第第頁2024學年第二學期九年級3月獨立作業(yè)數(shù)學調研卷主視方向主視方向（第2題）選擇題（共10題，每題3分）1．計算2＋（－3）的結果（）A．１B．－1C．5D．－52．5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）C．D．C．D．B．A．3．截止2025年2月14日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2000萬次，其中數(shù)據(jù)“2000萬”用科學記數(shù)法表示為（）A．20×106B．2×106C．2×107D．0.2×1084．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．(a＋b)2＝a2＋b2B．(ab)2＝a2b2C．a(chǎn)＋b＝a＋bD．1a＋某校701班學生入學時年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差四個統(tǒng)計數(shù)據(jù)與三年后他們畢業(yè)時相比，不變的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差6．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則（）A．a(chǎn)＋c＞b＋cB．a(chǎn)－c＜b－c C．a(chǎn)c＞bcD．a(chǎn)c＞7．在平面直角坐標系中，△ABC與△A’B’C’關于點P中心對稱．若點A（－2，4）的對應點為A’（2，0），則點B（－1，1）的對應點B’的坐標為（）A．（1，3）B．（－1，－3）C．（－1，3）D．（1，－3）8．已知a，b是方程x2－3x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a2－2a＋b的值為（）A．2B．3C．4D．5關于二次函數(shù)y＝a(x－1)(x－3)＋2（a＜0）的下列說法中，正確的是（）A．該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1，0）和（3，0）．B．當x＝2時，該二次函數(shù)取到最小值．C．將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，則當x＜0或x＞2時，y＜2．D．設該二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m，n（m＜n），則1＜m＜n＜3．ABCD（第10題）EFG10．如圖是由正方形ABCD和矩形DCEF橫向拼接而成，連接AC，AE，其中AE交CD于點ABCD（第10題）EFGA．kk－2B．kk＋2C．二、填空題（共6題，每題3分）11．因式分解：m3－4m＝．12．若代數(shù)式x－2x?3有意義，則實數(shù)一個不透明的袋子中裝有黑球和白球共25個，它們除顏色不同外，其余均相同．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復200次，其中摸出白球有120次，由此估計袋子中白球的個數(shù)為．（第16（第16題）（第14題）14．如圖，O為△ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，連接DE，DF，若∠A＝80°，則∠EDF＝．15．在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝3x與反比例函數(shù)y＝kx交于第一象限內一點A，若將點A向下和向左均平移4個單位后的點為A’，且點A’在反比例函數(shù)的圖像上，則求點A的坐標如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠CAB＝90°，CD為AB邊上的中線，AE⊥CD于點E，連接BE．則CEBE＝三、解答題（共8題，17—21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17．（8分）計算：(118．（8分）解方程組：2x（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD和CE分別為AB邊上的高線和中線．ABCDE（第19題）（1）若∠BCD＝2∠ACD，ABCDE（第19題）（2）求證：ED2－AD2＝14AB2－AC220．（8分）某校七、八年級開展了一次綜合實踐知識競賽，按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取50名學生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：七年級5七年級50名學生活動成績扇形統(tǒng)計圖10分20%9分20%7分8分50%八年級50名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)510ab10 已知八年級50名學生成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為．（2）a＝，b＝．（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．AABCDOEFGH(第21題)21．