廣東省深圳市光明區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（30分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．2．中國寶武太原鋼鐵集團(tuán)最新生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.015毫米，7張鋼片疊放才是一張報紙的厚度，據(jù)悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片鋼”，數(shù)據(jù)A．1.5×10?2米C．1.5×10?5米3．如圖，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA=14m，PB=10m，那么AB間的距離不可能是（）A．4m B．15m C．20m D．22m4．游學(xué)期間，兩名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到展覽館參觀，已知教師參觀門票每張40元，學(xué)生參觀門票每張20元，設(shè)參觀門票總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=20x+80 B．y=80x C．y=20x+40 D．y=40x+405．計算?4A．?34 B．?43 C．6．下列四個圖形中，線段BE是ΔABCA． B．C． D．7．已知下圖是某池塘一年中PH值的變化情況，從其圖象中得到的信息正確的是（）A．一年中PH值最高為6.2B．2月份的PH值最高C．從2月到6月，PH值隨著時間的變化而下降D．從10月到12月，PH值隨著時間的變化而上升8．將直角三角板和直尺如圖放置、若∠1=23°，則A．50° B．45° C．40° D．37°9．下列說法中正確的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．三角形的三條高一定交于一點(diǎn)C．兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等D．三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的直線10．方形紙帶中∠DEF=30°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°二、填空題（15分）11．若3a=2，3b=512．高山地區(qū)海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，水的沸點(diǎn)隨高原氣壓的減小而降低．下表是各個城市的海拔高度及水的沸點(diǎn)統(tǒng)計情況，請根據(jù)表中的大致數(shù)據(jù)，推斷D地水的沸點(diǎn)為．城市A地B地C地D地E地海拔（米)03006001500x沸點(diǎn)（度)1009998my13．在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的3倍還多10°，這個較大銳角的度數(shù)為°．14．如果x2+2(k?1)15．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ACF=3，則△ABD的面積是三、解答題：16．計算：（1）(2x2)3?6x3(（3）102×98用簡便方法計算．17．先化簡，再求值：m+2nm?2n?m?2n2÷4n18．如圖，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于點(diǎn)G，H是AB上一點(diǎn)，HE⊥AC于點(diǎn)E，∠1=∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC=∠HEC=90°（___________）．∴__________∥__________（__________）．∴∠3=∠__________（__________）．又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠________（等式的性質(zhì)）．即∠DEF=∠EFC∴DE∥BC（__________）．19．如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上，AC∥DF，AC=DF,∠A=∠D．（1）求證：CE=BF．（2）若CF=10,CE=4，求：BE的長．20．2023年6月20?21日，由深圳市文化廣電旅游體育局和大鵬新區(qū)管委會主辦的粵港澳大灣區(qū)（深圳南澳）海上龍舟賽在深圳大鵬南澳月亮灣舉行，參賽隊伍有29支．若甲、乙兩個龍舟隊分別同時從起點(diǎn)出發(fā)，劃行的路程y（米）與劃行的時間x（分）（其中0≤x≤6）之間滿足的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題：（1）甲隊劃行的速度為；當(dāng)0≤x≤2時，乙隊劃行的速度為；當(dāng)2<x≤6時，乙隊劃行的速度為；（2）當(dāng)x=分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相等；（3）當(dāng)x=分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相差100米．21．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1是一個長為4b、寬為a的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．那么圖2中的陰影部分的面積為：_______（用a，b的代數(shù)式表示）；觀察圖2，請你寫出(a+b)2，(a?b)2，【靈活應(yīng)用】（2）運(yùn)用所得到的公式計算：若x，y為實數(shù)，且x?y=7，xy=154，求【拓展遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板△AOB，△COD∠AOB=∠COD=90°按如圖3所示的方式放置，A，O，D在同一直線上，連接AC，BD．若AD=14，S22．【問題初探】如圖，ΔABC和ΔDBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板，即∠ABC=∠DBE=90°，BD=BE，（1）當(dāng)兩個三角板如圖（1）所示的位置擺放時，D、B、C在同一直線上，連接AD、CE，則線段AD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；【類比探究】（2）當(dāng)三角板ABC保持不動時，將三角板DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置，判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=34CD，連接AC，BD，∠ACD=45°，點(diǎn)A到直線CD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：

