2023七年級數(shù)學下冊第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第1課時實際問題與二元一次方程組（1）教學設計（新版）新人教版主備人備課成員教材分析嘿，親愛的同學們，今天我們要一起走進數(shù)學的奇妙世界，探索七年級數(shù)學下冊第八章的精彩內(nèi)容——二元一次方程組。這節(jié)課，我們將聚焦于實際問題與二元一次方程組的結合，通過解決實際問題來學習方程組的解法。這可是數(shù)學與生活的完美邂逅哦！??（新版）新人教版教材為我們提供了豐富的案例，讓我們一起開啟這段有趣的數(shù)學之旅吧！??核心素養(yǎng)目標在這節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。通過實際問題與二元一次方程組的結合，學生將學會如何從具體情境中抽象出數(shù)學模型，運用方程組解決實際問題，從而提升他們的數(shù)學思維和解決問題的能力。同時，我們也將強調(diào)合作學習的重要性，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和溝通能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識。

同學們在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了基本的代數(shù)知識和方程解法，包括一元一次方程的解法和應用。這為理解二元一次方程組奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

七年級的學生對數(shù)學有著濃厚的興趣，他們喜歡挑戰(zhàn)性的問題，樂于通過動手操作和合作學習來探索數(shù)學奧秘。在能力上，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯思維和抽象能力，但在處理復雜問題時，可能需要更多的指導和幫助。學習風格上，有的學生偏好獨立思考，有的則更傾向于小組合作。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學習二元一次方程組時，學生可能會遇到以下困難：一是理解方程組的概念和意義；二是將實際問題轉化為方程組的能力；三是求解方程組的技巧。此外，對于一些學生來說，如何平衡方程組的兩個未知數(shù)可能會是一個挑戰(zhàn)。因此，教學中需要通過實例分析和小組討論來幫助學生克服這些困難。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略為了達成教學目標，我將采用講授與討論相結合的教學方法，確保學生能夠深入理解二元一次方程組的原理。具體活動包括小組合作解決實際問題，通過角色扮演模擬解題過程，以及設計互動游戲來強化方程組的解法。此外，我會利用多媒體展示相關案例，幫助學生直觀理解抽象概念，并通過在線平臺提供額外的練習和資源，以便學生課后鞏固學習。教學流程一、導入新課

（用時：5分鐘）

同學們，早上好！今天我們要學習的是二元一次方程組在實際問題中的應用。大家還記得我們在之前學過的一元一次方程嗎？今天我們要把兩個方程放在一起，看看它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q生活中的問題。讓我們先來回顧一下一元一次方程的基本知識，然后我們將一起探索二元一次方程組的奧秘。

