年北師大版(新版)數學七年級下冊期中模擬試卷(2)[范圍：1-3章]姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（每題3分，共24分）1．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈．這個事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定性事件2．下列各式中，計算過程正確的是（）A．x3+xC．x?x3?3．目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一，已知1毫米=1百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結果用科學記數法表示為（）A．0.15×103納米C．15×10?5納米 D．4．如圖，下列條件中，不能判定直線l1A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠2=∠3 D．∠4=∠55．下列說法正確的是（）A．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件B．“蘭州市明天降雨的概率為0.6”，表示蘭州市明天一定降雨C．若抽獎活動的中獎概率為150D．“若a是實數，則a≥06．如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°?∠β；②∠α?90°；③12∠α+∠β；④A．① B．② C．③ D．④7．我們可以利用圖形中的面積關系來解釋很多代數恒等式．給出以下4組圖形及相應的代數恒等式：其中，圖形的面積關系能正確解釋相應的代數恒等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一組有序排列的數：a1，a2，a3，…，an，…（n為正整數）．對于其中任意相鄰的三個數，中間的數等于其前后兩個數的積．已知a2=mA．24 B．27 C．31 D．36二、填空題（每題3分，共24分）9．計算：a?a310．小紅利用計算機模擬“投針試驗”：在一個平面上畫一組間距為d=0.73cm的平行線，將一根長度為l=0.59cm的針任意投擲在這個平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任一直線都不相交．下圖顯示了小紅某次實驗的結果，那么可以估計出針與直線相交的概率是（結果保留小數點后兩位）．11．如圖，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，則∠FEC的度數是．12．若4x2+mx+913．如圖是一個可折疊的衣架，AB是地平線，當∠1=∠2時，PM∥AB；∠3=∠4時，PN∥AB，就可確定點N、P、M在同一條直線上的依據是14．定義運算a*b=aba≤b,a≠0baa>b,a≠0，例如2*3=23=815．實現中國夢，必須弘揚中國精神，在四張完全相同的卡片上分別寫有“抗洪精神”“紅船精神”“長征精神”“延安精神”，將卡片放在一個不透明的袋子中，搖勻后隨機抽取一張，抽取到寫有“紅船精神”的卡片的概率是.16．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖．其中AB，CD都與地面l平行，∠BAC=54°，∠BCD:∠ACB=10:11，當∠MAC為度時，三、計算題（共22分）17．計算：（1）4×1012÷-2×1010（3）-y36÷-y218．化簡，求值：x?y2+x?2yx+2y?x四、作圖題（共4分）19．如圖，在三角形ABC中，P是AC邊上一點。過點P分別畫AB，BC的平行線。五、解答題（共6題，共46份）20．如圖，DE⊥EB于點E，∠1=∠C，∠2與∠C互為余角。判斷DE與BC是否平行，并說明理由。21．用如圖所示的甲、乙、丙三塊木板做一個長、寬、高分別為3a厘米，2a厘米和20厘米的長方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個長側面，乙塊木板鋸成兩塊剛好能做一個長側面和一個短側面，丙塊木板鋸成兩塊剛好能做箱蓋和剩下的一個短側面(厚度忽略不計)。（1）你能用含a的代數式表示這三塊木板的面積嗎?（2）如果購買一塊長12a厘米，寬120厘米的長方形木板做這個箱子，那么只需用去這塊木板的幾分之幾?如果a=15呢?22．小明和小穎用一副去掉大王、小王的撲克牌做抽牌游戲：小明從中任意抽取一張牌(不放回)，小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰抽到的牌面大誰就獲勝(規(guī)定牌面從小到大的順序為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關)。然后兩人把抽到的牌都放回，重新開始游戲。（1）現小明已經抽到的牌面為4，然后小顆抽牌，那么小明獲勝的概率是多少?小穎獲勝的概率又是多少?（2）若小明已經抽到的牌面為2，情況又如何?若小明已經抽到的牌面為A呢?23．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a?b)2、（2）根據（1）中的結論，若x+y=5,x?y=94，則（3）拓展應用：若(2019?m)2+(m?2020)24．某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n200500100015002000優(yōu)等品頻數m18847194614261898優(yōu)等品頻率π0.9400.9420.9460.9510.949（1）畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖；（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計值是多少？（3）從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋中．①求從袋中摸出一個球是黃球的概率；②現從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于1325．如圖，直線AB//CD，直線l與直線AB、CD相交于點A、C，已知∠PAC=70°，點P是射線（1）?點E是直線CD上點C右側一點，且∠AEC=50°.當∠APC=50（2）若將△APC沿PC折疊，使頂點A落在點F處.①若點F剛好在直線CD上，求：∠APC的度數.②若點F落在兩平行線之間，且∠FCD=12∠PCF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由交通路口由紅燈、黃燈和綠燈三種，經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈這件事有可能發(fā)生，也有可能不會發(fā)生，所以它是隨機事件.故答案為：C.【分析】隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件.2．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由x3B中，由x3C中，由x?xD中，由x2故選：D．【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方運算，根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方法則，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得1毫米=1百萬納米=106納米，

