2024~2025學年3月北京順義區(qū)牛欄山一中實驗學校初二下學期月考數(shù)學試卷一、單選題1、下圖分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是（）A.B.C.D.2、若點M的坐標是(a，b)，且a>0，b<0，則點M在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、點M(1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標為（）A.(?1,2) B.(?1,?2) C.(1,?2) D.(2,?1)4、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A.y=B.y=C.y=x?3D.y=5、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）①y=2x+1②y=6?x③y=x+13A.1個B.2個C.3個D.4個6、已知函數(shù)y=3x?2，則在此函數(shù)圖象上的點是（）A.(8,20) B.(1.5,0) C.(1,1) D.(0.5,0.5)7、在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（

）A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：48、直線y=kx?k與直線y=?kx在同一坐標系中的大致圖象可能是（

）．9、已知四邊形ABCD是平行四邊形，若再從①AB=BC，②∠B=∠D，③AD=BC，④∠A.①② B.②③ C.①④ D.②④10、甲、乙兩個準備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲乙兩之間的距離y(m)與時間A.B.C.D.二、填空題11、當m=

時，y=(m－1)xm212、一次函數(shù)y=?3x+2的圖象不經(jīng)過第

象限．13、點P在第四象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標為

．14、已知點A(?1,a)，B(3,b)在直線y=3x+6上，則a

b.（填“>，15、直線y=13x+116、一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則不等式17、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，與AD交于點E，BC＝5，DE＝2，則AB的長為

．18、一次函數(shù)y=2x+a，y=-x+b的圖象都經(jīng)過A(-2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為

．19、在?ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S120、如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在點C′的位置上，BC′交AD于點E，若AB=3，BC=6，則DE的長為

．三、解答題21、（1）解方程：1?2x?322、先化簡(1?123、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB

