計(jì)算2力學(xué)綜合計(jì)算題考點(diǎn)內(nèi)容考情分析考向一直線多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題高考中本講內(nèi)容重要程度大，難度也大，綜合性強(qiáng)，考察分值高。常以力學(xué)分析，直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)，能量與動(dòng)量綜合考察?？枷蚨€多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題考向三傳送帶、板塊問(wèn)題考向四含彈簧類綜合問(wèn)題1.思想方法一．三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)：主要是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．(2)動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時(shí)間問(wèn)題，以及相互作用物體的問(wèn)題．(3)能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問(wèn)題時(shí)，常用動(dòng)能定理；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)，常用能量守恒定律．二．選用原則(1)單個(gè)物體：宜選用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律．若其中涉及時(shí)間的問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)量定理；若涉及位移的問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)能定理；若涉及加速度的問(wèn)題，只能選用牛頓第二定律．(2)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)：優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)量守恒定律，然后再根據(jù)能量關(guān)系分析解決．三．系統(tǒng)化思維方法(1)對(duì)多個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行整體思考，即把幾個(gè)過(guò)程合為一個(gè)過(guò)程來(lái)處理，如用動(dòng)量守恒定律解決比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)．(2)對(duì)多個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行整體思考，即把兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立物體合為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，如應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，就是把多個(gè)物體看成一個(gè)整體(或系統(tǒng))．2.模型建構(gòu)一、多過(guò)程運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)由三個(gè)及三個(gè)以上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程組成的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。二.解題理論分類對(duì)應(yīng)規(guī)律公式表達(dá)力的瞬時(shí)作用效果牛頓第二定律F合＝ma力對(duì)空間積累效果動(dòng)能定理W合＝ΔEkW合＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12機(jī)械能守恒定律E1＝E2mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22力對(duì)時(shí)間積累效果動(dòng)量定理F合t＝p′－pI合＝Δp動(dòng)量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′摩擦力做功的特點(diǎn)1．靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．(3)摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffx相對(duì)．其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移．傳送帶問(wèn)題1．傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況．一般設(shè)問(wèn)的角度有兩個(gè)：(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系．(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解．2．傳送帶模型問(wèn)題中的功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)對(duì)W和Q的理解：①傳送帶做的功：W＝Fx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)．傳送帶模型問(wèn)題的分析流程彈簧能量分析1.選擇合適的對(duì)象分析，是單個(gè)物體還是幾個(gè)物體組成的一個(gè)系統(tǒng)。2.對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，往往需畫(huà)出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，注意轉(zhuǎn)折點(diǎn)的狀態(tài)分析，建立物情景是很重要，這也是應(yīng)該具有的一種解決問(wèn)題的能力。

3.對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行功能分析時(shí)，著眼系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系明確各個(gè)力做功的情況，依托各種功能關(guān)系明確各類形式能量的轉(zhuǎn)化情況，特別注意彈力做功和彈性勢(shì)能的特點(diǎn)4.注意物體初末狀態(tài)的位置變化對(duì)應(yīng)的彈簧形變量的變化關(guān)系，結(jié)合功能關(guān)系，能量守恒定律列方程。彈彈簧彈力做功彈性勢(shì)能變化(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2三.解題技巧（1）仔細(xì)審題，弄清有哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并畫(huà)簡(jiǎn)圖示意。（2）對(duì)各運(yùn)動(dòng)過(guò)程要進(jìn)行受力與運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、做功與能量變化分析。（3）邊審題，邊提取已知信息或隱含信息，對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，列出可能的方程式。（4）一般要有探索過(guò)程，不要企圖一步到位，最后根據(jù)需要，列出必要的方程或方程組。四.注意事項(xiàng)（1）一個(gè)方程不能解決問(wèn)題，就多設(shè)內(nèi)個(gè)未知量，列方程組求解。（2）列方程式時(shí)依據(jù)要明確，概念要清楚：如運(yùn)用動(dòng)能定理，就涉及到功與動(dòng)能的關(guān)系，不要彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能列在式中；如運(yùn)用機(jī)械能與系統(tǒng)外力和非保守力做關(guān)系時(shí)，重力做功或彈簧彈力做功就不要列在式中；如運(yùn)用能量守恒定律列式，只是尋找能量之間的關(guān)系，不要把功寫(xiě)在式中。考向一直線多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（2024?山西一模）連續(xù)碰撞檢測(cè)是一項(xiàng)重要的研究性實(shí)驗(yàn)，其模型如圖所示：光滑水平面上，質(zhì)量為3m的小物塊A，疊放在質(zhì)量為m、足夠長(zhǎng)的木板B上，其右側(cè)靜置著3個(gè)質(zhì)量均為2m的小物塊C、D、E。A與B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，t＝0時(shí)，A以v0的初速度在B的上表面水平向右滑行，當(dāng)A與B共速時(shí)B恰好與C相碰。此后，每當(dāng)A、B再次共速時(shí)，B又恰好與C發(fā)生碰撞直到它們不再相碰為止。已知重力加速度為g，所有碰撞均為時(shí)間極短的彈性碰撞，求：（1）t＝0時(shí)B（右端）與C的距離；（2）B與C發(fā)生第1、2次碰撞間，B（右端）與C的最大距離。（3）C的最終速度。

