二次函數(shù)的圖象與性質1.已知二次函數(shù)y＝mx2－3mx－4m(m≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，且∠ACB＝90°，則m的值可能為()A.4B.－2C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)C【解析】如解圖，令y＝0，則mx2－3mx－4m＝0，解得x＝4或x＝－1，∵點A在點B的左側，∴OA＝1，OB＝4，令x＝0，則y＝－4m，∴OC＝|－4m|，∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠CAO＋∠ACO＝90°，∴∠CAO＝∠BCO，又∵∠AOC＝∠COB＝90°，第1題解圖∴△AOC∽△COB，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(OC,OB)，即OC2＝OA·OB，即16m2＝4，解得m＝±eq\f(1,2)，∴m的值可能為－eq\f(1,2).2.若二次函數(shù)y＝x2＋3x－c的圖象與x軸沒有交點，則c的值可能是()A.1B.0C.－2D.－3D【解析】∵二次函數(shù)y＝x2＋3x－c的圖象與x軸沒有交點，∴y＝0時，x2＋3x－c＝0的判別式b2－4ac<0，即b2－4ac＝9＋4c<0，解得c<－eq\f(9,4).視察選項，只有D符合．3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是()A.abc>0B.c>a＋bC.4a＋2b＋c<0D.2a－b＋c<0第3題圖D【解析】A.由圖象可知a<0，b<0，c>0，abc>0，故A正確；B.∵a<0，b<0，c>0，∴－a>0，－b>0，c－a－b>0，∴c>a＋b，故B正確；C.由圖象知，當x＝2時，函數(shù)值小于0，即y＝4a＋2b＋c<0，故C正確；D.∵－eq\f(b,2a)＝－1，∴2a－b＝0，∵c>0，∴2a－b＋c>0，故D錯誤．4.設點A(－1，y1)、B(3，y2)、C(5，y3)是拋物線y＝－2x2＋x上的三點，則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A.y2>y3>y1B.y1>y2>y3C.y3>y2>y1D.y1>y3>y2B【解析】∵點A(－1，y1)、B(3，y2)、C(5，y3)是拋物線y＝－2x2＋x上的三點，∴y1＝－2×1－1＝－3，y2＝－2×9＋3＝－15，y3＝－2×25＋5＝－45，∴y1>y2>y3.5.將拋物線y＝x2－2x＋1沿x軸向右平移2個單位，然后再沿y軸向下平移3個單位后所得拋物線的頂點坐標是()A.(1，－3)B.(－1，3)C.(3，－3)D.(－3，3)C【解析】∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后拋物線的解析式為y＝(x－3)2－3，∴頂點坐標為(3，－3)．6.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(3，3)，將拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋3沿水平方向或豎直方向平移，使其經(jīng)過點P，則平移的最短距離為()A.1B.eq\f(3,2)C.eq\r(5)D.3A【解析】將拋物線沿水平方向或豎直方向平移后過點P(3，3)，當沿水平方向平移時，縱坐標和P點的縱坐標相同，把y＝3代入得：3＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋3，解得x1＝0，x2＝4，∴平移的最短距離為4－3＝1；當沿豎直方向平移時，橫坐標和P點的橫坐標相同，把x＝3代入得：y＝－eq\f(1,2)×32＋2×3＋3＝eq\f(9,2)，∴平移的最短距離為eq\f(9,2)－3＝eq\f(3,2)，即平移的最短距離為1.7.關于二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋n2－4，下列說法正確的是()A.該二次函數(shù)有最大值n2－4B.該拋物線與x軸有兩個交點C.該拋物線上有兩個點M(x1，y1)，N(x2，y2)，若x1<2<x2，且x1＋x2>4，則y1>y2D.當x>0時，y隨x的增大而減小C【解析】∵該二次函數(shù)的最大值是eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(－4（n2－4）－16,－4)＝n2，∴A選項中的結論錯誤；令－x2＋4x＋n2－4＝0，則b2－4ac＝16＋4(n2－4)＝4n2≥0，∴當n＝0時，該拋物線與x軸只有一個交點，故B選項中的結論錯誤；∵該拋物線的對稱軸為直線x＝2，且x1<2<x2，x1＋x2>4，∴x2－2>2－x1，又拋物線開口向下，∴y1>y2，∴C選項中的結論正確；∵該拋物線的對稱軸為直線x＝2，且拋物線開口向下，∴當x>2時，y隨x的增大而減小，∴D選項中的結論錯誤．故選C.8.在平面直角坐標系中，點A(x1，y1)、B(x2，y2)是二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象上的兩點，其中－3≤x1<x2≤0，則下列結論正確的是()A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是－3D.y的最小值是－4D【解析】y＝x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)，則該拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別是－3，1，又∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴頂點坐標為(－1，－4)，對稱軸為x＝－1，A、B選項中，因為無法確定點A、B離對稱軸x＝－1的遠近，故無法推斷y1與y2的大小，故選項錯誤；C、D選項中，∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(－1，－4)，∴y的最小值是－4，故D正確．9.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(1，t)、C(0，－1)三點，若此拋物線的頂點在第四象限，則t的取值范圍是()A.－2<t<0B.0<t<2C.－2≤t<2D.0<t≤2A【解析】∵拋物線經(jīng)過A(－1，0)、B(1，t)、C(0，－1)三點，∴a－b＋c＝0，c＝－1，∴a－b＝1，b＝a－1，∴t＝a＋b＋c＝a＋a－1－1＝2a－2，∵拋物線過點(－1，0)、(0，－1)，且頂點在第四象限，∴a>0，－eq\f(b,2a)＝－eq\f(a－1,2a)>0，∴0<a<1，∴－2<2a－2<0，∴－2<t<0.10.已知拋物線y＝x2－2x－3與x軸交于點A，B(點A在點B的右側)，與y軸交于點C，頂點為點D，連接AC，DC，則∠ACD的度數(shù)為()A.45°B.60°C.90°D.120°C【解析】令y＝x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴點A的坐標為(3，0)，令x＝0，得y＝－3