24、已知一次函數(shù)y=(2m+4)x+3?m．若圖象經(jīng)過一、二、三象限，求m的取值范圍．25、如圖，在直角坐標系中：(1)描出A(?2,?3)、B(4,?3)、C(3,2)、D(?3,2)四點；(2)順次連接ABCD后得到的圖形是___________；(3)求直線AD的表達式．26、平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx?1的圖象經(jīng)過點(2,3)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+a的值都大于一次函數(shù)y=kx?1的值，直接寫出a的取值范圍．27、武夷山可以說是紅茶和烏龍茶的發(fā)源地．茶業(yè)經(jīng)過采成和制作后成為我們的飲品．某茶莊主要經(jīng)營的茶類有紅茶和烏龍茶，其中紅茶賣的比較好的是A規(guī)格的茶，烏龍茶賣的比較好的是B規(guī)格的茶，它們的進價和售價如下表：該茶莊計劃購進兩種規(guī)格的茶共100斤．(1)若該茶莊購進這兩種茶共花費29600元，求該茶莊購進A，B兩種規(guī)格的茶各多少斤？(2)根據(jù)市場銷售分析，A規(guī)格的進貨量不低于B規(guī)格的3倍．如何進貨才能使本次購進的茶全部銷售完獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？28、在平面頂角坐標系中，已知A(?1,0),B(0,3)，AB⊥AD(1)在坐標系中畫出線段AB、AD：(2)求點D的坐標．29、如圖，△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF．(1)求證：∠BED=∠CDF．(2)作∠ACB的平分線交DF于點G，∠BED=230、在平面直角坐標系xOy中，對于點P與圖形W給出如下定義：N為圖形上任意一點，P，N兩點間距離的最小值稱為點P與圖形W的“近點距離”．特別的，當點P在圖形WW上時，點P與圖形W的“近點距離”為零．如圖1，點A(3,1),B(3,5)．(1)點C(4,1)與線段AB的“近點距離”是___________；點D(1,0)與線段AB的“近點距離”是___________；(2)點P在直線y=x+2上，如果點P與線段AB的“近點距離”為2，那么點P的坐標是___________(3)如圖2，將線段AB向右平移3個單位，得到線段EF，連接AE,BF，若直線y=x+b上存在點G，使得點G與四邊形ABFE的“近點距離”小于或等于3，直接寫出b的取值范圍．1、【答案】B;【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的定義，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：對于自變量x，都有唯一確定的y與之對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)的是，故選B．2、【答案】D;【解析】解：根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標符號特征判定：∵a＞0，b＜0，∴點M（a，b）在第四象限．因此正確答案為D．3、【答案】C;【解析】【分析】本題主要考查關(guān)于x軸對稱點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x軸對稱點的坐標特征即可得到答案．【詳解】解：點M(1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標為(1,?2)，故選C．4、【答案】D;【解析】【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，熟練掌握分式，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式，二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】解：y=1x?3，x?3≠0，即y=1x?3，x?3≠0且x≥0，解得y=x?3，x為任意實數(shù)，故選項C不符合題意；y=x?3，x?3≥0，即x≥3故選D．5、【答案】B;【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)y隨x的增大而減小得到k<0，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得到k<0，故符合題意的有②④，故選B．6、【答案】C;【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．將點代入進行判斷即可得到答案．【詳解】解：當x=8時，y=3×8?2=22，故選項A不符合題意；當x=1.5時，y=3×1.5?2=2.5，故選項B不符合題意；當x=1時，y=3×1?2=1，故選項C符合題意；當x=0.5時，y=3×0.5?2=?0.5，故選項D不符合題意；故選C．7、【答案】D;【解析】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等．可知D正確．因此正確答案為D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.8、【答案】A;【解析】當正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限時，k?0，則一次函數(shù)y=?kx+k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限，故選項C，D錯誤；當正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限時，k?0，則一次函數(shù)y=?kx+k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A正確，選項B錯誤．9、【答案】C;【解析】【分析】本題考查添加條件使四邊形為正方形，根據(jù)正方形的判定方法，進行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，∴當∠D=90°時，菱形ABCD故當選擇①④時，四邊形ABCD是正方形；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D故當兩個條件中有②或者③時，均不能得到四邊形ABCD是正方形，故選C．10、【答案】B;【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，求得t的值，進而根據(jù)乙先到終點，計算時間，結(jié)合圖象分析即可；【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)乙追上甲的時間為t，則6t=4t+100，解得t=50；所以乙先到終點，所需時間為1200÷6=200s，即開始50s時，乙追上甲，200故選：B11、【答案】-1;【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，關(guān)鍵要注意k≠0，自變量的次數(shù)為1．【詳解】解：∵y=(m－1)xm2∴m2解得：m=-1．故答案為：-1【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟悉正比例函數(shù)的定義是根本，容易出錯的地方是忽略k≠0這個條件．12、【答案】三;【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷其經(jīng)過的象限，即可得出不經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)中y=?3x+2，k=?3<0，b=2>0，∴一次函數(shù)y=?3x+2過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)y=?3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．13、【答案】（2，﹣3）;【解析】【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù),點到x軸的距離等于縱坐標的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答.【詳解】解:∵點P在第四象限,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,∴點P的橫坐標為2,縱坐標為-3,∴點P的坐標為（2，﹣3）.故答案為:（2，﹣3）.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.14、【答案】<;【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵3>0，∴y隨著x的增大而增大，∵?1<3∴a<b，故答案為：<．15、【答案】y=1【解析】【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，直線y=13x+1向下平移5個單位后得到直線解析式是：y=故答案為：y=116、【答案】x≤3/3≥x;【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與不等式，直接根據(jù)圖象法求出不等式的解集即可．