（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，光滑水平面上有一傾角θ＝37°的斜面體B，物塊A從斜面體底部以初速度v0＝5m/s開(kāi)始上滑。已知mA＝1kg，mB＝2kg，物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，斜面體B上表面光滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊A始終不脫離斜面體，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）若斜面體B固定，求物塊A上升的最大高度；（2）若斜面體B可自由滑動(dòng)，求物塊A上升的最大高度；（3）若斜面體B可自由滑動(dòng)，且其表面有一層絨布，物塊A相對(duì)斜面上滑時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，下滑時(shí)μ2=1

（2024?天河區(qū)一模）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處?kù)o止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后最高反彈至離地h處。設(shè)籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求籃球與地面第一次碰撞過(guò)程所受合力的沖量I及碰后速率v2與碰前速率v1之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員向下拍球，對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，持續(xù)作用至h0高度處撤去，使得籃球與地面第二次碰撞后恰好反彈至h高度處，力F的大小隨高度y的變化如圖（b）所示，求F0的大小。

考向二曲線多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（2024?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點(diǎn)平滑連接，Q為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為m的小物塊靜置在軌道水平部分上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知軌道水平部分的長(zhǎng)度L＝4.5m，半圓形部分的半徑R＝0.4m，重力加速度大小取g＝10m/s2。（1）若軌道固定，使小物塊以某一初速度沿軌道滑動(dòng)，且恰好可以從Q點(diǎn)飛出，求該情況下，物塊滑到P點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力F，小物塊處在軌道水平部分時(shí)，軌道加速度a與F對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示。（i）求μ和m；（ii）初始時(shí)，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F＝8N，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)撤去F，試判斷此后小物塊是否可以從Q點(diǎn)飛離軌道，若可以，計(jì)算小物塊從Q點(diǎn)飛離時(shí)相對(duì)地面的速度大小及方向；若不可以，計(jì)算與軌道分離點(diǎn)的位置。

（2024?鄭州模擬）如圖所示，一根長(zhǎng)R＝1.44m不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端系一小球P，另一端固定于O點(diǎn)。長(zhǎng)l＝3m繃緊的水平傳送帶始終以5m/s恒定的速率沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，傳送帶左側(cè)半徑r＝0.5m的豎直光滑圓軌道在D點(diǎn)與水平面平滑連接，現(xiàn)將小球拉至懸線（伸直）與水平位置成θ＝30°角由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與小物塊A作彈性碰撞，碰后小物塊A向左運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，繞行一圈后到達(dá)E點(diǎn)。已知小球與小物塊質(zhì)量相等均為m＝0.3kg且均視為質(zhì)點(diǎn)，小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，其他摩擦均忽略不計(jì)，重力加速度大小g＝10m/s2，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與小物塊碰前的速度大小和對(duì)輕質(zhì)細(xì)繩拉力大小；（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因相互間摩擦產(chǎn)生的熱量；（3）小物塊通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

（2024?清江浦區(qū)模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最高點(diǎn)，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為θ＝37°，底端H有一彈簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直線上。一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)徑，可視作質(zhì)點(diǎn)）從距A點(diǎn)高為h處的O點(diǎn)靜止釋放，從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入軌道，B處有一裝置，小鋼球向右能無(wú)能量損失的通過(guò)，向左則不能通過(guò)且小鋼球被吸在B點(diǎn)。若小鋼球能夠運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R＝0.6m，軌道GH的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余軌道均光滑，小鋼球通過(guò)各圓弧軌道與直軌道相接處均無(wú)能量損失。某次游戲時(shí)，小鋼球從O點(diǎn)出發(fā)恰能第一次通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)E。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：（1）小鋼球第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；（2）小鋼球第一次經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)受到的支持力大小FB；（3）若改變小鋼球的釋放高度h，求出小鋼球在斜面軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程s與h的函數(shù)關(guān)系。

