北師大新版九年級上學(xué)期《3.1用樹狀圖或表格求概率》2019

年同步練習(xí)卷

—.解答題（共40小題）

1.在孝感市關(guān)工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍(lán)天學(xué)校組織全校學(xué)生參

加了“紅旗隊(duì)飄，引我成長”知識競賽，賽后機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按從高分

到低分將成績分成4B,C,D,E五類，繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

40-

根據(jù)上面提供的信息解答下列問題:

（1）。類所對應(yīng)的圓心角是度，樣本中成績的中位數(shù)落在類中，并補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機(jī)選擇2名學(xué)生擔(dān)任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)

目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

2.文化是一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大

會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,

某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流

傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為2）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為

。）中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目（記為E）.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

SO

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“8”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩

名學(xué)生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

3.某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！保瑸榱私馊W(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了

50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了五個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇

一個(gè)社團(tuán)，也可以不選），對選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：

社團(tuán)名稱A.酵素制作B.回收材料小C.垃圾分類社D.環(huán)保義工社E.綠植養(yǎng)護(hù)社

社團(tuán)制作社團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)

人數(shù)10155105

（1）填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是；

（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；

（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社

團(tuán)；

（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加，請用樹

狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率.

4.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二

數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了加人（每名學(xué)生

必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

/人數(shù)

拿

共/

二

A人

車^

單

5O-\

購

4O401'0網(wǎng)

一

信

3O微\

一%

%15

_

20——-------------------------\/支付寶

微信支付寶網(wǎng)購共享單車項(xiàng)目

（1）根據(jù)圖中信息求出機(jī)=，n=；

（2）請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一

新生事物？

（4）己知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)

購”.從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的

新生事物不一樣的概率.

5.為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生

積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、璉子隊(duì)、射擊隊(duì)

等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績用如圖的折線統(tǒng)

計(jì)圖表示：（甲為實(shí)線，乙為虛線）

成績（環(huán)）

（1）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格：

射擊次序（次）12345678g10

甲的成績（環(huán)）8979867al08

乙的成績（環(huán)）679791087Z?10

其中a=,b=；

（2）甲成績的眾數(shù)是環(huán)，乙成績的中位數(shù)是環(huán);

（3）請運(yùn)用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，己預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這

4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1

女的概率.

6.央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注我市某校就“中華文化我傳承--地方

戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:

圖中A表示“很喜歡”，2表示“喜歡”、C表示“一般”，。表示“不喜歡”.

（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)

為;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有人；

（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,

用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.

7.永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個(gè)主題展區(qū).為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某校九年級（1）班

組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查.要求學(xué)生

從“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個(gè)展區(qū)中選擇一項(xiàng)，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.結(jié)合圖中信息，回答下列

問題.

12小人數(shù)（人）

A-和文化

10

8B-孝文化

6

4C-德文化

2

0D-理學(xué)文化

E-瑤文化

（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生

甲被選中的概率為.

8.今年5月份，我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?，賽后隨機(jī)抽取了部分

參賽學(xué)生的成績，按得分劃分為A,B,C,。四個(gè)等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分

布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級成績（s）頻數(shù)（人數(shù)）

A90VsW1004

B80<sW90X

C70VsW8016

Ds〈706

根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）表中的X—；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中,”=,C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為度；

（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)?！拔搴眯」瘛敝驹刚?，

已知這四人中有兩名男生（用（71，表示）和兩名女生（用1>1，歷表示），請用列表或

畫樹狀圖的方法求恰好選取的是ai和bi的概率.

9.為進(jìn)一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主

開發(fā)了A書法、8閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選

到的機(jī)會均等.

（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法;

（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多

少？

10.某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物

理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為4、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中

任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖."洋化？生物或冷歷變地55學(xué)《

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）該班共有學(xué)生人；

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中

任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概

率.

11.為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動,

小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū)w戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

條形統(tǒng)計(jì)圖

月用水量6m3

怦庭數(shù)（戶）月用水量4mn

和8出家庭戶

和家庭戶

75nf占比55%

數(shù)占比

月用水量9m3

3

和1（W家朗

22

nHI數(shù),占比25%

n

45689lOBffiTkS(mi)

（1）求w并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求這"戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平

均用水量的家庭戶數(shù)；

（3）從月用水量為5"產(chǎn)和9加3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中

月用水量為5m和9m恰好各有一戶家庭的概率.

