§3導數(shù)的計算南陽市五中要點一幾個常用函數(shù)的導數(shù)函數(shù)導數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝________f(x)＝x3f′(x)＝________f(x)＝f′(x)＝________f(x)＝f′(x)＝________012x3x2

要點二基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝________f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________0αxα－1cosx－sinxaxlnaex

(1)幾個基本初等函數(shù)導數(shù)公式的特點①正、余弦函數(shù)的導數(shù)可以記憶為“正余互換，(符號)正同余反”．②指數(shù)函數(shù)的導數(shù)等于指數(shù)函數(shù)本身乘以底數(shù)的自然對數(shù)．③對數(shù)函數(shù)的導數(shù)等于x與底數(shù)的自然對數(shù)乘積的倒數(shù)．(2)函數(shù)與其導函數(shù)奇偶性的關(guān)系①常數(shù)的導數(shù)是0.②奇函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)．③偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)．

××××2．(多選題)下列導數(shù)運算正確的是(

)A．(lnx)′＝x

B．(ax)′＝xax－1C．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－5x－6答案：CD解析：由導數(shù)公式得C、D正確．故選CD.3．曲線y＝ex在點A(0，1)處的切線方程是(

)A．x＋y＋1＝0B．x－y－2＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－2＝0答案：C解析：y′|x＝0＝ex|x＝0＝1，即切線斜率為1，又切點為A(0，1)，故切線方程為y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故選C.4．函數(shù)f(x)＝sinx，則f′(6π)＝________．1解析：f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.

求簡單函數(shù)的導數(shù)有兩種基本方法(1)用導數(shù)的定義求導，但運算比較繁雜；(2)用導數(shù)公式求導，可以簡化運算過程、降低運算難度．解題時根據(jù)所給問題的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，再選擇合適的求導公式．

1．速度是路程對時間的導數(shù)，加速度是速度對時間的導數(shù)．2．求函數(shù)在某定點(點在函數(shù)曲線上)的導數(shù)的方法步驟是：(1)先求函數(shù)的導函數(shù)；(2)把對應(yīng)點的橫坐標代入導函數(shù)求相應(yīng)的導數(shù)值．

答案：(1)D

(2)見解析

求曲線方程或切線方程時的三點注意1．切點是曲線與切線的公共點，切點坐標既滿足曲線方程也滿足切線方程；2．曲線在切點處的導數(shù)就是切線的斜率；3．必須明確已知點是不是切點，如果不是，應(yīng)先設(shè)出切點．跟蹤訓練3

已知直線y＝kx是y＝lnx的一條切線，求k的值．

易錯辨析求切線方程時忽略“過”與“在”的差異致誤例4

經(jīng)過點P(2，8)作曲線y＝x3的切線，求切線方程．

答案：ACD

答案：A

答案：C

4．曲線y