上第一章有理數(shù)教學(xué)案?一、教學(xué)目標(biāo)1.理解有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。2.掌握數(shù)軸的概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。3.理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值，能利用相反數(shù)和絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。4.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。5.通過(guò)有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，體會(huì)有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)有理數(shù)的概念、分類及相關(guān)概念（數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值）。有理數(shù)的四則運(yùn)算及混合運(yùn)算。有理數(shù)運(yùn)算律的理解與應(yīng)用。2.難點(diǎn)負(fù)數(shù)概念的理解。有理數(shù)運(yùn)算中符號(hào)的確定。有理數(shù)混合運(yùn)算的順序及準(zhǔn)確計(jì)算。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合，通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，逐步掌握有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)和運(yùn)算技能。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）有理數(shù)的概念引入1.展示一些具有相反意義的量，如：溫度零上\(5^{\circ}C\)和零下\(3^{\circ}C\)；向東走\(yùn)(10\)米和向西走\(yùn)(8\)米；收入\(200\)元和支出\(150\)元等。引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方式表示這些相反意義的量，從而引出負(fù)數(shù)的概念。2.講解負(fù)數(shù)的表示方法：在正數(shù)前面加上"\(\)"號(hào)，如\(3\)，\(8\)等，而像\(5\)，\(10\)，\(200\)等這樣大于\(0\)的數(shù)叫做正數(shù)，\(0\)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.給出一些數(shù)，如\(5\)，\(2\)，\(0\)，\(\frac{3}{4}\)，\(0.5\)，\(3.14\)等，讓學(xué)生判斷哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，哪些是\(0\)，從而加深對(duì)有理數(shù)概念的初步理解。

（二）有理數(shù)的分類1.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行分類：按定義分類：整數(shù)：正整數(shù)、\(0\)、負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。按性質(zhì)分類：正有理數(shù)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)。\(0\)。負(fù)有理數(shù)：負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。2.通過(guò)具體例子讓學(xué)生進(jìn)行分類練習(xí)，如將\(5\)，\(0\)，\(\frac{2}{3}\)，\(0.7\)，\(3\)等數(shù)分別填入相應(yīng)的分類括號(hào)中，強(qiáng)化對(duì)有理數(shù)分類的掌握。

（三）數(shù)軸1.講解數(shù)軸的概念：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示\(0\)（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到了?shù)軸。2.示范如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)：正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。例如，要表示\(3\)，從原點(diǎn)向右數(shù)\(3\)個(gè)單位長(zhǎng)度；要表示\(2\)，從原點(diǎn)向左數(shù)\(2\)個(gè)單位長(zhǎng)度。3.讓學(xué)生在數(shù)軸上表示一些給定的有理數(shù)，如\(4\)，\(1.5\)，\(0\)等，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)數(shù)軸的理解以及有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。例如，比較\(3\)和\(2\)的大小，在數(shù)軸上可以看到\(2\)在\(3\)的右邊，所以\(2>3\)。讓學(xué)生比較一些有理數(shù)的大小，如\(5\)和\(2\)，\(0\)和\(1\)等，并說(shuō)明理由。

（四）相反數(shù)1.觀察數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，引出相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。例如，\(3\)和\(3\)互為相反數(shù)，\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。2.講解相反數(shù)的表示方法：\(a\)的相反數(shù)是\(a\)。3.進(jìn)行相關(guān)練習(xí)：求\(5\)，\(7\)，\(0\)的相反數(shù)。已知\(a=3\)，求\(a\)的值。若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是\(2\)，求這個(gè)數(shù)。

（五）絕對(duì)值1.講解絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上表示數(shù)\(a\)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)\(a\)的絕對(duì)值，記作\(\verta\vert\)。2.舉例說(shuō)明絕對(duì)值的意義：如\(\vert5\vert=5\)，表示\(5\)這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是\(5\)；\(\vert3\vert=3\)，表示\(3\)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是\(3\)。強(qiáng)調(diào)\(0\)的絕對(duì)值是\(0\)，即\(\vert0\vert=0\)。3.總結(jié)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。\(0\)的絕對(duì)值是\(0\)。4.進(jìn)行絕對(duì)值的計(jì)算練習(xí)：求\(\vert8\vert\)，\(\vert12\vert\)，\(\vert0\vert\)的值。已知\(a=6\)，求\(\verta\vert\)的值。若\(\vertx\vert=5\)，求\(x\)的值。5.利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。例如，比較\(5\)和\(3\)的大小，因?yàn)閈(\vert5\vert=5\)，\(\vert3\vert=3\)，\(5>3\)，所以\(5<3\)。讓學(xué)生比較一些負(fù)數(shù)的大小，如\(7\)和\(4\)，并說(shuō)明比較的依據(jù)。

