將桿件切開；取—取出其中任意一部分作為研究對(duì)象；代—以內(nèi)力代替棄去部分對(duì)選取部分的作用；平—列平衡方程求解內(nèi)力。案例2-1設(shè)共享單車鞍座管夾拉桿兩端作用一對(duì)軸向拉力，求任意橫截面1-1上的內(nèi)力。2.1.1

計(jì)算桿件的軸力及繪制軸力圖一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸解：如下圖所示，為了求桿件任意橫截面1-1上的內(nèi)力，可假想地用與桿件軸線垂直的平面在1-1截面處將桿件截開；如圖b)所示取左段為研究對(duì)象，用分布內(nèi)力的合力來(lái)代替右段對(duì)左段的作用，由于拉桿原來(lái)處于平衡狀態(tài)，故切開后各部分仍應(yīng)維持平衡，由平衡方程，可得：由于外力的作用線沿著桿的軸線，內(nèi)力的作用線也必通過(guò)桿的軸線，故把軸向拉伸或壓縮時(shí)桿件的內(nèi)力稱為軸力。軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：使桿件產(chǎn)生拉伸變形時(shí)為正，使桿件產(chǎn)生壓縮變形時(shí)為負(fù)；即軸力指向截面外部為正，指向截面內(nèi)部為負(fù)。按此規(guī)定，上圖中不論選左部分還是右部分為研究對(duì)象，其軸力均為正值。為了表明橫截面上的軸力沿軸線變化的情況，可按選定的比例尺，以平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面所在的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，這樣繪出的圖形稱為軸力圖。2.1.1

計(jì)算桿件的軸力及繪制軸力圖一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸案例2-2現(xiàn)有一等直桿受力如圖a）所示，已知F1=15kN，F(xiàn)2=25kN，F(xiàn)3=10kN。用截面法求1-1截面和2-2截面上的軸力，并繪制軸力圖。2.1.1

計(jì)算桿件的軸力及繪制軸力圖一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸

解：（1）應(yīng)用截面法，假想將桿件沿1-1截面截開，分為左右兩部分。此時(shí)，左部分受力比較簡(jiǎn)單，故選左部分為研究對(duì)象，由平衡條件加上相應(yīng)的軸力，指向截面外部，如圖b）所示。則有a)b)c)d)2.1.1

計(jì)算桿件的軸力及繪制軸力圖一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸

（2）再次應(yīng)用截面法，假想將桿件沿2-2截面截開，分為左右兩部分。此時(shí)，右部分受力比較簡(jiǎn)單，選右部分為研究對(duì)象，由平衡條件加上相應(yīng)的軸力，指向截面內(nèi)部，如圖c）所示。則有a)b)c)d)2.1.1

計(jì)算桿件的軸力及繪制軸力圖一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸

桿件在AC段、CB段中所有截面上的軸力都相等，但是AC段中的截面與CB段中的截面上的軸力卻不相等，因?yàn)樵贑點(diǎn)作用一已知外力，致使這兩段桿件的截面所受到的外力不同，從而引起內(nèi)力的變化。完成桿件的軸力圖，如圖d）所示。a)b)c)d)

以共享單車鞍座管夾拉桿為例，發(fā)現(xiàn)受拉伸長(zhǎng)后，用截面法就可以求出橫截面上的內(nèi)力。但是僅僅求出桿件受力的大小，并不能判斷桿件在某一點(diǎn)受力的強(qiáng)弱程度。因?yàn)椴牧舷嗤?，橫截面面積不等的兩根直桿，同時(shí)逐漸增加相同的軸向拉力，橫截面面積小的直桿必定首先被拉斷。這說(shuō)明拉(壓)桿的強(qiáng)度不僅與內(nèi)力大小有關(guān)，還與桿件的橫截面面積有關(guān)。工程上稱單位面積上的內(nèi)力為應(yīng)力，用應(yīng)力來(lái)分析構(gòu)件的強(qiáng)度。

應(yīng)力分為兩種，一種是與截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用符號(hào)

表示。另一種是與截面相切的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用符號(hào)

表示。在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為N／m2，稱為帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕(Pa)。工程上常用的應(yīng)力單位是兆帕(MPa)或吉帕(GPa)，其換算關(guān)系為

1MPa=106Pa1GPa=109Pa2.1.2

計(jì)算拉伸壓縮桿橫截面上的正應(yīng)力一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸取一等截面直桿，如右圖所示，在其側(cè)面作兩條垂直于桿軸的直線和，然后在桿兩端施加一對(duì)軸向拉力使桿發(fā)生變形，此時(shí)直線ab和cd分別平移至a1b1和c1d1且仍保持為直線。由變形現(xiàn)象可以推知，原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，這就是平面假設(shè)。設(shè)想桿由縱向纖維組成，根據(jù)平面假設(shè)，等直桿在軸向拉力作用下，其橫截面間的縱向纖維的伸長(zhǎng)量是相等的。2.1.2

計(jì)算拉伸壓縮桿橫截面上的正應(yīng)力一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸等直桿受拉的變形及產(chǎn)生的正應(yīng)力a)b)如圖b)所示由均勻性假設(shè)，既然性質(zhì)相同的縱向纖維得到了同樣的伸長(zhǎng)，可以推想它們的受力是相同的，因而，橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)均勻分布，故橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力可以直接表示為式中：σ表示橫截面上的正應(yīng)力，正負(fù)號(hào)由軸力決定，即拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)，單位為MPa；FN表示橫截面上的軸力，單位為N；A表示橫截面的面積，單位為mm2。通常把最大應(yīng)力所在的截面叫做危險(xiǎn)截面。2.1.2

計(jì)算拉伸壓縮桿橫截面上的正應(yīng)力一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸等直桿受拉的變形及產(chǎn)生的正應(yīng)力a)b)拉壓桿的實(shí)驗(yàn)表明，軸向拉伸或壓縮時(shí)，桿件的變形主要表現(xiàn)為沿軸向的伸長(zhǎng)或縮短，即縱向變形。由試驗(yàn)可知，當(dāng)桿沿軸向伸長(zhǎng)（或縮短）時(shí)，其橫向尺寸也會(huì)相應(yīng)縮?。ɑ蛟龃螅?，即產(chǎn)生垂直于桿軸線方向的橫向變形。這兩種變形都是絕對(duì)變形。在相等的軸向拉（壓)力作用下，桿件的原始長(zhǎng)度不同，其絕對(duì)變形的數(shù)值也不一樣，因此，絕對(duì)變形不能確切的反映桿件的變形程度。對(duì)于軸力為常量的等直桿，由于材料是連續(xù)均勻的，其變形處處相等。所以，為了比較變形的程度，工程上常用應(yīng)變的概念，單位長(zhǎng)度上的變形量稱為應(yīng)變（相對(duì)變形)，用符號(hào)ε表示。2.1.3

縱向線應(yīng)變與和橫向線應(yīng)變一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸如右圖所示，設(shè)桿的原長(zhǎng)為l，直徑為d，受到拉伸后長(zhǎng)度為l1，直徑為d1。則絕對(duì)變形為縱向變形 Δl=l1-l橫向變形 Δd=d1-d桿件受拉時(shí)，Δl為正，Δd為負(fù)；桿件受壓時(shí)，Δl為負(fù)，Δd為正。絕對(duì)變形的單位是mm。2.1.3