12.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中

有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個(gè)送給他的

好朋友小悅.

（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；

（2）請你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率.

13.為調(diào)查達(dá)州市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求

被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)

中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是

度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、。四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請用列表法或畫

樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

14.泰州具有豐富的旅游資源，小明利用周日來泰州游玩，上午從42兩個(gè)景點(diǎn)中任意選

擇一個(gè)游玩，下午從C、。、E三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩.用列表或畫樹狀圖的方法

列出所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好選中景點(diǎn)8和C的概率.

15.今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任

梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生

去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡

片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩

余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”

或“必然”或“隨機(jī)”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為;

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的

概率.

16.“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔

后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分

頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)圖中信息完成下列各題.

（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；

（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽，求

小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率.

17.某校組織一項(xiàng)公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級由2名男生、2名女生及1名班主任

老師組成代表隊(duì).但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場參賽，班主任老師必須參加，另

外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名.初三（1）班由甲、乙2名男

生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位

班主任一起上場參賽的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析

過程）

18.甲口袋中有2個(gè)白球、I個(gè)紅球，乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外無

其他差別.分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球.

（1）求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.

（2）下列事件中，概率最大的是.

A.摸出的2個(gè)球顏色相同B.摸出的2個(gè)球顏色不相同

C.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球D.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球

19.某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

20?.......

足球

8■a■

乒乓球x籃球

6?口

盜40%2

7a)

vZX排

乒■n

其

籃

■■足

乓

他

球

球

■■球

球

圖2

圖1

(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)；

(2)請你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名？

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？

(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選

兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

20.為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個(gè)

方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法

收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成

了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求〃的值；

(2)若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；

(3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意

抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

21.4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上，并洗勻.

(1)從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是；

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的k；再從余下

的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的6.利用畫樹

狀圖或列表的方法，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.

22.為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你

最喜歡的文體活動項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典

活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

23.湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單

打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每

局獲勝的機(jī)會相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

24.有2部不同的電影A、甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求

出結(jié)果）.

25.”校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）

進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下:

10

（1）本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽

人數(shù)的百分比為；

（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，

試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由；

（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰

好選中1男1女的概率.

26.為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識

競賽”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績進(jìn)行整理，分為A,B,C,。四個(gè)等級，并把結(jié)果整

理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：

小人數(shù)（星位：人）

（1）請估計(jì)本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)；

（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級比賽，請求出恰好

抽到2名女生和1名男生的概率.

27.為了推進(jìn)球類運(yùn)動的發(fā)展，某校組織校內(nèi)球類運(yùn)動會，分籃球、足球、排球、羽毛球、

乒乓球五項(xiàng)，要求每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)并且只能參加一項(xiàng)，某班有一名學(xué)生根據(jù)自己

了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

某班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目籃球足球排球羽毛球乒乓球

人數(shù)m6864

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）圖表中相=,n=；

（2）若該校學(xué)生共有1000人，則該校參加羽毛球活動的人數(shù)約為人；

（3）該班參加乒乓球活動的4位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（分別用A,B,C表示）和1位女

同學(xué)（用。表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選出兩名同學(xué)參加雙打比賽，用樹狀圖或列表法求出恰好

選出一男一女的概率.

某班參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

28.“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中

三個(gè)年級推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)缦卤恚?/p>

成績/分78910

人數(shù)/人2544

（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

（2）己知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨

機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率.

29.某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有上來自七年級，有上來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)

44

準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求

所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

30.某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動，推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A.模擬

駕駛；B.軍事競技；C.家鄉(xiāng)導(dǎo)游；D.植物識別.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且

只能選擇其中■個(gè)項(xiàng)目.八年級（3）班班主任劉老師對全班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：

（1）八年級（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）劉老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“植物識別”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任

意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名

女生擔(dān)任活動記錄員的概率.

31.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲），從

全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？

（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2

名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）.

32.某校開展研學(xué)旅行活動，準(zhǔn)備去的研學(xué)基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗

水），每位學(xué)生只能選去一個(gè)地方，王老師對本全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)

計(jì)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

（1）求該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求。（泗水）所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）該班班委4人中，1人選去曲阜，2人選去梁山，1人選去汶上，王老師要從這4人中

隨機(jī)抽取2人了解他們對研學(xué)基地的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2

人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山的概率.

33.不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球

有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為工.

2

（1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩

次摸到都是白球的概率.