則0.015毫米=1.5×10-2×106納米=1.5×104納米，

故答案為：B．

【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴直線l1B、∵∠2+∠4=180°，∴直線l1C、∠2=∠3，不能得出直線l1D、∵∠4=∠5，∴直線l1故答案為：C．

【分析】根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷A選項；根據同旁內角互補，兩直線平行，可判斷B選項；根據同位角相等，兩直線平行，可判斷D選項；由于∠2與∠3不是直線l1與l2被第三條直線所截形成得一對角，故由它們之間的相等關系不能判斷出l1∥l2，據此判斷C選項.5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】a10．【答案】0.51【解析】【解答】解：由實驗可得：針與直線相交的頻率穩(wěn)定在0.514附近，而0.514≈0.51,所以估計出針與直線相交的概率是0.51.故答案為：0.51【分析】利用大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．11．【答案】35°12．【答案】12或-12【解析】【解答】解：根據題意得，m=2×2×3=12或m=?2×2×3=?12，故答案為：12或-12．【分析】根據完全平方式a213．【答案】過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行14．【答案】?3或0【解析】【解答】解：∵m+1<m+3，m+1*∴m+1*當m+3=0時，則m=?3，∴m+1=?3+1=?2，∴m+1m+3當m+1=1時，則m=0，∴m+3=0+3=3，∴m+1m+3當m+1=?1時，則m=?2，∴m+3=?2+3=1，∴m+1m+3綜上所述，m的值為?3或0，故答案為：?3或0．

【分析】根據新定義運算法則列出方程m+1m+3=1，然后分類討論：①根據“任何不等于0的數的0次冪都等于1”，②根據“1的任何次冪都等于1”，③“15．【答案】1【解析】【解答】解：將卡片放在一個不透明的袋子中，搖勻后隨機抽取一張共有4種等可能結果，其中抽取到寫有“紅船精神”的卡片的只有1種結果，

所以抽取到寫有“紅船精神”的卡片的概率是14.

故答案為：14.16．【答案】66【解析】【解答】解：由題意得AB∥CD，∴∠ACD=126°，∵∠BCD:∴∠ACB=11∴∠MAC=∠ACB=66°時，AM與BC平行，故答案為：66【分析】先根據題意得到AB∥CD，進而根據平行線的性質得到∠ACD的度數，再根據比值結合題意即可求出∠ACB的度數，進而即可求解。17．【答案】（1）解：原式=4÷-2×1012（2）解：原式=3abc（3）解：原式=y18÷（4）解：原式=7×4÷7·m【解析】【分析】（1）根據乘除法的交換律，分別計算4÷-2與1012÷1010，然后將結果相乘；

18．【答案】解：x?y==x當x=?1，y=2時，原式=?1【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式的計算法則，去括號，然后合并同類項化簡，得到x2?5xy?3y2，再將x=?1，19．【答案】解：如圖所示，PN//AB,【解析】【分析】根據平行線的定義作圖即可.20．【答案】解：∵∠1=∠C,∴∠1+∠2=90∵BE⊥DE，

∴∠BED=90∵∠BED+∠EBC=∠BED+(∴DE//【解析】【分析】根據題意得到：∠1+∠2=90°，結合垂直的定義得到：∠BED=9021．【答案】（1）解：甲木板的面積是3a?(20+2a)乙木板的面積是20?(3a+2a)丙木板的面積是2a?(3a+20)（2）解：因為長方形木板的面積是12a?120=1440a（厘米2），長方體木箱的表面積是2×(3a×20+20×2a+3a×2a)(12a所以只需用去這塊木板的3a+50360當a=15時，3a+50360【解析】【分析】（1）結合長方形面積公式“面積=長×寬”，根據題意代入計算即可；

（2）分別計算長方體木箱的表面積、長方形木板的面積，用前者除以后者，并代入a值計算即可.22．【答案】（1）解：一副撲克牌54張，去掉大、小王后共有52張，小明已經摸到的牌面為4，還剩51張，要小明獲勝的話，那小穎只能摸2、3，共有8種情況，所以小明獲勝的概率是851小穎獲勝的話，那小穎必須摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40種情況，所以小穎獲勝的概率是4051（2）解：若小明已經摸到的牌面為2，小明獲勝的概率是0，小穎獲勝的概率是4851小明已經摸到的牌面為A，小明獲勝的概率是4851【解析】【分析】（1）根據等可能事件的概率結合撲克牌得到要小明獲勝的話，那小穎只能摸2、3，共有8種情況，小穎獲勝的話，那小穎必須摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40種情況，進而分別求出其概率即可求解；

（2）根據題意分情況討論，進而結合等可能事件的概率即可求解。23．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）±4；（3）-324．【答案】解：（1）如圖；（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計值是0.946；（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40個，其中有5個黃球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為：540=1②設從袋中取出了x個黑球，由題意得5+x40≥13，解得x≥8故至少取出了9個黑球．【解析】【分析】（1）根據統(tǒng)計表中的數據，先描出各點，然后折線連結即可；（2）根據頻率估計概率，頻率都在0.946左右波動，所以可以估計這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計值是0.946；（3）①用黃球的個數除以球的總個數即可；②設從袋中取出了x個黑球，根據攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于1325．【答案】（1）∵AB∵∠AEC=5∴∠PCD=∠AEC?∴PC（2）如圖2，