縱向線應(yīng)變與和橫向線應(yīng)變一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸F

Fld1dl1縱向變形和橫向變形如圖2-8所示，設(shè)桿的原長(zhǎng)為l，直徑為d，受到拉伸后長(zhǎng)度為l1，直徑為d1?？v向應(yīng)變 橫向變形 桿件受拉時(shí)，ε為正，ε’為負(fù)；桿件受壓時(shí)，ε為負(fù)，ε’為正。ε為無(wú)量綱的量。2.1.3

縱向線應(yīng)變與和橫向線應(yīng)變一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸F

Fld1dl1縱向變形和橫向變形試驗(yàn)表明，對(duì)于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變之間成線性關(guān)系。比例極限內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為常數(shù)。比值稱為泊松比，用符號(hào)μ表示，亦稱橫向變形系數(shù)。由于這兩個(gè)應(yīng)變的正負(fù)號(hào)恒相反，故有2.1.3

縱向線應(yīng)變與和橫向線應(yīng)變一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)桿正應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，桿的絕對(duì)變形Δl，與桿內(nèi)軸力FN和桿長(zhǎng)l成正比，與桿的橫截面面積A成反比，即引進(jìn)比例常數(shù)E，得上式稱為胡克定律，常數(shù)E稱為彈性模量，與單位應(yīng)力相同，常用GPa表示。材料的E值愈大，變形就愈小，故它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)。由上式可以看出，EA值越大，桿件變形越困難，它反映了桿件抵抗拉伸（壓縮）變形的能力，故EA稱為桿的抗拉（壓)剛度。2.1.4

理解胡克定律一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸分析構(gòu)件的強(qiáng)度及變形問(wèn)題，還需要研究材料的力學(xué)性能。材料的力學(xué)性能一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定，不同的材料具有不同的力學(xué)性能，同樣的材料在不同的溫度和加載方式下也會(huì)顯示出不同的力學(xué)性能。本節(jié)主要討論低碳鋼和鑄鐵這兩種材料在常溫、靜載下的力學(xué)性能，常溫是指室溫，靜載是指加力緩慢、平穩(wěn)。材料的力學(xué)性能是指材料在外力作用下其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)的性能。它是強(qiáng)度計(jì)算和選用材料的重要依據(jù)。常用材料可分為塑性材料和脆性材料兩大類。在試驗(yàn)時(shí)通常用低碳鋼代表塑性材料，用鑄鐵代表脆性材料。軸向拉伸試驗(yàn)是分析材料力學(xué)性能最常用、最基本的試驗(yàn)。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸

2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸軸向拉伸的標(biāo)準(zhǔn)試件1．低碳鋼力學(xué)性能低碳鋼（一般是指含碳量低于0.26％的碳素結(jié)構(gòu)鋼）是工程上應(yīng)用最廣泛的材料，同時(shí)，低碳鋼試樣在拉伸試驗(yàn)中所表現(xiàn)出來(lái)的機(jī)械性質(zhì)最為典型。因此，先了解這種材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能。下面以Q235鋼為例，來(lái)討論低碳鋼的力學(xué)性能。為了消除尺寸影響，獲得反映材料力學(xué)性能的曲線，將縱坐標(biāo)F除以試件原始橫截面面積So，將橫坐標(biāo)Δl除以標(biāo)距Lo，得到試件橫截面上的正應(yīng)力R與延伸率e之間的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變曲線，即R-e曲線。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸1．低碳鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中觀察可知，低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)可以分為以下四個(gè)階段，如右圖所示。(1)彈性階段，比例極限Rpoa段成直線，表明在這一段內(nèi)，隨著荷載的增加，應(yīng)力R與應(yīng)變e成正比增加，如卸去荷載，則恢復(fù)原狀，這種性質(zhì)稱為彈性。a點(diǎn)是應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高點(diǎn)，與a點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，以Rp表示。直線的斜率材料的彈性模量值E,反映了鋼材的剛度。碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235的彈性模量`=(2.0～2.1)×105MPa，彈性極限Rp=(180～200)MPa2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸低碳鋼Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線1．低碳鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中觀察可知，低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)可以分為以下四個(gè)階段，如右圖所示。(1)彈性階段，比例極限Rp超過(guò)比例極限Rp后，從a點(diǎn)到b點(diǎn)，R與e之間的關(guān)系不再是直線，但當(dāng)解除拉力以后，變形也隨之消失。b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值，稱為彈性極限，以Re表示。實(shí)際上在R-e圖中a和b兩點(diǎn)非常接近，所以，工程上對(duì)彈性極限和比例極限并不作嚴(yán)格區(qū)分。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸低碳鋼Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線1．低碳鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中觀察可知，低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)可以分為以下四個(gè)階段，如右圖所示。(2)屈服階段，下屈服極限ReLbc為屈服階段。在bc曲線范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變不能成比例變化。應(yīng)力超過(guò)Rp后，即開始產(chǎn)生塑性變形。應(yīng)力到達(dá)ReH之后，變形急劇增加，應(yīng)力則在不大的范圍內(nèi)波動(dòng)，直到c點(diǎn)止。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸低碳鋼Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線1．低碳鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中觀察可知，低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)可以分為以下四個(gè)階段，如右圖所示。(2)屈服階段，下屈服極限ReL