34.現(xiàn)今“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師

某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)頻數(shù)頻率

(XV40008a

4000^x<8000150.3

8000^x<1200012b

12000^x<16000c0.2

16000^x<2000030.06

20000^x<24000d0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a,b,c,［的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000

步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教

師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概

率.

獻(xiàn)（網(wǎng)）

35.一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)除所標(biāo)數(shù)字外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,

0,1.從袋中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，把上面標(biāo)注的兩個(gè)數(shù)字分別作為點(diǎn)M的橫、縱坐

標(biāo).

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法列出點(diǎn)/所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M在直線y=-%-1上的概率.

36.隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛，本溪市某

中學(xué)計(jì)劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學(xué)們對這項(xiàng)活動的參與態(tài)度，隨機(jī)對部

分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查.調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：A.積

極參與；B.一定參與；C.可以參與；D.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的

統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表

類別人數(shù)所占百分比

A18a

B2040%

Cm16%

D48%

合計(jì)b100%

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1),Z?=:.

(2)請求出山的值并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時(shí)，“朗讀”活動可以順利

開展，通過計(jì)算分析這次活動能否順利開展？

(4)“朗讀”活動中，七年一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在

班級進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率.

學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度條形統(tǒng)計(jì)圖

37.某衛(wèi)視曾播出一期“辨臉識人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸、媽媽

和寶寶組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后分

別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅數(shù)學(xué)角度思

考，已知在某期比賽中有A、B、C、。四組家庭進(jìn)行比賽.

(1)選手選擇A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率是多少？

(2)如果任選一個(gè)寶寶(假如選A組家庭)，通過列表或畫樹形圖的方法，求選手至少正

確找對寶寶父母其中一人的概率.

38.某校七、八年級各有10名同學(xué)參加市級數(shù)學(xué)競賽，各參賽選手的成績?nèi)缦?單位：分):

七年級：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98

八年級：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98

整理得到如下統(tǒng)計(jì)表：

年級最高分平均分眾數(shù)方差

七年級9894m7.6

2

八年級989493S

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)填空：m=；

(2)求表中s2的值，并判斷兩個(gè)年級中哪個(gè)年級成績更穩(wěn)定；

(3)七年級兩名最高分選手分別記為：4,A2,八年級第一、第二名選手分別記為：Bi，

歷，現(xiàn)從這四人中，任意選取兩人參加市級經(jīng)驗(yàn)交流，請用樹狀圖法或列表法求出這兩

人分別來自不同年級的概率.

39.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其余都相同，現(xiàn)任

意拿出一個(gè)球，記下球的顏色，然后放回盒中，攪勻后再任意拿出一個(gè)球，記下球的顏

色.

(1)若隨機(jī)地從盒子中拿出一個(gè)球，則拿出“白球”的概率是；

(2)請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好拿到“一紅、一白”球的概率.

40.鄂爾多斯市加快國家旅游改革先行示范區(qū)建設(shè)，越來越多的游客慕名而來，感受鄂爾多

斯市“24℃夏天的獨(dú)特魅力”，市旅游局工作人員依據(jù)2016年7月份鄂爾多斯市各景點(diǎn)

(1)2016年7月份，鄂爾多斯市共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中烏蘭木倫景觀湖

所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)預(yù)計(jì)2017年7月份約有200萬人選擇來鄂爾多斯市旅游，通過計(jì)算預(yù)估其中選擇去響

沙灣旅游的人數(shù)；

(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)準(zhǔn)備去響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流三個(gè)景點(diǎn)旅游，若這三個(gè)景

點(diǎn)分別記作。、6、c,請用樹狀圖或列表法求他們選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率.

北師大新版九年級上學(xué)期《3.1用樹狀圖或表格求概率》

2019年同步練習(xí)卷

參考答案與試題解析

—.解答題（共40小題）

1.在孝感市關(guān)工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍(lán)天學(xué)校組織全校學(xué)生參

加了“紅旗隊(duì)飄，引我成長”知識競賽，賽后機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按從高分

到低分將成績分成A,B,C,D,E五類，繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

40

35

30

25

20B

1540%

10C

530%

°A'B'C'DE----------/

根據(jù)上面提供的信息解答下列問題：

（1）。類所對應(yīng)的圓心角是72度,樣本中成績的中位數(shù)落在C類中,并補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機(jī)選擇2名學(xué)生擔(dān)任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)

目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

【分析】（1）首先用C類別的學(xué)生人數(shù)除以C類別的人數(shù)占的百分率，求出共有多少名學(xué)

生；然后根據(jù)8類別百分比求得其人數(shù)，由各類別人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求得。的人數(shù)，最

后用360°乘以樣本中。類別人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得答

案.