A、a2+a3≠a5，A不符合題意；

B、a2?a3=a2．【答案】C【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)0.015毫米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×103．【答案】A【解析】【解答】解：∵PA=14m，PB=10m，∴PA?PB<AB<PA+PB，即4m<AB<24m，∴AB間的距離不可能是：4m．故選：A．【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，由PA=14m，PB=10m，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的關(guān)系求解AB的取值范圍，進(jìn)而求得答案．4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得y=20x+40×2=20x+80．故選：A．【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意，結(jié)合總費(fèi)用為學(xué)生的費(fèi)用加上老師的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．5．【答案】A【解析】【解答】解：原式===?1×=?3故選：A．【分析】本題考查積的乘方的運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則，以及乘法的結(jié)合律，將原式進(jìn)行正確的變形，即可求解．6．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由線段BE不是△ABC的高，所以A不合題意；B中，由線段BE不是△ABC的高，所以B不合題意；C中，由線段BE不是△ABC的高，所以C不合題意；D中，由線段BE是△ABC的高，所以D符合題意；故選：D．【分析】本題考查了三角形的高定義及畫法，根過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，結(jié)合選項中的圖形，逐項分析判斷，即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由函數(shù)圖象知一年中PH值最高大于6.2，所以A不合題意；B中，由函數(shù)圖象知12月份比2月份的PH值高，所以B不合題意；C中，從2月到6月，PH值隨著時間的變化有下降也有上升，所以C不合題意；D中，從10月到12月，PH值隨著時間的變化而上升，所以D符合題意．故選：D．【分析】本題考查了函數(shù)圖象及其應(yīng)用，找出所求問題的條件，根據(jù)池塘一年中PH值的變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過E作EF∥AB，

則AB∥EF∥CD，∴∠GEF=∠1，∠2=∠HEF，由已知條件得∠GEF+∠HEF=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=23°，∴∠2=37°．故選：D．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用，過E作EF∥AB，得到AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合∠GEF+∠HEF=60°，進(jìn)行計算，即可得到答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：A中，由兩點(diǎn)之間線段最短，故A是正確的；B中，由三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，故B是錯誤的；C中，由兩條平行直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等，故C是錯誤的；D中，由三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段，故D是錯誤的；故選：A.【分析】本題考查了三角形的高的性質(zhì)，以及中線的定義和平行線的性質(zhì)，其中三角形的三條高交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心，結(jié)合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖1，由長方形ABCD得，AD∥BC，即∠EFB=∠DEF=30°，∴∠CFE=150°，由于折疊，圖2中的∠BFC=∠CFE?∠EFB=120°，由于折疊，圖3中的∠CFE=∠BFC?∠EFB=90°，故選：B．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、圖形的折疊，由AD∥BC，得到∠EFB=∠DEF=30°，求得∠CFE=150°，再由折疊的性質(zhì)，得到∠BFC=∠CFE?∠EFB，結(jié)合圖3中的∠CFE=∠BFC?∠EFB，即可求解.11．【答案】10【解析】【解答】解：∵3∴3a+b故答案為：10．【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，將3a=2，12．【答案】95度【解析】【解答】解：由表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律可知，海拔每增加300m，沸點(diǎn)就降低1度，即y=100?x∴當(dāng)x=1500，D地水的沸點(diǎn)m=100?1500300=95故答案為：95度．【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式及其應(yīng)用，根據(jù)表格中兩個變量變化關(guān)系可知，海拔每增加300m，沸點(diǎn)就降低1度，據(jù)此作答，即可得到答案．13．【答案】70【解析】【解答】解：設(shè)較小銳角的度數(shù)是x度，則較大銳角的度數(shù)是3x+10度∴x+3x+10=90，解得x=20．∴3x+10=70，∴較大銳角為70°，故答案為：70．【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)，設(shè)另一個銳角為x°，表示出一個銳角，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余，列出方程，進(jìn)行求解，即可求解．14．【答案】5或?3【解析】【解答】解：由題意得(k?1)=±4，

解得k=5或?3，

故答案為：5或15．【答案】12【解析】【解答】解：∵S△ACF=3，F(xiàn)是∴S△ACE∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ACD∵D是BC的中點(diǎn)，∴S△ABD故答案為：12．【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中線平分三角形面積，進(jìn)行求解，即可得到答案．16．【答案】（1）解：(2=8=2x（2）解：(?1)=1?4?1=?4；（3）解：102×98=(100+2)×(100?2)==10000?4=9996．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式的運(yùn)算法則，先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值，即可求解；（2）根據(jù)多項式的運(yùn)算法則，先計算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后從左向右依次計算，求出算式的值，即可求解；（3）根據(jù)多項式的運(yùn)算法則，先把102、98化成100+2、100?2，然后根據(jù)平方差公式計算，即可求解．17．【答案】解：m+2n===?2n+m，當(dāng)m=1，n=?12時，原式【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，先利用平方差公式，完全平方公式計算括號里，再算括號外，然后把m=1，n=?12代入化簡后的式子18．【答案】【解答】證明：連接EF