ReH點(diǎn)是上屈服強(qiáng)度，ReL點(diǎn)是下屈服強(qiáng)度，ReL也可稱為屈服極限Re，當(dāng)應(yīng)力到達(dá)ReL時(shí)，鋼材抵抗外力能力下降，發(fā)生屈服現(xiàn)象。ReL之前，材料不會(huì)發(fā)生較大的塑性變形,故在設(shè)計(jì)中一般以下屈服強(qiáng)度Re作為強(qiáng)度取值的依據(jù)。碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235的屈服極限Re應(yīng)不小于235MPa。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸低碳鋼Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線1．低碳鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中觀察可知，低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)可以分為以下四個(gè)階段，如右圖所示。(3)強(qiáng)化階段，抗拉強(qiáng)度Rmcm為強(qiáng)化階段。過(guò)c點(diǎn)后，抵抗塑性變形的能力又重新提高，變形發(fā)展速度比較快，隨著應(yīng)力的提高而增加。對(duì)應(yīng)于最高點(diǎn)m的應(yīng)力，稱為抗拉強(qiáng)度，用Rm表示。碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235的Rm應(yīng)不小于375MPa。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸低碳鋼Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線1．低碳鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中觀察可知，低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)可以分為以下四個(gè)階段，如右圖所示。(4)縮頸階段mf為頸縮階段。過(guò)m點(diǎn)，材料抵抗變形的能力明顯降低。在mf范圍內(nèi)，應(yīng)變迅速增加，而應(yīng)力則反而下降，變形不能再是均勻的。試件在這一區(qū)域明顯變細(xì)，這種現(xiàn)象稱為縮頸?？s頸現(xiàn)象出現(xiàn)以后，繼續(xù)拉伸所需拉力迅速減小，最后在縮頸處斷裂。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸低碳鋼Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線1．低碳鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中觀察可知，低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)可以分為以下四個(gè)階段，如右圖所示。(4)縮頸階段試件拉斷后，彈性變形消失，塑性變形遺留在試件上。通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)可以得到材料的兩個(gè)塑性指標(biāo)，伸長(zhǎng)率和斷面收縮率。伸長(zhǎng)率：試件斷裂后相對(duì)伸長(zhǎng)的百分率，用符號(hào)A表示。式中：Lo—試件標(biāo)距的原長(zhǎng)；Lu—拉斷后測(cè)得的試件標(biāo)距間的長(zhǎng)度。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸低碳鋼Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線1．低碳鋼力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中觀察可知，低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)可以分為以下四個(gè)階段，如右圖所示。(4)縮頸階段斷面收縮率：試件斷裂后橫截面面積相對(duì)收縮的百分率，用符號(hào)Z表示。式中：So—試件原始橫截面面積；Su—試件拉斷后縮頸處的最小橫截面面積。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸低碳鋼Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線1．低碳鋼力學(xué)性能2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸考慮到試樣可能被壓彎，金屬材料選用短粗圓柱試樣。右圖中實(shí)線表示低碳鋼壓縮時(shí)的R-e曲線。將其與拉伸時(shí)的R-e曲線（圖中虛線）比較，可以看出，在彈性階段和屈服階段，拉、壓的R-e曲線基本重合。這表明，拉伸和壓縮時(shí)，低碳鋼的比例極限、屈服點(diǎn)應(yīng)力及彈性模量大致相同。與拉伸試驗(yàn)不同的是，當(dāng)試樣上壓力不斷增大，試樣的橫截面面積也不斷增大，試樣愈壓愈扁而不破裂，故不能測(cè)出它的抗壓強(qiáng)度極限。金屬壓縮時(shí)的R-e曲線2．鑄鐵力學(xué)性能鑄鐵是典型的脆性材料，拉伸時(shí)不存在明顯的屈服點(diǎn)。對(duì)于在外力作用下屈服現(xiàn)象不明顯的脆性類，規(guī)定產(chǎn)生0.2%殘余延伸率對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，用Rt0.2表示，右圖所示。鑄鐵抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于其拉伸時(shí)的抗拉強(qiáng)度，有時(shí)可高達(dá)4～5倍。所以，脆性材料宜作受壓構(gòu)件。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸鑄鐵拉伸時(shí)的R-e曲線3．復(fù)合材料與高分子材料的力學(xué)性能碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂（碳/環(huán)氧復(fù)合材料）是一種常見的復(fù)合材料。如右圖所示，某種碳/環(huán)氧復(fù)合材料沿纖維方向與垂直于纖維方向的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變圖。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸復(fù)合材料的力學(xué)性能隨加力方向而不同，即為各向異性。同時(shí)可見，斷裂時(shí)殘余變形很小。其它復(fù)合材料一般也具有類似特點(diǎn)。碳/環(huán)氧復(fù)合材料不同拉伸方向應(yīng)力-應(yīng)變圖3．復(fù)合材料與高分子材料的力學(xué)性能高分子材料的幾種典型高分子材料的應(yīng)力-應(yīng)變圖，如右圖所示。有些高分子材料的延伸率很小，屬于脆性材料；而有些高分子材料的延伸率可高達(dá)500%-600%。2.1.5

認(rèn)知材料的力學(xué)性能指標(biāo)一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸實(shí)驗(yàn)表明，溫度對(duì)材料的力學(xué)性能影響較大。總的趨勢(shì)為：材料的強(qiáng)度、彈性常數(shù)E隨著溫度的升高而降低。其它復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變圖通過(guò)試驗(yàn)對(duì)材料力學(xué)性能研究表明，當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，會(huì)引起斷裂；當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)，將產(chǎn)生顯著的塑性變形。斷裂和塑性變形都是構(gòu)件失效的形式，是廣義的破壞?？估瓘?qiáng)度Rm和屈服應(yīng)力Re統(tǒng)稱為極限應(yīng)力，用Ru表示。對(duì)于脆性材料，如灰鑄鐵，強(qiáng)度極限為其唯一的強(qiáng)度指標(biāo)，因?yàn)橐钥估瓘?qiáng)度Rm作為極限應(yīng)力；對(duì)于塑性塑料，如低碳鋼，屈服應(yīng)力小于強(qiáng)度極限，故通常采用屈服應(yīng)力Re為極限應(yīng)力。2.1.6

確定軸向拉壓桿的許用載荷一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸從安全的角度，考慮到各種因素的影響，構(gòu)件在工作時(shí)的應(yīng)力不僅不能達(dá)到極限應(yīng)力，還應(yīng)留有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。因此，將材料的極限應(yīng)力Ru除以大于1的安全系數(shù)n作為設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)力的最大允許值，稱為許用應(yīng)力，用[σ]表示。各種不同工作下構(gòu)件的安全因數(shù)的選取，可從有關(guān)工程手冊(cè)中查找。對(duì)于塑性材料，一般取n=1.5～2.2；對(duì)于脆性材料，一般取n=3.0～5。安全因數(shù)的選取，關(guān)系到工程設(shè)計(jì)的安全和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。安全因數(shù)越大，強(qiáng)度儲(chǔ)備越多，構(gòu)件則越偏于安全，但不經(jīng)濟(jì)；反之，只考慮經(jīng)濟(jì)，安全性會(huì)下降。因此，在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況科學(xué)地選取安全因數(shù)。2.1.6

確定軸向拉壓桿的許用載荷一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸為了保證拉(壓)桿安全正常地工作，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力σmax不超過(guò)材料的拉伸（或壓縮）許用應(yīng)力，即

該式稱為拉（壓）桿的強(qiáng)度條件。對(duì)于等截面桿，上式變?yōu)椋?/p>

式中，F(xiàn)N、FNmax—危險(xiǎn)截面上的軸力、最大軸力；S—橫截面面積。2.1.6

確定軸向拉壓桿的許用載荷一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決下列三種強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。(1)校核強(qiáng)度。若已知桿件的尺寸、所受外力和材料的許用應(yīng)力，通過(guò)比較最大工作應(yīng)力與許用應(yīng)力的大小，以判斷該桿件在所受外力作用下是否安全。(2)設(shè)計(jì)截面。若已知桿件所受外力及材料的許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件可確定桿件的安全橫截面面積。對(duì)于等截面桿，其所需即安全橫截面面積

(3)確定承載能力。若已知桿件的橫截面尺寸及材料的許用應(yīng)力，可由強(qiáng)度條件確定桿件所能承受的最大軸力，即

2.1.6

確定軸向拉壓桿的許用載荷一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸案例2-2

如圖2-13所示，某張緊器工作時(shí)可能出現(xiàn)的最大張力P=30kN，套筒和拉桿的材料均為鋼，[σ]=160MPa，試校核其強(qiáng)度。M20螺紋內(nèi)徑d1=19.29mm，套筒的內(nèi)徑d2=30mm，套筒的外徑D2=40mm。2.1.6