【詳解】解：由圖象可知：不等式kx+b≥x+a的解集是x≤3；故答案為：x≤3．17、【答案】3;【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=5，，∵DE=2，∴AE=AD?DE=3，∵，BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠EBC，∠ABE=18、【答案】6;【解析】【分析】將點A分別代入兩個解析式求得到y(tǒng)=-2x+4，y=-x-2，得到B（0,4），C（0,-2），再利用三角形的面積公式求出答案.【詳解】將點A（-2,0）代入y=2x+a，得-4+a=0，求得a=4，∴y=-2x+4，當x=0時，y=4，∴函數(shù)圖象與y軸交點為B（0,4），將點A（-2,0）代入y=-x+b，得2+b=0，求得b=-2，∴y=-x-2，當x=0時，y=-2，∴函數(shù)圖象與y軸交點為C（0,-2），∴BC=4-(-2)=6，∵A(-2，0)，∴OA=2，∴△ABC的面積為1219、【答案】S1=S【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是掌握平行四邊形對角線平分四邊形面積．先證四邊形AHPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可．【詳解】解：因為，在?ABC中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥所以，四邊形邊形AHPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA，所以，S△ABC?所以，S?BFPH=故答案為：S120、【答案】154【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠A=90°∵△BDC′是由△BDC折疊得到，∴∠DBC=∵AD//BC，∴∠DBC=∴∠DBE=∴BE=DE，設(shè)AE=x，則DE=AD?AE=6?x，BE=6?x，在Rt△ABE中，AE即x2解得x=9∴DE=6?9因此正確答案為：15421、【答案】（1）x=5；（2）5?;【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，二次根式的混合運算，熟練掌握解分式方程的步驟，二次根式的混合運算法則是解決此題的關(guān)鍵．（1）先去分母化成整式方程，然后再解方程，最后進行檢驗即可得解；（2）先進行乘方，開方，乘除運算，再進行加減運算即可得解．【詳解】（1）解：去分母得，x?3?2=?(x?5)，去括號得，x?3?2=?x+5，移項，合并同類項得，2x=10，系數(shù)化為1得，x=5，當x=5時，x?3=5?3=2≠0，∴原分式方程的解為：x=5；（2）解：3=6?=5?222、【答案】3a?1，;【解析】解：原式=a?2a?1?2a?2+a?1a?12=2a?1+23、【答案】見解析;【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．先由ME∥BC得∠B=∠MED，再用AAS【詳解】證明：∵ME平行于BC，∴∠∵DM⊥∴∠∴∠在△ABC和△MED中，∠B=∴△ABC≌△MED(AAS)，∴ME=AB．24、【答案】?2<m<3;【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得到2m+4>0，3?m>0，即可得到答案．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過一、二、三象限，故2m+4>0，3?m>0，解得m>?2，m<3，∴?2<m<3．25、【答案】(1)見解析(2)平行四邊形(3)y=?5x?13;【解析】【分析】本題主要考查直角坐標系中點的定位，圖形的識別，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握直角坐標系中點的定位是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)坐標進行定位即可；（2）根據(jù)圖形進行判斷即可；（3）利用待定系數(shù)法進行求解，即可得到答案．【詳解】（1）解：在平面直角坐標系中描點如下：（2）解：將四個點順次連接：可得到平行四邊形，故答案為：平行四邊形；（3）解：設(shè)直線AD的表達式y(tǒng)=kx+b，將A(?2,?3)、D(?3,2)代入，?3=?2k+b2=?3k+b解得k=?5b=?13∴y=?5x?13．26、【答案】（1）y=2x?1；（2）a≥1;【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可求出答案．（2）對于y=2x?1，當x=2時，求出其y的值，再由此坐標可求出a的值．畫出函數(shù)圖象即可求出a的取值范圍．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx?1的圖象過點(2，∴3=2k?1，解得：k=2．∴這個一次函數(shù)的解析式是y=2x?1．（2）當x=2時，代入y=2x?1，得：y=3，∴當函數(shù)y=x+a經(jīng)過點（2，3）時，a=1．畫出兩個函數(shù)圖象如圖：由圖象可知，當a≥1，在x<2時，函數(shù)y=x+a的圖象都在一次函數(shù)y=2x?1的圖象上方，即此時y=x+a的值都大于y=2x?1的值，故a的取值范圍為a≥1．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想確定a的取值范圍．27、【答案】(1)該茶莊購進A規(guī)格的茶60斤，B規(guī)格的茶40斤；(2)當購進A規(guī)格茶75斤，購進B規(guī)格茶25斤時，本次購進的茶全部銷售完獲得的利潤最大，最大利潤是5500元．;【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用．（1）建立方程的基本思路：A規(guī)格茶斤數(shù)×160+B規(guī)格茶斤數(shù)×500=29600，再根據(jù)兩種規(guī)格的茶的斤數(shù)之為100斤，如果設(shè)一種規(guī)格的茶斤數(shù)為x，則另一種為(100?x)斤，從而可列出一元一次方程求解．（2）依據(jù)題意列出不等式，先求得A規(guī)格的茶最低不少于75斤，然后再根據(jù)售價減去進價等于利潤列出總利潤的表達式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值．【詳解】（1）解：設(shè)該茶莊購進A規(guī)格的茶x斤，則購進B規(guī)格的茶(100?x)斤，由題意可得160x+500(100?x)=29600，解得x=60，∴100?x=100?60=40，答：該茶莊購進A規(guī)格的茶60斤，B規(guī)格的茶40斤；（2）解：設(shè)該茶莊購進A規(guī)格的紅茶x斤，則購進B規(guī)格的紅茶(100?x)斤，依題意得x≥3(100?x)，解得x≥75．設(shè)本次購進的紅茶全部銷售完獲得的利潤為w元，則w=(200?160)x+(600?500)(100?x)=?60x+10000．∵?60<0，∴w隨x的增大而減小，∴當x=75時，w取得最大值，最大值為?60×75+10000=5500，此時100?x=100?75=25．答：當購進A規(guī)格茶75斤，購進B規(guī)格茶25斤時，本次購進的茶全部銷售完獲得的利潤最大，最大利潤是5500元．28、【答案】(1)圖見解析(2)D(?4,1)或D(2,?1);【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)點的坐標描點，連線畫出線段AB，根據(jù)AB⊥AD且AB=AD，借助網(wǎng)格特點畫出（2）根據(jù)（1）中所畫圖形，寫出點D的坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，線段AB、AD即為所求；由圖可知：△ACD∴AD∴∠D∴∠D1AB=90°同理：AD（2）由圖可知：D(?4,1)或D(2,?1)；29、【答案】(1)見解析(2)①見解析，②10;【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵：（1）證明△BED≌△CDF，即可得證；（2）①在FC上截取CM=CD，連接GM，證明△DCG≌△MCGSAS，得到DG=GM,∠GDC=∠GMC,三角形的外角，推出∠②根據(jù)線段的和差關(guān)系，等量代換得到BC=GD+BE+BE=2BE+GD，計算即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=又∵BE=CD,BD=CF，∴△BED≌△CDF，∴∠（2）①證明：∵∠BED=∠CDF∴∠CDF=2在FC上截取CM=CD，連接GM，如圖所示：∵CG是∠BCA∴在△DCG和△MCG中，CD=CM∠∴△DCG≌△MCGSAS∴DG=GM,∴∠∵∠GMC=∴∠DFC=∴GM=FM=DG，∵CM+FM=FC，∴GD+CD=FC；②∵GD+CD=FC,BE=CD,BD=CF，∴GD+BE=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=GD+BE+BE=2BE+GD∵DG=6，BC=26，∴BE=10．30、【答案】(1)1，5；(2)(1,3)或3+2(3)?5?6;【解析