2025屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬試題（一模）一、單選題（每小題3分，計24分）1．在一個直徑為6cm的圓中，小明畫了一個圓心角為120°的扇形，則這個扇形的面積為（）A．πcm2 B．2πcm2 C．3πcm2 D．6πcm22．如圖，是的直徑，，則（

）A． B． C． D．3．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點經(jīng)過的路徑長為（

）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

5．如圖，在□ABCD中，點E在AD邊上、EF∥CD，交對角線BD于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)：5，3，5，6，5若去掉一個數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD?DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE，①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF?DC，則下列結(jié)論正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③8．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠B＝66°，則∠OAC的度數(shù)為（）A．24° B．29° C．33° D．132°二、填空題（每小題3分，計96分）9．矩形的兩邊長分別為和6（），把它按如圖方式分割成三個全等的小矩形，每一個小矩形與原矩形相似，則．10．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+5的圖象的頂點坐標(biāo)為．11．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是．12．在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字，1，3，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為的值，把此球放回袋中攪勻，再隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為b的值，則反比例函數(shù)()經(jīng)過第一、三象限的概率是．13．甲，乙，丙，丁四名跳高運動員賽前幾次選拔賽成績?nèi)绫硭荆鶕?jù)表中的信息，如果要從中，選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，那么應(yīng)選．甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.98.214．已知正三角形ABC外接圓的半徑長為R，那么的周長是．（用含R的式子表示）15．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為．16．若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為．17．已知關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為、，若，則．18．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時，．則正確的個數(shù)為個．

三、解答題（共9題，計96分）19．計算：．20．計算：．21．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，在中，，．(1)求作邊上的高；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下求的值．23．（1）計算：；（2）解不等式組：24．為了提高學(xué)生的安全意識，珍愛生命，某學(xué)校制作了8條安全出行警句，倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行背誦，并在活動之后舉辦安全知識大賽．為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查他們安全警句的背誦情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束一個月后，再次抽查這部分學(xué)生安全警句的背誦情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表．?dāng)?shù)量3條4條5條6條7條8條人數(shù)10m15402520請根據(jù)調(diào)查的信息，完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖．（2）活動啟動之初學(xué)生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為_______，表格中m的值為________．（3）估計大賽結(jié)束一個月后該校學(xué)生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)．（4）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校安全警句背誦系列活動的效果．25．已知中，為銳角，是的兩條高，與交于點Q．

(1)求證：；(2)如果，求的正切值；(3)如果，求外接圓的面積．26．如圖所示，正比例函的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，點P是反比例函數(shù)圖象上一動點．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；(2)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出中x的取值范圍．(3)設(shè)點P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，在對稱軸上是否存在點，使是以直角邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點在直線下方的拋物線上，連接交于點，當(dāng)最大時，請直接寫出點的坐標(biāo)．答案題號12345678答案CDABCCCA9．10．（1，5）11．12．13．甲14．15．016．-5或117．/0.818．219．解：原式==0．20．解：原式21．（1）-1；（2），2解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)，時，原式．22．（1）如圖，即為所作：（2），是的中線，，．在中，，．23．解：（1）；（2）不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組的解集為．24．解：(1)∵背誦5條安全警句的有20人，在扇形統(tǒng)計圖中圓心角為，∴抽查總?cè)藬?shù)為（人），∴背誦4條安全警句的人數(shù)為：（人）．補全條形統(tǒng)計圖，如圖．(2)根據(jù)上一小題可知抽查總?cè)藬?shù)為120人，活動之初按背誦條數(shù)由少到多排列，第60名同學(xué)背誦4條，第61名同學(xué)背誦5條，∴活動啟動之初學(xué)生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為；表格中m的值為：．(3)抽查學(xué)生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)為：（人），估計大賽結(jié)束一個月后該校學(xué)生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)，（人）．(4)大賽活動啟動之初中位數(shù)為，眾數(shù)為4條；大賽活動啟動之后中位數(shù)為6條，眾數(shù)為6條．從大賽活動前后抽查的中位數(shù)、眾數(shù)來看，學(xué)生安全警句的背誦情況明顯提高，活動效果好．25．（1）由得：，則由，得：．由，得：．∴．又，∴．（2）由得，∵（已證），∴．∴，∴．∴．即：的正切值為2．（3）根據(jù)已知條件可知是等邊三角形．則的外接圓如下圖所示．

設(shè)圓心為點O．則等邊的高、中線、頂角平分線“三線合一”，故O是的交點．∴∴∵，∴（同圓中弦相等，對應(yīng)的弦心距相等）．在與中，∴，∴，∴．∵，∴，則OA=4．即外接圓的半徑為4，∴外接圓的面積為：．26．（1）解：把代入得：．∴，∴，∴反比列函數(shù)的表達(dá)式為，由反比例函數(shù)的對稱性得：；（2）解：觀察圖象得：當(dāng)或時，，即中x的取值范圍為或；（3）解：設(shè)，過點P作y軸平行線交于點D，則，①當(dāng)點P在點D上方時，，∴，解得（舍），，∴；②當(dāng)點P在點D下方時，，∴，解得：，（舍），∴

綜合①、②得點P的坐標(biāo)是或．27．（1）解：解：∵拋物線過、，，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：∵拋物線解析式為∴拋