如圖，過ABCD的對角線AC的中點作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于點E，F(xiàn)，G，H四點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．（2）若∠A＝60°，AB＝4，AD＝2，當HF∥AB時，求四邊形EFGH的面積．22．（10分）已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車．圖1中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系的圖象，其中點F在OC上．請根據(jù)圖象回答下列問題．12123圖1D4080120Os（km）t（h）ECaF123圖2（）（）Oy（km）t（h）a甲的速度為；a＝．當乙出發(fā)后幾小時甲追上了乙？設甲、乙兩人相距的路程為y（km），求當1≤t≤3時，y關于t的函數(shù)表達式，寫出相應的取值范圍并補全其圖象（如圖2）．23．（10分）已知二次函數(shù)y1＝(x－m)(x－n)，其中n＝－m＋2，以及一次函數(shù)y2＝k(x－m)（k≠0）．（1）若二次函數(shù)y1的最小值為2，求函數(shù)y1的表達式．（2）一次函數(shù)y2的增減性與當x≥1時y1的增減性一致，求k的取值范圍．（3）已知二次函數(shù)y＝y(tǒng)1－y2，若y的圖象與x軸的交點坐標為(x1，0)，(x2，0)，求證：x1＋x2＝2＋k24．（12分）如圖，△ABC內接于O，AB是O的直徑，CD⊥AB于點D．點E為BC的中點，直線OE與O的切線BF交于點F，連接AF交CD于點G．(第24題)求證：△ACD∽△OFB．(第24題)若OB＝1，BF＝2，求CD的長．求證：CG＝DG．2024學年第二學期九年級3月獨立作業(yè)參考答案一、選擇題（共10題，每題3分）題號12345678910答案BACBDAAACD填空題（共6題，每題3分）11、m(m＋2)(m－2)．12、x≥2且x≠3．15．14、50°．15、（1，3）．16、2．三、解答題（共8題，17—21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17、（8分）解：原式＝4－32＋22－5………………4分＝－1－2………………4分18、（8分）解方程組：2x解：①×3，得6x＋3y＝15③，②＋③，得10x＝7，解得，x＝710．把x＝710代入①，得75＋解得，y＝185．所以方程組的解為x=19、（8分）解：（1）因為∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°，且∠BCD＝2∠ACD，所以∠ACD＝30°．因為CD為AB邊上的高線，所以∠A＝90°－∠ACD＝60°．又因為CE為斜邊AB上的中線，所以CE＝AE．所以△ACE為等邊三角形，所以tan∠ACE＝tan60°＝3．………………4分因為CE為斜邊AB上的中線，所以EC＝12AB由勾股定理，得ED2＝EC2－CD2，AD2＝AC2－CD2，所以ED2－AD2＝EC2－AC2＝14AB2－AC2．（8分）（1）5人，8分．………………2分（2）10，15．………………2分七年級優(yōu)秀率為40%，平均成績?yōu)?×10%＋8×50%＋10×20%＋9×20%＝8.5分；八年級優(yōu)秀率為25÷50＝50%，平均成績?yōu)?×110＋7×15＋8×15＋9×3所以本次活動并非優(yōu)秀率高的年級平均成績也高．………………4分21、（8分）解：（1）在ABCD中，AB∥CD，所以∠GCO＝∠EAO，又因為∠COG＝∠AOE，且由題意，得AO＝CO，所以△COG≌△AOE（ASA）．所以OE＝OG．同理，得OH＝OF，則四邊形EFGH為平行四邊形，又因為HF⊥GE，所以EFGH為菱形．………………4分當HF∥AB時，因為AD∥BC，所以四邊形HABF為平行四邊形，所以HF＝AB＝4．因為GE⊥HF，所以GE為ABCD的高，所以GE＝AD·sin∠DAB＝3，所以四邊形EFGH的面積為12HF×GE＝23．22、（10分）解：（1）60km/h，a＝4.5．………………2分（2）設甲距離A地的路程為s1，乙距離A地的路程為s2，則s1＝60t－60，s2＝803t令60t－60＝803t，解得t＝1.8當乙出發(fā)后1.8小時，甲追上了乙．………………4分（3）當1≤t＜1.8時，y＝s2－s1＝－1003t當1.8≤t≤3時，y＝s1－s2＝1003t－60．1.81.8123圖2（803（40）Os（km）t（h）a………………2分23、（10分）解：（1）由題意，得函數(shù)y1的圖象的對稱軸為直線x＝m＋n2＝1，又知其最小值為2，所以y1＝(x－1)2（2）因為函數(shù)y1的圖象的對稱軸為直線x＝m＋所以當x≥1時，y1隨x的增大而增大．所以y2隨x的增大而增大，所以k＞0．………………3分（3）y＝y(tǒng)1－y2＝(x－m)(x－n)－k(x－m)＝(x－m)(x－n－k)，令y＝0，則(x－m)(x－n－k)＝0，解得x1＝m，x2＝n＋k．所以x1＋x2＝m＋n＋k＝2＋k．………………4分24、（12分）解答：（1）因為點E為BC的中點，所以OE⊥BC．因為AB為O的直徑，所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC，所以AC∥OF，所以∠CAD＝