蚌埠市重點中學(xué)2025年高三第一次暑假作業(yè)檢測試題數(shù)學(xué)試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”．如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦至少有2個陽爻的概率是（）A． B． C． D．2．設(shè)全集集合，則（）A． B． C． D．3．若的展開式中的系數(shù)為-45，則實數(shù)的值為（）A． B．2 C． D．4．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A． B． C． D．5．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為則（）A． B．C． D．7．已知集合，，則=()A． B． C． D．8．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．9．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．10．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．111．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則____14．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)按年級采用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級為12人，則抽取的樣本容量為________人.15．函數(shù)f（x）＝x2﹣xlnx的圖象在x＝1處的切線方程為_____.16．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}滿足條件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn．18．（12分）為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.（1）求的值；（2）填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？文科生理科生合計獲獎6不獲獎合計400（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數(shù)a的最大值．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.21．（12分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率是，動點在橢圓上運動，當(dāng)軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）延長分別交橢圓于點（不重合）.設(shè)，求的最小值.22．（10分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.（Ｉ）求角的大??；（Ⅱ）若，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用組合的方法求所求的事件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據(jù)兩對立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設(shè)“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻（即6個全部是陰爻）的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選：C【點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查集合的基本運算，涉及到補集、交集運算，是一道容易題.3、D【解析】

將多項式的乘法式展開，結(jié)合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數(shù)為，∴解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應(yīng)用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．6、B【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法，代入化簡即可求解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則，，∵，代入可得，解得.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點坐標(biāo)的幾何意義，復(fù)數(shù)模的求法及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

計算，，再計算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學(xué)生的計算能力.8、D【解析】因為，所以，因為，，所以,.綜上；故選D.9、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為，所以.因為，所以，因為，為增函數(shù)，所以所以，故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.12、A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等的實數(shù)根，所以必有解，則，且，∴．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表檢驗f′（x）在f′（x）＝0的根的附近兩側(cè)的符號―→下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f′（x0）＝0，且在該點左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，，兩式相減可得，即，可得數(shù)列是等比數(shù)列再求通項公式.【詳解】當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，兩式相減可得，即，即，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的前項和與通項公式的關(guān)系，還考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)抽取的樣本為，則由題意得，解得.故答案為：【點睛】本題考查了分層抽樣的知識，算出抽樣比是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、x﹣y＝0.【解析】

先將x＝1代入函數(shù)式求出切點縱坐標(biāo)，然后對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，進一步求出切線斜率，最后利用點斜式寫出切線方程.【詳解】由題意得.故切線方程為y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0.故答案為：x﹣y＝0.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的基本方法，利用切點滿足的條件列方程（組）是關(guān)鍵.同時也考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、5040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析【解析】

（Ⅰ）由an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，對分奇偶討論，即可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，用錯位相減法求出，運用分析法證明即可.【詳解】（Ⅰ），當(dāng)為奇數(shù)時，，又由，得，當(dāng)為偶數(shù)時，，又由a2＝3，得，；（Ⅱ）由（1）得，則①②①-②可得：，，若證明Sn，則需要證明，又，即證明，即證，又顯然成立，故Sn得證.【點睛】本題主要考查了由遞推公式求通項公式，錯位相減法求前項和，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，考查了學(xué)生的運算求解與邏輯推理能力.18、（1），，.（2）填表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分步直方圖和構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，即可得解；（2）由頻率分步直方圖算出相應(yīng)的頻數(shù)即可填寫列聯(lián)表，再用的計算公式運算即可；（3）獲獎的概率為，隨機變量，再根據(jù)二項分布即可求出其分布列與期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可知，，因為構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，所以，解得，所以，.故，，.（2）獲獎的人數(shù)為人，因為參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，所以400人中文科生的數(shù)量為，理科生的數(shù)量為.由表可知，獲獎的文科生有6人，所以獲獎的理科生有人，不獲獎的文科生有人.于是可以得到列聯(lián)表如下：文科生理科生合計獲獎61420不獲獎74306380合計80320400所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).（3）由（2）可知，獲獎的概率為，的可能取值為0，1，2，，，，分布列如下：012數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、統(tǒng)計案例和離散型隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀理解能力和計算能力，屬于中檔題．19、（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動區(qū)間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數(shù)的極值點與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來進行求解．（2）注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點A，B連線的斜率總大于1，等價于h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構(gòu)造函數(shù)F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，進而等價于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來加以研究．（3）用處理恒成立問題來處理有解問題，先分離變量轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)的最值，得到a≤，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)M(x)＝的最大值，這要用到二次求導(dǎo)，才可確定函數(shù)單調(diào)性，進而確定函數(shù)最值．【詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當(dāng)t≥1時，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當(dāng)0＜t＜1時，f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1，t＋1)上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)＝1.綜上，m(t)＝（2）h(x)＝x2－(a＋1)x＋lnx，不妨取0＜x1＜x2，則x1－x2＜0，則由，可得h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2，變形得h(x1)－x1＜h(x2)－x2恒成立．令F(x)＝h(x)－x＝x2－(a＋2)x＋lnx，x＞0，則F(x)＝x2－(a＋2)x＋lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故F′(x)＝2x－(a＋2)＋≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以2x＋≥a＋2在(0，＋∞)上恒成立．因為2x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取“＝”，所以a≤2－2.（3）因為f(x)≥，所以a(x＋1)≤2x2－xlnx.因為x∈(0,1]，則x＋1∈(1,2]，所以?x∈(0,1]，使得a≤成立．令M(x)＝，則M′(x)＝.令y＝2x2＋3x－lnx－1，則由y′＝＝0可得x＝或x＝－1(舍)．當(dāng)x∈時，y′＜0，則函數(shù)y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時，y′＞0，則函數(shù)y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調(diào)遞增．所以y≥ln4－＞0，所以M′(x)＞0在x∈(0,1]時恒成立，所以M