考向三傳送帶、板塊問(wèn)題（2024?淮安模擬）如圖所示，半徑為R＝1.8m的四分之一光滑圓弧軌道PQ固定在水平面上，軌道末端與厚度相同的處于靜止的木板A和B緊挨著（不粘連）。木板A、B的質(zhì)量均為M＝1kg，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，木板A長(zhǎng)LA＝1.5m。一質(zhì)量為m＝2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從P點(diǎn)由靜止釋放，小物塊在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有滑離木板B。小物塊與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.8，與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）小物塊剛滑上木板B時(shí)的速度大?。唬?）木板B的最小長(zhǎng)度。

（2024?魏都區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，一輕彈簧原長(zhǎng)L＝2m，其一端固定在傾角為θ＝37°的固定斜面AF的底端A處，另一端位于B處，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，斜面AF長(zhǎng)x＝3m。在FC間有一上表面與斜面平行且相切的傳送帶，且FC長(zhǎng)x0＝4m，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為4m/s。傳送帶上端通過(guò)一個(gè)光滑直軌道CH與一個(gè)半徑為r=1645m的光滑圓弧軌道DH相切于H點(diǎn)，且D端切線水平，A、B、C、D、F、H均在同一豎直平面內(nèi)，且D、C在同一豎直線上。質(zhì)量為m＝5kg的物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從C點(diǎn)由靜止釋放，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫(huà)出），隨后物塊P沿軌道被彈回，最高可到達(dá)F點(diǎn)。已知物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=（1）求BE間距離x及物塊P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep；（2）改變物塊P的質(zhì)量，并將傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向改為順時(shí)針，轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小不變。將物塊P推至E點(diǎn)，從靜止開(kāi)始釋放，在圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好落于F點(diǎn)，求物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度vD。

（2024?溫州一模）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的軌道，由傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)直軌道AB、圓心為O1的半圓形軌道BCD、圓心為O2的圓形細(xì)圓管軌道DE、傾角α＝45°的直軌道EF、水平直軌道FG組成，各段軌道均光滑且各處平滑連接，B和D為軌道間的相切點(diǎn)，點(diǎn)E、圓心O2處于同一豎直線上，C、F、G處于同一水平面上。在軌道末端G的右側(cè)光滑水平面上，緊靠著質(zhì)量M＝0.6kg、長(zhǎng)度d＝2m的無(wú)動(dòng)力擺渡車，車上表面與直軌道FG平齊?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m＝0.3kg的滑塊從直軌道AB上某處?kù)o止釋放。己知軌道BCD和DE的半徑R＝0.5m。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）若釋放點(diǎn)距點(diǎn)B的距離l＝1.5m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大?。唬?）若滑塊始終不脫離軌道ABCDE，求釋放點(diǎn)與C點(diǎn)高度差h的取值范圍；（3）若滑塊從E點(diǎn)飛出后落在軌道EF上，與軌道碰撞后瞬間沿軌道速度分量保持不變，垂直軌道速度分量減為零，再沿軌道滑至擺渡車上。己知滑塊和擺渡車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=2①滑塊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)G的速度大小vG；②滑塊離開(kāi)點(diǎn)E的速度大小vE。

考向四含彈簧類綜合問(wèn)題（2024?浙江一模）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、水平直軌道AB、圓心為O的豎直半圓軌道BCD、水平直軌道EF、GH組成。BCD的最高點(diǎn)D與EF的右端點(diǎn)E在同一豎直線上，且D點(diǎn)略高于E點(diǎn)。木板靜止在GH上，其上表面與EF相平，右端緊靠豎直邊FG，左端固定一豎直彈性擋板。游戲時(shí)滑塊從A點(diǎn)彈出，經(jīng)過(guò)軌道AB、BCD、EF后滑上木板。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m＝0.3kg，木板質(zhì)量M＝0.1kg，長(zhǎng)度l＝1m，BCD的半徑R＝0.4m，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為8J，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與軌道GH間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，其余各處均光滑，不考慮彈射過(guò)程中及滑塊經(jīng)過(guò)軌道連接處時(shí)的能量損失，滑塊與擋板發(fā)生彈性碰撞。（1）若滑塊恰好能夠滑上軌道EF，求滑到圓心O等高處的C點(diǎn)時(shí)，滑塊受到的彈力大小FN；（2）若μ1＝0.2，μ2＝0，則在滿足滑塊始終不脫離木板的條件下，求滑塊在木板上的動(dòng)能最大值Ekm；（3）若μ1＝0，μ2＝0.1，滑塊恰好能夠滑上軌道EF，求在滑塊與擋板剛發(fā)生第2次碰撞前，摩擦力對(duì)木板做的功W。

（2025?邯鄲一模）如圖所示，桌面、地面和固定的螺旋形圓管均光滑，輕質(zhì)彈簧左端固定，自然伸長(zhǎng)位置為O′點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)k＝43.52N/m，圓軌道的半徑R＝0.5m，圓管的內(nèi)徑比