確定軸向拉壓桿的許用載荷一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸

M20左P

M20右

Pd2D2張緊器工作示意圖解：張緊器的套筒與拉桿均受拉伸，軸力FN=P=30kN。由于截面面積有變化。必須找出最小截面Amin。拉桿M20螺紋A1=292mm2，套筒A2=550mm2。A1<A2，所以校核螺紋的強(qiáng)度。最大拉應(yīng)力為σmax<[σ]，故強(qiáng)度足夠。2.1.6

確定軸向拉壓桿的許用載荷一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸由于構(gòu)造、連接或使用等方面的需要，構(gòu)件常常帶有溝槽（鍵槽、螺紋槽等）、孔。在臨近這些范圍內(nèi)，由于橫截面積的變化，導(dǎo)致應(yīng)力急劇增大。其應(yīng)力超過(guò)該截面的平均應(yīng)力。由于截面急劇變化所引起的應(yīng)力局部增大現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。對(duì)于脆性材料制成的構(gòu)件，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響而對(duì)于塑性材料，在計(jì)算塑性材料構(gòu)件的靜強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)，可不考慮應(yīng)力集中的影響。2.1.6

確定軸向拉壓桿的許用載荷一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸同時(shí)，在機(jī)械結(jié)構(gòu)中，許多構(gòu)件常常受到隨時(shí)間循環(huán)變化的應(yīng)力，即循環(huán)應(yīng)力。比如自行車鏈輪。在循環(huán)應(yīng)力作用下的構(gòu)件，雖然所受的應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的靜強(qiáng)度極限，但是經(jīng)過(guò)應(yīng)力的多次重復(fù)后，構(gòu)件將產(chǎn)生裂紋或完全斷裂。在循環(huán)應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象稱為疲勞破壞。實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)力集中促進(jìn)疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，因?yàn)閷?duì)構(gòu)件的疲勞影響很大，因此在工程設(shè)計(jì)時(shí)，注意減少構(gòu)件應(yīng)力集中。2.1.6

確定軸向拉壓桿的許用載荷一、分析共享單車鞍座管夾拉桿的軸向拉伸

共享單車鉚釘聯(lián)接鋼板，其結(jié)構(gòu)示意圖如下圖a）所示，其鉚釘?shù)氖芰ο聢Db）所示。從圖中可以看到，鋼板受到外力F作用后又將力傳遞給鉚釘，其的兩側(cè)面受到相互平行分布力作用，這兩個(gè)分布力的合力大小相等、方向相反、作用線垂直于鉚釘?shù)妮S線且距離很近，它們將各自推著自己所作用的部分沿著力的分界面m-m發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，如下圖c）所示。構(gòu)件的這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面。2.2.1

分析鉚釘?shù)募羟凶冃味⒎治龉蚕韱诬嚶?lián)接件的剪切與擠壓a)b)c)

由于聯(lián)接件發(fā)生剪切而使剪切面上產(chǎn)生了切應(yīng)力，鉚釘受力如右圖

a）所示。工程中為便于計(jì)算，通常認(rèn)為切應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，如右圖

b）所示。由此得切應(yīng)力的計(jì)算公式為式中為Q剪切面上的剪力；A為剪切面面積；τ為切應(yīng)力。2.2.1

分析鉚釘?shù)募羟凶冃味?、分析共享單車?lián)接件的剪切與擠壓a)b)

為保證聯(lián)接件工作時(shí)安全可靠，要求切應(yīng)力不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力。由此得剪切的強(qiáng)度條件為式中為[τ]材料的許用切應(yīng)力。工程中常用材料的許用切應(yīng)力，可從有關(guān)于手冊(cè)中查詢，也可按下列經(jīng)驗(yàn)公式確定:塑性材料 [τ]＝（0.6～0.8）[σ]脆性材料 [τ]＝（0.8～1.0）[σ]式中[σ]為材料拉伸（或壓縮）時(shí)的許用應(yīng)力。2.2.1

分析鉚釘?shù)募羟凶冃味?、分析共享單車?lián)接件的剪切與擠壓

構(gòu)件在產(chǎn)生剪切變形的同時(shí)，伴隨著產(chǎn)生擠壓變形。當(dāng)兩構(gòu)件相互接觸傳遞壓力時(shí)，接觸面間相互擠壓，從而使較軟構(gòu)件的接觸表面產(chǎn)生局部壓陷的塑性變形，這種變形稱為擠壓變形。構(gòu)件受壓的接觸面稱為擠壓面，如右圖所示。2.2.2

分析銷釘?shù)臄D壓變形二、分析共享單車聯(lián)接件的剪切與擠壓共享單車銷釘?shù)臄D壓變形

擠壓面上的應(yīng)力為擠壓應(yīng)力，用σjy表示，一般假定擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的，則式中：Fjy為擠壓面上的擠壓力；Ajy為擠壓面面積；σjy為擠壓應(yīng)力。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，計(jì)算擠壓面積即為實(shí)際擠壓面面積；當(dāng)擠壓面為圓柱面時(shí)，計(jì)算擠壓面面積等于半圓柱面的正投影面積，Ajy=dδ（d為圓柱面的直徑，δ為圓柱面的高度）。為了保證聯(lián)接件具有足夠的擠壓強(qiáng)度能夠正常工作，其強(qiáng)度條件為式中：[σjy]為材料的許用擠壓應(yīng)力。具體數(shù)據(jù)可從標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)中查得。2.2.2

分析銷釘?shù)臄D壓變形二、分析共享單車聯(lián)接件的剪切與擠壓

當(dāng)聯(lián)接件和被聯(lián)接件材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)材料的許用應(yīng)力低者進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算，這樣才能保證結(jié)構(gòu)安全可靠地工作。應(yīng)用擠壓強(qiáng)度條件仍然可以解決三類問(wèn)題，即：(1)強(qiáng)度校核(2)設(shè)計(jì)截面尺寸(3)確定許可載荷由于擠壓變形總是伴隨剪切變形產(chǎn)生的，因此，在進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算的同時(shí)，也應(yīng)進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算，只有既滿足剪切強(qiáng)度條件又滿足擠壓強(qiáng)度條件，構(gòu)件才能正常工作，既不被剪斷也不被壓壞。二、分析共享單車聯(lián)接件的剪切與擠壓2.2.2

分析銷釘?shù)臄D壓變形

機(jī)械中的軸類零件往往承受扭轉(zhuǎn)作用。如共享單車的車把立管，上端受騎行人的主動(dòng)力偶作用，下端受摩擦阻抗力偶作用，于是軸就產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)變形。下圖是共享單車車把的受力示意圖。此外，帶傳動(dòng)軸、齒輪傳動(dòng)軸及絲錐、鉆頭、螺釘旋具等，工作時(shí)均受到扭轉(zhuǎn)作用。三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)2.3分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)共享單車車把立管受力示意圖圓軸的扭轉(zhuǎn)變形

三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)2.3分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)