（六）有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。例如，\((+3)+(+5)=+(3+5)=+8\)；\((3)+(5)=(3+5)=8\)。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為\(0\)；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。例如，\((+3)+(5)=(53)=2\)；\((3)+(+5)=+(53)=+2\)。一個(gè)數(shù)同\(0\)相加，仍得這個(gè)數(shù)。例如，\(0+(+5)=+5\)；\(0+(3)=3\)。2.通過(guò)具體例子進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算練習(xí)：\((+2)+(+7)\)\((4)+(9)\)\((+5)+(3)\)\((6)+(+2)\)3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例如，\(53=5+(3)=2\)；\(35=3+(5)=2\)。4.進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算練習(xí)：\(74\)\(0(3)\)\((5)(2)\)\(3(7)\)

（七）有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。例如，\((+3)×(+5)=+(3×5)=+15\)；\((3)×(5)=+(3×5)=+15\)；\((+3)×(5)=(3×5)=15\)；\((3)×(+5)=(3×5)=15\)。任何數(shù)同\(0\)相乘，都得\(0\)。例如，\(0×5=0\)；\(3×0=0\)。2.多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：幾個(gè)不是\(0\)的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。例如，\((2)×(3)×(4)=(2×3×4)=24\)；\((2)×(3)×4=+(2×3×4)=24\)。幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為\(0\)，積等于\(0\)。3.進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算練習(xí)：\((4)×(6)\)\((+5)×(8)\)\(0×(2)\)\((2)×3×(4)\)4.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于\(0\)的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如，\(6÷(3)=6×(\frac{1}{3})=2\)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。\(0\)除以任何一個(gè)不等于\(0\)的數(shù)，都得\(0\)。5.進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算練習(xí)：\(12÷(4)\)\((15)÷3\)\(0÷(5)\)\((8)÷(2)\)

（八）有理數(shù)的乘方1.講解乘方的概念：求\(n\)個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。例如，\(2×2×2=2^3\)，其中\(zhòng)(2\)是底數(shù)，\(3\)是指數(shù)，\(2^3\)是冪，表示\(3\)個(gè)\(2\)相乘。強(qiáng)調(diào)\((2)^2\)與\(2^2\)的區(qū)別：\((2)^2=(2)×(2)=4\)，而\(2^2=(2×2)=4\)。2.進(jìn)行乘方運(yùn)算練習(xí)：\(3^2\)\((2)^3\)\(4^2\)\((\frac{1}{2})^4\)

（九）有理數(shù)的混合運(yùn)算1.講解有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后加減。同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。2.通過(guò)具體例子進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的講解和練習(xí)：計(jì)算：\(2+(3)^2×(\frac{1}{3})\)先算乘方：\((3)^2=9\)。再算乘法：\(9×(\frac{1}{3})=3\)。最后算加法：\(2+(3)=1\)。計(jì)算：\([(2)^3(5)×(4)]÷(2)\)先算小括號(hào)內(nèi)的乘方：\((2)^3=8\)。再算小括號(hào)內(nèi)的乘法：\((5)×(4)=20\)。接著算小括號(hào)內(nèi)的減法：\(820=28\)。最后算除法：\(28÷(2)=14\)。

（十）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括有理數(shù)的概念、分類、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、四則運(yùn)算及混合運(yùn)算等。2.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如負(fù)數(shù)的理解、有理數(shù)運(yùn)算中符號(hào)的確定以及混合運(yùn)算的順序等。3.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，教師進(jìn)行解答和總結(jié)。

（十一）課后作業(yè)1.布置書面作業(yè)，如教材上相應(yīng)章節(jié)的練習(xí)題，包括有理數(shù)的分類、運(yùn)算等題目，要求學(xué)生認(rèn)真完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。2.布置拓展性作業(yè)，如讓學(xué)生自己制作一個(gè)有理數(shù)的思維導(dǎo)圖，梳理本章知識(shí)；或者讓學(xué)生尋找生活中與有理數(shù)相關(guān)的實(shí)例，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維。

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念、分類、相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)算有了初步的認(rèn)識(shí)和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，采用了多種教學(xué)方法相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例引入、操作演示、小組討論