貴州省遵義市省級(jí)示范高中2025屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．2 C．3 D．3．關(guān)于函數(shù)，有下列三個(gè)結(jié)論:①是的一個(gè)周期；②在上單調(diào)遞增；③的值域?yàn)?則上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列{an}，滿足對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．996．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，則＝（）A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}8．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長(zhǎng)度為（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．12．的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．120 B．80 C．60 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四面體的各個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè)，各點(diǎn)到平面的距離分別為1，2，3，4，則正四面體的棱長(zhǎng)為__________．14．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是__________.15．能說(shuō)明“在數(shù)列中，若對(duì)于任意的，，則為遞增數(shù)列”為假命題的一個(gè)等差數(shù)列是______.（寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式）16．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率取值范圍為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，空間幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.18．（12分）設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.19．（12分）某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內(nèi)原有一個(gè)以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個(gè)凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點(diǎn)．已知長(zhǎng)為40米,設(shè)為．（上述圖形均視作在同一平面內(nèi)）（1）記四邊形的周長(zhǎng)為,求的表達(dá)式;（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．20．（12分）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線的方程.21．（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究新能源汽車市場(chǎng)的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國(guó)某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量（單位：萬(wàn)臺(tái)）按季度（一年四個(gè)季度）統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，并估計(jì)銷量的中位數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車平均每個(gè)季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計(jì)年的銷售量.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由函數(shù)性質(zhì),結(jié)合特殊值驗(yàn)證,通過排除法求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)B,為奇函數(shù)可判斷B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)時(shí),,可判斷C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無(wú)增區(qū)間,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.2、A【解析】

由奇函數(shù)定義求出和．【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，.又當(dāng)時(shí)，，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)判斷即可求出．【詳解】①因?yàn)?，所以是的一個(gè)周期，①正確；②因?yàn)?，，所以在上不單調(diào)遞增，②錯(cuò)誤；③因?yàn)?，所以是偶函?shù)，又是的一個(gè)周期，所以可以只考慮時(shí)，的值域．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，的值域?yàn)?，③錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．4、D【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解.【詳解】,

將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,所得函數(shù)的解析式為,

再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選D.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．5、B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對(duì)任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)在第一象限，求出此坐標(biāo)，再利用三角形的面積即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)在第一象限，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，，又以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則，即，解得，，所以，，即，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，解決本題的關(guān)鍵在于求出與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}，所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，故＝{1，4，5，6}，所以＝{1，2，3，4，5，6}.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

設(shè)，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

設(shè)出的坐標(biāo)為，依據(jù)題目條件，求出點(diǎn)的軌跡方程，寫出點(diǎn)的參數(shù)方程，則，根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍，可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則∵，∴∴∴為點(diǎn)的軌跡方程∴點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則由向量的坐標(biāo)表達(dá)式有：又∵∴故選：D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力，熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換，能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積，屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有：①直接法；②定義法；③相關(guān)點(diǎn)法；④參數(shù)法；⑤待定系數(shù)法10、A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時(shí)，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.11、D【解析】

由已知等式求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，即可得虛部.【詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復(fù)數(shù)=-1+，虛部為1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

化簡(jiǎn)得到，再利用二項(xiàng)式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項(xiàng)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

不妨設(shè)點(diǎn)A，D，C，B到面的距離分別為1，2，3，4，平面向下平移兩個(gè)單位，與正四面體相交，過點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)題意F為中點(diǎn)，E為AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），設(shè)棱長(zhǎng)為a，求得，再用余弦定理求得：，從而求得，再根據(jù)頂點(diǎn)A到面EDF的距離為，得到，然后利用等體積法求解，【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)A，D，C，B到面的距離分別為1，2，3，4，平面向下平移兩個(gè)單位，與正四面體相交，過點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖所示：由題意得：F為中點(diǎn)，E為AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），設(shè)棱長(zhǎng)為a，，頂點(diǎn)D到面ABC的距離為所以，由余弦定理得：，所以，所以，又頂點(diǎn)A到面EDF的距離為，所以，因?yàn)椋?，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的切割問題以及等體積法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象，運(yùn)算求解的能力，屬于難題，14、.【解析】

配方求出頂點(diǎn)，作出圖像，求出對(duì)應(yīng)的自變量，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】，頂點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，令，可得或.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為，且，所以的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15、答案不唯一，如【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)，則，很明顯為遞減數(shù)列，說(shuō)明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)遞減的數(shù)列，還需檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)，設(shè)出直線AB的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得,由題意得到，據(jù)此求得離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)，直線AB的參數(shù)方程為，(為參數(shù))代入圓，化簡(jiǎn)得：，，，，存在點(diǎn)，使得，，即，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運(yùn)用，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，，要證明平面，只需證明面∥面即可.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算面的法向量，面的法向量可取，并判斷二面角為銳角，再利用計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，.由平面平面，且交于，平面，有平面，由平面平面，且交于，平面，有平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，由，有，∥，又平面，平面，所以∥平面，由∥平面，∥平面，，所以平面∥平面，所以∥平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系由面，所以面的法向量可取，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，設(shè)面的法向量，所以，取，二面角的平面角為，則為銳角.所以【點(diǎn)睛】本題考查由面面平行證明線面平行以及向量法求二面角的余弦值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，在做此類題時(shí)，一定要準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo).18、（1）（2）【解析】

(1)通過討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對(duì)值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，顯然恒成立.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19、（1）,．（2）【解析】

（1）由余弦定理的,然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)求出,從而求出;（2）求得的表達(dá)式,通過求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性求得最大值.【詳解】解：（1）連．由條件得．在三角形中,,,,由余弦定理,得,因?yàn)榕c半圓相切于,所以,所以,所以．所以四邊形的周長(zhǎng)為,．（2）設(shè)四邊形的面積為,則,．所以,．令,得列表：+0-增最大值減答：要使改建成的展示區(qū)的面積最大,的值為．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、直線與圓的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系,考查考生的邏輯思維能力,運(yùn)算求解能力,以及函數(shù)與方程的思想.20、（1）（2）的最小值為1，此時(shí)直線：【解析】

（1）用直接法求軌跡方程，即設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，把已知用坐標(biāo)表示并整理即得．注意取值范圍；（2）設(shè)：，將其與曲線的方程聯(lián)立，消元并整理得，設(shè)，，則可得，，由求出，將直線方程與聯(lián)立，得，求得，計(jì)算，設(shè).顯然，構(gòu)造，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得其最小值，同時(shí)可得直線的方程.【詳解】（1）設(shè)，則，即整理得（2）設(shè)：，將其與曲線的方程聯(lián)立，得即設(shè)，，則，將直線：與聯(lián)立，得∴∴設(shè).顯然構(gòu)造在上恒成立所以在上單調(diào)遞增所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”即的最小值為1，此時(shí)直線：.（注：1.如果按函數(shù)的性質(zhì)求最值可以不扣分；2.若直線方程按斜率是否存在討論，則可以根據(jù)步驟相應(yīng)給分.）【點(diǎn)睛】本題考查求軌跡方程，考查直線與橢圓相交中的最值．直線與橢圓