（3）若A等級的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名擔(dān)任校園廣播“孝

心伴我行”節(jié)目主持人，應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率

是多少即可.

【解答】解：（1）.??被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30?30%=100人，

則B類別人數(shù)為100X40%=40人，

所以D類別人數(shù)為100-(4+40+30+6)=20人,

則。類所對應(yīng)的圓心角是360。X里=72。，中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第

100

50、51個(gè)數(shù)據(jù)均落在C類，

所以中位數(shù)落在C類，

（2）列表為:

男1男2女1女2

男1--男2男1女1男1女2男1

男2男1男2--女1男2女2男2

女1男1女1男2女1--女2女1

女2男1女2男2女2女1女2

由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男

生和1名女生的結(jié)果有8種，

...恰好選到1名男生和1名女生的概率為國-=2.

123

【點(diǎn)評】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和列表法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.文化是一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大

會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,

某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流

傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為

。）中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目（記為E）.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

1o

O

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩

名學(xué)生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人

數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360°乘以B人數(shù)所占比例可得；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解

【解答】解：（1）304-20%=150（人），

...共調(diào)查了150名學(xué)生.

（2）D-.50%X150=75（人），B-.150-30-75-24-6=15（人）

補(bǔ)全條形圖如圖所示.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為工-x360°=36°-

150

（3）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為Ni，N2,4名男生分別為Mi，M2,M3,M4,

列表如下：

MI

NIN2M2M3

Ni（M，N?）（Ni，Mi）（N1，此）（NI，此）（M，〃4）

（，I）（M，（N2，Ah）（，必）（N2，〃4）

N2N2NM

Mi（Mi，M）（Mi，M）（Mi，M2）（Mi，M3）（Mi，M4）

）（M,N2）（此，Mi）（M2,M）（M

M2（此，M23M2,4）

（M,N?）（%，M）（M3，M2）（M3,M4）

M3（M3,NI）3

（W,M）（M,N2）（M,MI）（M,M）（M,M）

M44444243

???共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生（記為事件產(chǎn)）的有14種情況,

【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及求隨機(jī)事件的

概率；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判

斷和解決問題.

3.某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！?，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了

50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了五個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇

一個(gè)社團(tuán)，也可以不選），對選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：

社團(tuán)名稱A.酵素制作B.回收材料小C.垃圾分類社D.環(huán)保義工社E.綠植養(yǎng)護(hù)社

社團(tuán)制作社團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)

人數(shù)10155105

（1）填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是10；

（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；

（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社

團(tuán)；

（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加，請用樹

狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率.

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；

（2）求出沒有選擇的百分比，高度和E相同，即可畫出圖形；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；

（4）畫出樹狀圖即可解決問題；

【解答】解：（1）這5個(gè)數(shù)從小到大排列：5,5,10,10,15,故中位數(shù)為10,

故答案為10.

(2)沒有選擇的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%,

條形圖的高度和E相同；如圖所示:

（3）1400X20%=280（名）

答：估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)有280名;

（4）酵素制作社團(tuán)、綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)分別用4、8表示：樹狀圖如圖所示,

開始

共有4種可能，兩人同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)只有一種情形，

，這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率=1.

4

【點(diǎn)評】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二

數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了根人（每名學(xué)生

必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

拿

共/A

車^

單

\

網(wǎng)

1"0購

\%

15

（1）根據(jù)圖中信息求出7"=100，〃=35；

（2）請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一

新生事物？

（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)

購”.從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的

新生事物不一樣的概率.

【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)如用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百

分比n的值；

（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可

補(bǔ)全兩個(gè)圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù),

根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：(1):被調(diào)查的總?cè)藬?shù)加=10+10%=100人，

，支付寶的人數(shù)所占百分比〃％=號之義100%=35%,即〃=35,

100

故答案為：100、35；

(2)網(wǎng)購人數(shù)為100X15%=15人，微信對應(yīng)的百分比為-^Lxi00%=40%,

100

補(bǔ)全圖形如下：

共

單

10

%

15

(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000X40%=800人;

(4)列表如下:

ABcD

A—A.BAcAD

BA、B—B、CBD

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種,

所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為妝=包.

126

【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知

識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步

完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=