在垂直于桿軸線的平面內(nèi)有力偶作用時(shí)，桿件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，如右圖所示，即桿的各橫截面繞桿軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件的扭轉(zhuǎn)變形有以下特點(diǎn)：受力：在桿的兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用著兩個(gè)力偶，其力偶矩相等，轉(zhuǎn)向相反

。變形：桿上各個(gè)橫截面均繞桿的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。任意兩個(gè)橫截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱為相對(duì)扭轉(zhuǎn)角Φ。三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)2.3分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)共享單車車把立管受力示意圖圓軸的扭轉(zhuǎn)變形為了求出圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力，必須先計(jì)算出軸上的外力偶矩。在工程計(jì)算中，作用在軸上的外力偶矩的大小往往是不直接給出的，通常是給出軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。功率、轉(zhuǎn)速和力偶矩之間存在如下關(guān)系

式中：Me為外力偶矩；P為軸的傳遞功率；n為軸的轉(zhuǎn)速。應(yīng)當(dāng)注意，在確定外力偶矩的轉(zhuǎn)向時(shí)，凡輸入功率的主動(dòng)外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向一致；凡輸出功率的從動(dòng)力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。2.3.1計(jì)算圓軸外力偶矩三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)采用截面法確定圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力，如右圖

a）所示，設(shè)圓軸的兩端在一對(duì)等值，反向的外力偶Me作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)并處于平衡狀態(tài)。若求任意橫截面n-n上的內(nèi)力，假想沿截面n-n將軸切開，分為左右兩段。如右圖

b）所示，可取左段為研究對(duì)象，由于左端有外力偶作用，在截面上必存在一個(gè)內(nèi)力偶T與之相平衡。由平衡方程有T-Me=0故

T=Me2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)a)b)c)因此，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其任意橫截面上的內(nèi)力為一個(gè)作用在該截面上的力偶，稱為扭矩，記以T。若取右段為研究對(duì)象，如右圖

c）所示，也可得到同樣的結(jié)果。為了使無(wú)論取哪一部分作為研究對(duì)象時(shí)，所求得的同一截面上的扭矩有相同的符號(hào)，對(duì)扭矩正負(fù)號(hào)規(guī)定與外力偶矩相同。2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)a)b)c)扭矩的方向：采用右手螺旋法則，四指順著扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸線，大拇指的指向與橫截面的外法線一致為正，如右圖所示；反之為負(fù)。2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)當(dāng)軸上有多個(gè)外力偶矩作用時(shí)，一般情況下各橫截面上的扭矩是不同的。為了表示各個(gè)橫截面上的扭矩沿軸線的變化情況，可仿照軸力圖的作法，用橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上扭矩的大小，據(jù)此畫出的圖形稱為扭矩圖。扭矩圖形象、直觀地表示了扭矩沿軸線變化的情況，并能方便地確定最大扭矩的數(shù)值及其所在截面。2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)案例2-3

一圓截面軸在外力偶矩作用下處于平衡狀態(tài)，下圖

a）所示，已知M1＝100N·m，M2＝300N·m，M3＝200N·m。繪制扭矩圖。2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)(1)用截面法求扭矩在相鄰兩個(gè)外力偶矩之間任選一位置，用1-1截面、2-2截面截開，分別用截面法求各截面上的扭矩。a)b)c)d)案例2-3

一圓截面軸在外力偶矩作用下處于平衡狀態(tài)，下圖

a）所示，已知M1＝100N·m，M2＝300N·m，M3＝200N·m。繪制扭矩圖。(1)用截面法求扭矩用1-1截面假想將軸沿1-1位置處截開，分為左右兩部分。選左部分為研究對(duì)象，如下圖

b）所示。由平衡條件得，T1-M1=0用右手螺旋法則判定扭矩為正，即T1=M1=100N·m2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)a)b)c)d)案例2-3

一圓截面軸在外力偶矩作用下處于平衡狀態(tài)，下圖

a）所示，已知M1＝100N·m，M2＝300N·m，M3＝200N·m。繪制扭矩圖。2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)(1)用截面法求扭矩用2-2截面假想將軸沿2-2位置處截開，分為左右兩部分。選右部分為研究對(duì)象，如右圖

c)所示。由平衡條件得，T2-M3=0用右手螺旋法判定扭矩為負(fù)，即T2=M3=-200N·ma)b)c)d)案例2-3一圓截面軸在外力偶矩作用下處于平衡狀態(tài)，下圖a）所示，已知M1＝100N·m，M2＝300N·m，M3＝200N·m。繪制扭矩圖。（2)繪制扭矩圖以平行于桿軸線的x軸為橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，以垂直于x軸的T軸為縱坐標(biāo)，表示相應(yīng)截面上扭矩的大小，按比例尺畫出各段軸的扭矩，得扭矩圖，右圖d)所示。從扭矩圖中可以清楚地看出扭矩隨截面位置不同而變化的情況。本例中最大的扭矩發(fā)生在BC段，其絕對(duì)值為200N·m。2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)a)b)c)d)總結(jié)出扭矩圖的繪圖規(guī)律如下：從左向右畫，以外力偶矩的作用點(diǎn)為扭矩圖的突變點(diǎn)，外力偶矩向上（在主視圖中），扭矩圖向上突變；外力偶矩向下（在主視圖中），扭矩圖向下突變；突變幅度等于外力偶矩的大小，兩相鄰?fù)饬ε季刂g的扭矩圖為平行于軸的直線。運(yùn)用繪圖規(guī)律，可以不用截面法求各個(gè)截面上的扭矩，直接繪制扭矩圖，且簡(jiǎn)單方便。2.3.2

計(jì)算圓軸扭矩并繪制扭矩圖三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)極慣性矩是截面對(duì)于某點(diǎn)慣性的一種衡量。與橫截面和尺寸有關(guān)，是計(jì)算抗扭截面系數(shù)的一個(gè)重要物理量。極慣性矩用符號(hào)Ip表示，抗扭截面系數(shù)用符號(hào)Wp表示，它們是僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的參數(shù)。極慣性矩Ip的單位是mm4，抗扭截面系數(shù)Wp的單位是mm3對(duì)于直徑為d的實(shí)心圓截面，截面對(duì)圓心O的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)分別為對(duì)于外徑為D、內(nèi)徑為d的空心圓截面，截面對(duì)圓心O的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)分別為式中：α為空心圓截面的內(nèi)外徑之比2.3.3理解極慣性矩和抗扭截面系數(shù)三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)表明：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)相鄰橫截面間的距離不變，軸無(wú)縱向伸長(zhǎng)和縮短，因而橫截面上不存在正應(yīng)力σ，相鄰橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，即橫截面間發(fā)生了扭轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，出現(xiàn)了剪切變形，故橫截面上存在切應(yīng)力τ。2.3.4

