空間幾何體專題58專題58——空間幾何體【知識要點】1.簡單旋轉(zhuǎn)體(1)旋轉(zhuǎn)體的定義一條_________繞著它所在的平面內(nèi)的一條_______旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面;封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的_______叫作旋轉(zhuǎn)體.平面曲線定直線幾何體專題58——空間幾何體【知識要點】(2)幾種簡單的旋轉(zhuǎn)體①球球的定義:以半圓的_____所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作_____._____所圍成的幾何體叫作球體,簡稱___.球心、半徑和直徑:半圓的_____叫作球心;連接球心和_____上任意一點的線段叫作球的半徑;連接球面上兩點并且_______的線段叫作球的直徑.直徑球面球面球圓心球面過球心專題58——空間幾何體【知識要點】②圓柱、圓錐、圓臺分別以矩形的_____、直角三角形的___________、直角梯形_______________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺.一邊一條直角邊垂直于底邊的腰專題58——空間幾何體2.簡單多面體若干個___________圍成的幾何體叫作多面體,其中_____、______、_____是簡單多面體.(1)棱柱①定義:兩個面_________,其余各面都是_______,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_________,這些面圍成的幾何體叫作棱柱.平面多邊形棱柱棱錐棱臺互相平行四邊形

互相平行專題58——空間幾何體②分類a.按側(cè)棱與底面是否垂直:b.按底面多邊形的邊數(shù):三棱柱、四棱柱、五棱柱、…專題58——空間幾何體(2)棱錐①定義:有一個面是_______,其余各面是________________________,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.②正棱錐:如果棱錐的底面是_________,且各側(cè)面_____,就稱作正棱錐,其側(cè)面是全等的等腰三角形,它底邊上的高叫作正棱錐的斜高.③分類:三棱錐、四棱錐、五棱錐、…多邊形有一個公共頂點的三角形正多邊形全等專題58——空間幾何體(3)棱臺①定義:用一個_______________的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺.②正棱臺:用_______截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱臺的斜高.③分類:三棱臺、四棱臺、五棱臺、…平行于棱錐底面正棱錐專題58——空間幾何體【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”).(1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱.(

)(2)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱.(

)(3)一個棱柱至少有5個面,面數(shù)最少的一個棱錐有4個頂點,頂點最少的一個棱臺有3條側(cè)棱.(

)【解析】(1)錯誤.盡管幾何體滿足了兩個面平行且其他各面都是平行四邊形,但不能保證每相鄰兩個側(cè)面的公共邊互相平行.如圖,該幾何體并不是棱柱.(2)錯誤.盡管幾何體滿足了一個面是多邊形,其余各面都是三角形,但不能保證三角形具有公共頂點.(3)正確.面數(shù)最少的棱柱為三棱柱,有5個面;面數(shù)最少的棱錐為三棱錐,有4個頂點;頂點最少的棱臺為三棱臺,有3條側(cè)棱.專題58——空間幾何體【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征，答案選A【真題+三年模擬】1.(2023年安徽省分類招生和對口招生考試數(shù)學(xué)全真模擬卷一)下列幾何體中，不是旋轉(zhuǎn)體的是（

）專題58——空間幾何體2.（2020年安徽省普通高等職業(yè)院校分類考試文化素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題）下列幾何體中，為旋轉(zhuǎn)體的是（

）A.①③B.②③C.②④D.①④【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)體定義，可知②③為旋轉(zhuǎn)體，答案選B專題58——空間幾何體3.（2023年安徽省分類招生和對口招生考試數(shù)學(xué)全真模擬卷五）用一個平面去截一個幾何體，得到截面是圓，則這個幾何體可能是（

）A.圓錐B.圓柱C.球D.以上都有可能【解析】根據(jù)圓錐、圓柱、球的幾何特征，截面是圓都有可能。答案選D專題58——空間幾何體4.(2023年浙江省職教高考一輪復(fù)習(xí)系統(tǒng)性第一次模擬考數(shù)學(xué)試卷)如圖，正方體ABCD-EFGH棱長為4，點W是側(cè)棱AE的中點，則平面WBG截正方體所得截面圖形的周長為（

）【解析】連接BG,取EH中點M連接MW,MG,則易知平面截正方體所得截面圖形是四邊形WBGM所以周長為：

，答案選C專題58——空間幾何體【考點】

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

【例1】給出下列命題:①棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形;②用一個平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺;③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個側(cè)面也兩兩垂直;④若四棱柱有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;⑤存在每個面都是直角三角形的四面體;⑥棱臺的側(cè)棱延長后交于一點.其中正確命題的序號是(

)(A)①②③④

(B)②③④⑤(C)③④⑤⑥ (D)①②③④⑤⑥專題58——空間幾何體【解析】①錯誤,因為棱柱的側(cè)面不一定是全等的平行四邊形;②錯誤,必須用平行于底面的平面去截棱錐,才能得到棱臺;③正確,根據(jù)面面垂直的判定定理判斷;④正確,因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱,又垂直于底面;⑤正確,如圖所示,正方體AC1中的三棱錐C1-ABC,四個面都是直角三角形;⑥正確,由棱臺的概念可知.因此,正確命題的序號是③④⑤⑥.答案選C專題58——空間幾何體【跟蹤練習(xí)1】給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;③圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確命題的序號是(

)(A)①② (B)②③(C)①③ (D)③

【解析】根據(jù)圓柱、圓臺的母線的定義和性質(zhì)可知,只有③是正確的,所以選D.專題58——空間幾何體【總結(jié)反思】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定.(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.

專題58——空間幾何體【課堂自測】1.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)棱稱為它的腰,以下4個命題中,是假命題的是(

)(A)等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等(B)等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(C)等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓(D)等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上【解析】選B.因為“等腰四棱錐”的四條側(cè)棱都相等,所以它的頂點在底面上的射影到底面的四個頂點的距離相等,故A,C正確,且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等,故D正確,B不正確,如底面是一個等腰梯形時結(jié)論就不成立.專題58——空間幾何體2.下列命題中,正確的是(

)(A)有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱(B)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐(C)側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體(D)底面為正多邊形,且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱【解析】選D.認識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析,故A,C都不準(zhǔn)確,B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明,故也不正確.專題58——空間幾何體3.一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均相等,那么這個幾何體不可以是(

)A.球B.三棱錐C.正方體D.圓柱【解析】選D.圓柱的三視圖,分別為矩形、矩形、圓,不可能三個視圖都一樣,而球的三視圖都是圓,三棱錐的三視圖可以都是三角形,正方體的三視圖可以都是正方形.專題58——空間幾何體4.下列命題中，成立的是(

)A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐專題58——空間幾何體專題58——空間幾何體專題58——空間幾何體專題58——空間幾何體8．下列四個幾何體為棱臺的是 (

)【解析】：棱臺的底面為多邊形，各個側(cè)面為梯形，側(cè)棱延長后又交于一點，只有C項滿足這些要求．答案：C專題58——空間幾何體9．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是(

)【解析】：A、B、C中底面邊數(shù)