∵FG⊥AC，HE⊥AC，

∴∠FGC=∠HEC=90°（垂直的定義）．

∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式的性質(zhì)）．

即∠DEF=∠EFC

∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】本題考查利用平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，根據(jù)題干信息，結(jié)合平行線的判定定理和性質(zhì)定理，逐步完成推理過程與推理依據(jù)，即可得到答案．19．【答案】（1）證明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F，在△ABC與△DEF中，∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEFASA∴BC=EF，∵BC?BE=EF?BE，∴CE=BF；（2）解：由（1）知CE=BF，∵CF=10,CE=4，∴BE=CF?CE?BF=10?4?4=2．【解析】【分析】（1）由AC∥DF，得到∠C=∠F，再由AC=DF,∠A=∠D，結(jié)合ASA，證得△ABC≌△DEF，利用BC?BE=EF?BE，即可得出結(jié)論；（2）由（1）知CE=BF，結(jié)合BE=CF?CE?BF，即可得出結(jié)果．20．【答案】（1）200米/分，300米/分，100米/分（2）4（3）1，3或5【解析】【解答】解：（1）由圖象可知，甲隊劃行的速度為：12006=200（米當(dāng)0≤x≤2時，乙隊劃行的速度為：6002=300（米當(dāng)2<x≤6時，乙隊劃行的速度為：1000?6006?2=100（米解：（2）設(shè)時間為x時，甲、乙兩隊劃行的路程相等，由圖象可知，在2分鐘后，即劃行600米后，甲、乙兩隊的圖象相交，此時對應(yīng)路程相等，∴200x=600+100(x?2)，解得x=4，即x=4分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相等；解：（3）根據(jù)甲、乙的函數(shù)圖象可知，1）當(dāng)0≤x≤2，乙比甲快，在x=2時，兩者劃行的路程相差最大為600?200×2=200，∴在0≤x≤2存在一個時刻，兩者劃行的路程相差100米，設(shè)時間為x，則300x?200x=100，解得x=1，符合題意；2）當(dāng)2<x≤6，由于在x=2時，兩者劃行的路程相差為200米，甲、乙相遇后，甲超過乙，并在x=6時，兩者劃行的路程相差為1200?1000=200，∴在2<x≤6存在兩個時刻，兩者劃行的路程相差100米，設(shè)時間為x，則[600+100(x?2)]?200x=100或200x?[600+100(x?2)]=100解得x=3或x=5，符合題意；綜上所述，即當(dāng)x=1，3或5分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相差100米．【分析】（1）結(jié)合圖象，利用速度等于路程除以時間，求得甲隊的速度以及乙隊在0≤x≤2時和2<x≤6時的速度，即可得到答案；（2）結(jié)合圖象，在時間2分鐘后，兩者劃行的路程相等，根據(jù)路程相等列出方程，即可求解；（3）結(jié)合圖象，在0≤x≤2和2<x≤6兩個時間段內(nèi)，都存在甲、乙兩隊劃行的路程相差100米的情況，分兩種情況討論，分別列出方程，即可求解．21．【答案】解：（1）圖2中，陰影部分的邊長為的正方形a?b，因此面積為a?b2=a2?2ab+b2，也可以從邊長為a+b的正方形面積減去圖1的面積，即a+b2?4ab=a2+b2?2ab，則a?b2=a+b2?4ab

故答案為：a2?2ab+b2，b?a2=a+b2?4ab；

（2）由（1）可得b?a2=a+b2?4ab

∴x?y2=x+y2?4xy，

∴72=x+y2?4×154，解得：x+y=±8；

（3）∵兩塊直角三角板全等，【解析】【分析】（1）圖2中陰影部分的面積可以用兩種方法得到，先表示陰影部分的邊長，表示面積，再由圖2大正方形面積減去圖1的面積，然后再化簡即可得出三個代數(shù)式之間的關(guān)系；（2）利用（1）中關(guān)系，整體代入，得出算式，進(jìn)行求值，即可得到答案；（3）根據(jù)兩塊全等的特制直角三角板，得到OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD=90°，求得∠AOC=180°?∠COD=90°,∠BOD=∠AOC=90°，設(shè)AO=CO=x,BO=DO=y，根據(jù)已知條件AD=14、S△AOC22．【答案】解：（1）AD=CE；AD⊥CE，（2）AD=CE，AD⊥CE，理由如下：∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠DBA=∠EBC=90°?∠DBC，∵AB=BC，BD=BE，∴△DBA≌△EBC(SAS∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，延長AD與CE交于點(diǎn)O，如圖2，∵∠BDE+∠BED=90°，∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°，∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°，∴∠ODE+∠OED=90°，∴∠O=