計(jì)算扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的切應(yīng)力三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)橫截面上任一點(diǎn)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τp的計(jì)算公式為:式中：τp為橫截面上任一點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，單位為Pa；T為該橫截面上的扭矩，單位為N·m；ρ為該點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離，單位為m；Ip為該橫截面對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的極慣性矩，單位為m4。由上面的公式可知，當(dāng)橫截面和該截面上的扭矩確定時(shí)，其上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力τp的大小與該點(diǎn)到圓心的距離ρ成正比。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律，與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上速度v的分布規(guī)律相同，即點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心距離越遠(yuǎn)，切應(yīng)力越大；點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心距離越近，切應(yīng)力越??；點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)中心處，切應(yīng)力為零；所有到轉(zhuǎn)動(dòng)中心距離相等的點(diǎn)，其切應(yīng)力大小均相等。切應(yīng)力的方向垂直于該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的方向，且與橫截面上扭矩T的轉(zhuǎn)向一致。2.3.4

計(jì)算扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的切應(yīng)力三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)對(duì)于圓軸的同一橫截面而言，截面邊緣上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離最大，即ρ=d/2，因此，在這些點(diǎn)具有最大切應(yīng)力τmax，即又因?yàn)楣蕡A軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)任意橫截面上最大切應(yīng)力的計(jì)算公式為式中：T為該橫截面上的扭矩；Wp為該橫截面的抗扭截面系數(shù)。2.3.4

計(jì)算扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的切應(yīng)力三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)1．圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為保證圓軸正常工作，應(yīng)使危險(xiǎn)截面上最大工作切應(yīng)力τmax不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力。由此得出圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件抗扭截面系數(shù)Wp相等的空心材料和實(shí)心材料，強(qiáng)度條件相同，但采用空心軸可以節(jié)省大量的材料，減輕自重，提高承載能力。因此，在機(jī)床、汽車、飛機(jī)中的軸類零件大多采用空心軸。2.3.5

確定扭轉(zhuǎn)圓軸的許用載荷三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)2．圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件扭轉(zhuǎn)變形用橫截面間繞軸線的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角Φ表示，對(duì)于等截面圓軸，若兩橫截面間扭矩不變，其值為式中：GIp稱為圓軸的扭轉(zhuǎn)剛度。由此可知，扭轉(zhuǎn)角與扭矩和軸的長(zhǎng)度成正比，與軸的扭轉(zhuǎn)剛度成反比。2.3.5

確定扭轉(zhuǎn)圓軸的許用載荷三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)2．圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸，除應(yīng)滿足強(qiáng)度條件外，一般還要求扭轉(zhuǎn)變形不能超過(guò)工程上允許的范圍。扭轉(zhuǎn)角與軸的長(zhǎng)度l有關(guān)，為了消除長(zhǎng)度的影響，以單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角的變化率表示扭轉(zhuǎn)變形的程度。因此，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件是整個(gè)軸上最大的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θmax不超過(guò)規(guī)定的單位長(zhǎng)度許可扭轉(zhuǎn)角[θ]，2.3.5

確定扭轉(zhuǎn)圓軸的許用載荷三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)2．圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件工程上，單位長(zhǎng)度的許可扭轉(zhuǎn)角[θ]的單位為°/m，考慮單位換算，則得

不同類型的軸的[θ]的值可從有關(guān)工程手冊(cè)中查得。應(yīng)用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件仍然可以解決三類問(wèn)題，即(1)校核強(qiáng)度或剛度(2)設(shè)計(jì)截面尺寸(3)確定允許傳遞的力偶矩或功率2.3.5

確定扭轉(zhuǎn)圓軸的許用載荷三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)案例2-4傳動(dòng)軸受力如右圖a)所示。已知M1=1500N·m，M2=500N·m，M3=1000N·m，軸的直徑d=70mm，材料的切變模量G=80GPa，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.5°/m。校核軸的強(qiáng)度和剛度。2.3.5

確定扭轉(zhuǎn)圓軸的許用載荷三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)解（1）繪制扭矩圖，如右圖所示，由扭矩圖中可知，BC段所受扭矩最大，其值為Tmax=1000N·ma)b)解（2）校核軸的強(qiáng)度

2.3.5

確定扭轉(zhuǎn)圓軸的許用載荷三、分析共享單車車把的扭轉(zhuǎn)=14.86MPa＜[τ]（3）校核剛度故軸的強(qiáng)度和剛度均滿足要求。a)b)彎曲是工程實(shí)際中最常見的一種基本變形。如圖所示的火車輪軸、吊車大梁等的變形都是彎曲變形的實(shí)例。這些構(gòu)件的共同受力特點(diǎn)是：外力是垂直于桿軸線的作用力或力偶；變形特點(diǎn)是：桿軸線彎成一條曲線。這種變形稱為彎曲變形。以彎曲變形為主的桿件常稱為梁。2.4分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲火車輪軸的受力吊車大梁的受力2.4分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲工程中梁的橫截面，如下圖所示，一般都有一個(gè)或幾個(gè)對(duì)稱軸，由梁所有橫截面的對(duì)稱軸組成的平面稱為縱向?qū)ΨQ平面。如果外力都作用在該平面內(nèi)，如下圖所示，梁的軸線將在該平面內(nèi)彎成一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。它是最基本也是最常見的彎曲問(wèn)題。2.4分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲xyqmmPFAFB對(duì)稱面梁的橫截面梁的縱向?qū)ΨQ面工程問(wèn)題中受彎構(gòu)件的幾何形狀、支承條件和載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，必須對(duì)梁進(jìn)行簡(jiǎn)化，包括梁本身的簡(jiǎn)化、載荷的簡(jiǎn)化以及支座的簡(jiǎn)化。將實(shí)際構(gòu)件簡(jiǎn)化為計(jì)算簡(jiǎn)圖，即所謂建立力學(xué)模型。建立力學(xué)模型的一般原則是：精度足夠，計(jì)算簡(jiǎn)便和偏于安全。1．構(gòu)件的簡(jiǎn)化不管直梁的截面形狀多么復(fù)雜，都簡(jiǎn)化為一直桿并用梁軸線來(lái)表示。2.4.1認(rèn)識(shí)梁的簡(jiǎn)化及其典型形式四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲2．載荷的簡(jiǎn)化梁上的載荷按其作用方式可簡(jiǎn)化為三種類型。集中力：當(dāng)載荷的作用范圍較小時(shí)，簡(jiǎn)化為作用一點(diǎn)集中力。集中力的單位常用N和kN表示。分布載荷：當(dāng)載荷連續(xù)作用于梁上時(shí)，簡(jiǎn)化為分布載荷。沿梁軸線單位長(zhǎng)度上所受力即載荷集度，以q表示。分布載荷常用單位是N/m或kN/m。集中力偶：集中力偶的常用單位是N·m和kN·m。2.4.1認(rèn)識(shí)梁的簡(jiǎn)化及其典型形式四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲3．梁的分類梁的支座按其對(duì)位移的約束情況可分為三種形式：活動(dòng)鉸支座、固定鉸支座和固定端支座，因而簡(jiǎn)單的梁有三種類型，分別如下所示：簡(jiǎn)支梁：一端是活動(dòng)鉸支座、另一端是固定鉸支座的梁外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡(jiǎn)支梁懸臂梁：一端為固定端支座，另一端自由的梁)2.4.1認(rèn)識(shí)梁的簡(jiǎn)化及其典型形式四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力分析是對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算的基礎(chǔ)，當(dāng)梁的外力(包括載荷和支座反力)已知時(shí)，就可利用截面法確定梁的內(nèi)力。1．截面法求內(nèi)力簡(jiǎn)支梁受橫向力作用，如圖a）所示，設(shè)兩端支座反力分別為FA和FB。為求梁的內(nèi)力，現(xiàn)假想沿橫截面1-1處將梁截開。2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)取左段梁為研究對(duì)象，如圖b）所示，為了分析1-1截面的內(nèi)力，可將作用在左段的外力向截面形心簡(jiǎn)化。由平衡條件可知，在橫截面1-1上必然存在兩個(gè)內(nèi)力分量：平行于截面的力Q和位于載荷平面內(nèi)的力偶矩M。內(nèi)力Q稱為剪力，內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。根據(jù)左段梁的平衡條件可求得剪力Q和彎矩M2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力分析是對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算的基礎(chǔ)，當(dāng)梁的外力(包括載荷和支座反力)已知時(shí)，就可利用截面法確定梁的內(nèi)力。1．截面法求內(nèi)力剪力彎矩1-1截面的內(nèi)力也可由右段梁的平衡條件求得，如圖c)所示，這時(shí)所得該截面的剪力和彎矩將與上述結(jié)果等值反向。2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)為了使上述兩種算法所得同一截面上的內(nèi)力正負(fù)號(hào)相同，根據(jù)梁的變形，對(duì)內(nèi)力的正負(fù)號(hào)作如下規(guī)定：使微段梁產(chǎn)生左側(cè)截面向上、右側(cè)截面向下錯(cuò)動(dòng)的剪力為正，如反之為負(fù)，如右圖所示。使微段梁產(chǎn)生上凹下凸彎曲變形的彎矩為正，如右圖所示，反之為負(fù)?？傊?，由外力確定內(nèi)力的符號(hào)，可概括為“左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正?！?.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲剪力的正負(fù)彎矩的正負(fù)2．剪力和彎矩Q是橫截面上的切向分布內(nèi)力分量的合力。稱為橫截面1-1上的剪力。M是橫截面上法向分布內(nèi)力分量的合力偶矩，稱為橫截面1-1上的彎矩?？偨Y(jié)上面例題中對(duì)剪力和彎矩的計(jì)算，可以得出：橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面左段(或右段)梁上所有外力的代數(shù)和，即

橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面左段(或右段)梁上所有外力對(duì)該截面形心C的力矩的代數(shù)和，即

2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲3．剪力方程和彎矩方程梁的剪力和彎矩不僅與梁上作用的外力有關(guān)，并且隨截面位置而變化。若將橫截面沿軸線x的位置用坐標(biāo)表示，則剪力和彎矩沿軸線x的變化可表示為的函數(shù)，即Q=Q(x)，M=M(x)分別稱為剪力方程和彎矩方程。2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲3．剪力方程和彎矩方程為了形象地表明剪力和彎矩沿梁軸的變化情況，可以用橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，一般取向右為正，而以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩，取向上為正，按一定比例尺，可分別繪出Q=Q(x)的圖形和M=M(x)的圖形。這兩種圖形分別稱為剪力圖(Q圖)和彎矩圖(M圖)。從Q圖、M圖上可直觀地判斷最大剪力和最大彎矩所在截面(稱為危險(xiǎn)截面)的位置和數(shù)值。所以正確繪制剪力圖和彎矩圖是梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算的基礎(chǔ)。2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲案例2-5車床切斷刀在切割棒料時(shí)，若刀刃上的切割力在垂直方向的分力為，見圖2-29a)），切斷刀的伸出長(zhǎng)度為，試作切斷刀伸出部分的剪力圖和彎矩圖。2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲解：(1)如右圖b)所示，首先將刀桿簡(jiǎn)化為一個(gè)受集中力P作用的懸臂梁，然后以自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)，在建立梁的剪力和彎矩方程時(shí)，取距原點(diǎn)為x的任意截，并研究截面左邊的一段梁。由于其上的外力為已知，故無(wú)需求支座反力。按前述方法，可得到該截面上的剪力和彎矩分別為

Q=-P式(1)M(x)=-P*x

式(2)a)b)c)d)(2)由于梁上除P力外，再?zèng)]有其它的載荷，因而這兩個(gè)方程式，對(duì)于全梁的各橫截面，即在0≤x≤l的范圍內(nèi)均適用。由式(1)知，剪力Q是一常數(shù)，所以剪力圖是一平行于軸的直線如圖c)所示；由式(2)知，彎矩是的一次函數(shù)，所以彎矩圖是一直線，x=0處，M=0；x=l處，M=-pl。繪出彎矩圖，如圖d)所示。2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)d)綜上所述，繪制梁的剪力圖和彎矩圖的步驟是：(1)畫計(jì)算簡(jiǎn)圖；(2)求支座反力；(3)列剪力方程和彎矩方程；(4)畫Q圖和M圖，并標(biāo)出最大彎矩和剪力的數(shù)值及其所在截面位置。2.4.2

計(jì)算剪力和彎矩及繪制剪力圖和彎矩圖四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲1．純彎曲的概念如圖a)、b)、c)分別為簡(jiǎn)支梁AB的受力圖、剪力圖和彎矩圖，從圖中可以看出，在CD段內(nèi)的各橫截面上，只有彎矩M，沒有剪力Q，這種彎曲稱為純彎曲；在AC和DB兩段內(nèi)，各橫截面上同時(shí)有剪力Q和彎矩M，這種彎曲稱為剪切彎曲(或橫力彎曲)。2.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)2．純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力（1）變形的幾何關(guān)系取一根容易變形的矩形截面梁作彎曲實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)前，在梁的側(cè)面上畫兩條與軸線垂直的橫向線m-m1和n-n1，相距dx，以及若干條與軸線平行的縱向線，如右圖a)所示。加載使梁發(fā)生純彎曲變形，變形后橫向線m-m1和n-n1仍為直線，如右圖b)所示，并且仍然與已經(jīng)變?yōu)榛【€的縱向線垂直，只是相對(duì)地轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。2.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)2．純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力（1）變形的幾何關(guān)系彎曲變形后，靠近頂面的纖維縮短，靠近底面的纖維伸長(zhǎng)。由于變形的連續(xù)性，由縮短層過(guò)渡到伸長(zhǎng)層時(shí)，中間必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，這一長(zhǎng)度不變的過(guò)渡層O1O2稱為中性層。中性層與橫截面的交線，稱為中性軸，它與橫截面的對(duì)稱軸垂直，且可證明它通過(guò)橫截面的形心。梁彎曲時(shí)，橫截面就是繞中性軸旋轉(zhuǎn)的。2.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)2．純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力（1）變形的幾何關(guān)系設(shè)由純彎曲矩形截面梁中取一微段dx，根據(jù)平面假設(shè)，該段變形后如右圖b)所示。取中性軸為z軸，橫截面的對(duì)稱軸為y軸(向下為正)。設(shè)梁彎曲后，該微段兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角為dθ，中性層的曲率半徑為ρ，因中性層的縱向纖維在彎曲后的長(zhǎng)度保持不變，故有

距中性軸為y處的縱向纖維ab變形后的長(zhǎng)度為

故其縱向線應(yīng)變?yōu)?.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)2．純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力我們從一個(gè)試驗(yàn)入手，作出假設(shè)，綜合考慮幾何、物理和靜力三個(gè)方面的關(guān)系，從而得出橫截面上應(yīng)力分布的規(guī)律和大小。（1）變形的幾何關(guān)系對(duì)于一個(gè)給定的截面來(lái)說(shuō)，ρ是一個(gè)常數(shù)。因此，上式說(shuō)明，縱向纖維的線應(yīng)變與它到中性層的距離成正比。這就是純彎曲時(shí)梁縱向纖維線應(yīng)變的變化規(guī)律。2.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)2．純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力（2）變形的物理關(guān)系如前所述，設(shè)想梁由無(wú)數(shù)縱向纖維所組成，它們之間不因彎曲而相互擠壓，各縱向纖維都處于單向拉伸或單向壓縮狀態(tài)。因此，當(dāng)正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)服從胡克定律，即2.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，即橫截面上的正應(yīng)力呈線性分布。顯然，在中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力為零，如右圖所示。純彎曲的正應(yīng)力分布2．純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力（3）變形的靜力關(guān)系我們雖得出了橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律，但因曲率半徑ρ尚未確定，所以仍然不能計(jì)算應(yīng)力，這就需要用靜力學(xué)關(guān)系來(lái)解決。慣性距為橫截面對(duì)中性軸z的截面二次距，以Iz表示，單位為m4，其大小與橫截面形狀與關(guān)。2.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲上式是梁彎曲的一個(gè)基本公式。它說(shuō)明彎曲時(shí)梁軸線的曲率1/ρ與彎矩M成正比，與EIz成反比，乘積EIz稱為梁截面的抗彎剛度。純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式2．純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力實(shí)際使用時(shí)M和y都取絕對(duì)值，由梁的變形直接判斷σ的正負(fù)。在離中性軸最遠(yuǎn)的梁上下邊緣處正應(yīng)力最大。即令

，稱Wz為橫截面對(duì)中性軸的彎曲截面系數(shù)，又稱為抗彎截面模量，單位是m3，則2.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲2．純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)該指出，梁的材料要服從胡克定律，且拉伸或壓縮時(shí)的彈性模量要相等。對(duì)剪切彎曲(橫力彎曲)，由于剪力的存在，梁的橫截面將發(fā)生翹曲，橫向力又使縱向纖維之間產(chǎn)生擠壓，梁的變形較為復(fù)雜。但是，根據(jù)實(shí)驗(yàn)和分析證實(shí)，當(dāng)梁的跨度l與橫截面高度h之比l/h>5時(shí)，橫截面上正應(yīng)力分布與純彎曲梁很接近，剪力的影響很小，所以，純彎曲梁的正應(yīng)力和最大正應(yīng)力計(jì)算公式，同樣適用于剪切彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算。2.4.3

計(jì)算純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲由上節(jié)可知，為了計(jì)算彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力和最大正應(yīng)力，必須知道慣性矩Iz和抗彎截面模量Wz。工程上常用的矩形、圓形等簡(jiǎn)單圖形的截面，其慣性矩和抗彎截面模量，計(jì)算如下：1.矩形截面設(shè)矩形截面的高為h，寬為b，過(guò)形心o作軸z和軸y。如右圖所示。2.4.4

理解慣性矩和抗彎截面模量四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲2.圓形截面和圓環(huán)形截面設(shè)圓形截面的直徑為d，z軸和y軸過(guò)形心O設(shè)圓環(huán)形截面，圓環(huán)的外徑為D，圓環(huán)的內(nèi)徑為d，分別如下圖所示內(nèi)外徑之比為2.4.4

理解慣性矩和抗彎截面模量四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲圓形截面圓環(huán)形截面1．梁彎曲的強(qiáng)度條件為了保證梁在載荷作用下能安全地工作，必須使梁具備足夠的強(qiáng)度。也就是說(shuō)，梁的最大正應(yīng)力值不得超過(guò)許用應(yīng)力值，即梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為塑性材料：脆性材料：式中σtmax為最大拉應(yīng)力，[σt]為許用拉應(yīng)力，σcmax為最大壓應(yīng)力，[σc]為最大拉應(yīng)力根據(jù)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件，解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：校核梁的強(qiáng)度、設(shè)計(jì)梁的截面尺寸和確定梁的許用載荷。2.4.5

確定彎曲梁的許用載荷四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲案例2-6

懸臂梁AB受集中力作用，如圖a）所示，梁的材料為No.18號(hào)工字鋼，橫截面如圖b）所示，抗彎截面模量Wz=185cm3。已知材料許用應(yīng)力[σ]=170MPa，梁長(zhǎng)L=1.2m，不計(jì)梁的自重，試計(jì)算自由端集中力F的最大許可值[F]。解：畫出梁的彎矩圖，圖c）。最大彎矩靠近固定端B，由強(qiáng)度條件得Mmax≤[σ]Wz 又Mmax=FL

2.4.5

確定彎曲梁的許用載荷四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲a)b)c)2．梁彎曲的剛度條件梁的變形是通過(guò)梁的橫截面位移來(lái)度量的。梁上任意截面同時(shí)產(chǎn)生兩種位移?！N是梁橫截面的形心沿垂直于梁軸方向的線位移，稱為梁在該截面的撓度，常用符號(hào)“y”來(lái)表示。另一種是梁的橫截面繞中性軸相對(duì)其原來(lái)位置所旋轉(zhuǎn)的角度，即角位移，稱為梁在該截面的轉(zhuǎn)角，常用符號(hào)“θ”來(lái)表示。撓度y和轉(zhuǎn)角θ是度量梁變形的兩個(gè)基本量。2.4.5

確定彎曲梁的許用載荷四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲3．撓曲線方程設(shè)懸臂梁AB，如圖2-38所示，受載荷作用后，梁的軸線被彎成一光滑的連續(xù)曲線︵AB。建立如圖所示的坐標(biāo)系，則該平面曲線可用函數(shù)方程表示

y=f(x)上式稱為梁的撓曲線方程。2.4.5

確定彎曲梁的許用載荷四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲4．撓度和轉(zhuǎn)角從梁的撓曲線方程，可以描述梁的彎曲變形。梁承受載荷后產(chǎn)生兩種變形：（1）線位移在小變形條件下，梁軸線上的任一點(diǎn)(即梁橫截面的形心)變形后移至，有線位移，稱為點(diǎn)的撓度。在右圖所示直角坐標(biāo)系中，規(guī)定向上撓度為正，向下?lián)隙葹樨?fù)。2.4.5

確定彎曲梁的許用載荷四、分析共享單車鏈輪曲柄的彎曲撓度和轉(zhuǎn)角4．撓度和轉(zhuǎn)角從梁的撓曲線方程，可以描述梁的彎曲變形。梁承受載荷后產(chǎn)生兩種變形：（2）角位移點(diǎn)處的橫截面將繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度至有角位移，稱為該截面的轉(zhuǎn)角。在右圖