二、新課講授

1.理解二元一次方程組的定義

（用時：5分鐘）

首先，我們要明確什么是二元一次方程組。我會通過幾個簡單的例子來解釋二元一次方程組的概念，并強調(diào)它由兩個未知數(shù)和兩個方程組成的特點。

2.分析二元一次方程組的解法

（用時：10分鐘）

3.舉例說明二元一次方程組在解決問題中的應用

（用時：10分鐘）

為了讓學生更好地理解二元一次方程組的實際應用，我會展示幾個實際問題，并引導學生如何將問題轉化為方程組，然后運用所學的方法求解。

三、實踐活動

1.小組合作解決問題

（用時：10分鐘）

我會將學生分成小組，每個小組得到一個實際問題，要求他們合作使用二元一次方程組解決問題。在這個過程中，我會巡回指導，確保每個學生都參與進來。

2.實驗活動：構建方程組模型

（用時：10分鐘）

學生將利用實物或圖形工具，構建一個簡單的二元一次方程組模型，并通過實驗驗證方程組的解。

3.游戲活動：方程組挑戰(zhàn)賽

（用時：5分鐘）

為了提高學生的興趣，我設計了一個方程組挑戰(zhàn)賽，學生需要在規(guī)定時間內(nèi)完成一定數(shù)量的方程組求解，最快完成的小組將獲得獎勵。

四、學生小組討論

1.如何將實際問題轉化為方程組

舉例回答：比如，如果問題是“兩個數(shù)的和是10，它們的差是2”，我們可以設這兩個數(shù)分別為x和y，那么方程組就是x+y=10和x-y=2。

2.如何選擇合適的解法

舉例回答：如果方程組中的兩個方程都含有x的平方項，我們可以選擇代入法；如果方程組中的兩個方程都含有x和y的乘積項，我們可以選擇消元法。

3.如何驗證方程組的解是否正確

舉例回答：我們可以將解代入原方程組中的任意一個方程，如果等式成立，那么這個解就是正確的。

五、總結回顧

（用時：5分鐘）

同學們，今天我們學習了二元一次方程組的應用，通過幾個實際問題的解決，我們看到了方程組在生活中的重要性。重點是要學會如何將實際問題轉化為方程組，并選擇合適的解法。難點在于如何處理復雜的問題，以及如何確保解的正確性。希望大家在課后能夠繼續(xù)練習，提高自己的數(shù)學建模能力?，F(xiàn)在，讓我們來回顧一下今天的學習內(nèi)容，看看大家是否掌握了這些關鍵點。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握方面

學生在學習二元一次方程組后，能夠準確理解并掌握二元一次方程組的定義、性質和解法。他們能夠將實際問題轉化為二元一次方程組，并運用代入法、消元法等方法求解方程組。例如，在解決“兩個數(shù)的和是10，它們的差是2”的問題時，學生能夠正確設立方程組x+y=10和x-y=2，并找到正確的解。

2.技能提升方面

學生在本節(jié)課中提升了數(shù)學建模的能力，他們學會了如何從實際問題中提取關鍵信息，并將其轉化為數(shù)學模型。這種能力對于解決實際問題具有重要意義。例如，在解決“一個班級有男生和女生共30人，男生比女生多5人”的問題時，學生能夠通過設立方程組來找到班級中男生和女生的人數(shù)。

3.思維發(fā)展方面

學生在學習二元一次方程組的過程中，思維能力得到了鍛煉。他們學會了如何運用邏輯推理和數(shù)學方法分析問題，并找到解決問題的途徑。這種思維能力對于學生在其他學科和未來的學習生活中都具有重要的意義。

4.應用能力方面

學生通過本節(jié)課的學習，提高了在實際生活中應用數(shù)學知識解決問題的能力。他們能夠將所學知識應用于解決實際問題，如計算商品折扣、計算利率、解決行程問題等。例如，在解決“小明去書店購買書籍，買兩本相同的書可以打九折，他買了三本同樣的書，實際支付了多少錢”的問題時，學生能夠運用方程組求解。

5.合作與交流能力方面

本節(jié)課采用小組合作學習的方式，學生在解決問題過程中學會了與他人合作、交流。他們能夠分享自己的思路，傾聽他人的意見，共同探討解決問題的方法。這種合作與交流能力對于學生在團隊工作和未來職業(yè)發(fā)展中具有重要意義。

6.學習興趣方面

學生在學習二元一次方程組的過程中，對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們認識到數(shù)學在生活中的廣泛應用，從而激發(fā)了對數(shù)學學習的熱情。這種興趣將促使學生在今后的學習中更加努力，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。課后作業(yè)為了鞏固學生對二元一次方程組的應用能力，以下是一些課后作業(yè)題目，旨在幫助學生深入理解和掌握二元一次方程組的解法及其在實際問題中的應用：

1.實際問題應用題

題目：一個水果店有蘋果和橘子共80個，蘋果的數(shù)量是橘子的兩倍。請計算蘋果和橘子各有多少個？

答案：設蘋果有x個，橘子有y個，則有以下方程組：

x+y=80

x=2y

解方程組得：x=40，y=40

答：蘋果有40個，橘子也有40個。

2.圖形問題應用題

題目：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是40厘米，請計算長方形的長和寬各是多少厘米？

答案：設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米，周長公式為2(長+寬)：

2(2x+x)=40

6x=40

x=40/6

x=20/3

長=2x=40/3

答：長方形的長是40/3厘米，寬是20/3厘米。

3.優(yōu)化問題應用題

題目：一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的利潤是每件50元，第二種產(chǎn)品的利潤是每件30元。如果工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)不能超過100件，且利潤總額不能低于4000元，請設計一種生產(chǎn)方案，使得利潤最大化。

答案：設生產(chǎn)第一種產(chǎn)品x件，第二種產(chǎn)品y件，利潤總額為z元，則有：

x+y≤100

50x+30y≥4000

利潤最大化：z=50x+30y

4.行程問題應用題

題目：小明和小紅從同一地點出發(fā)，小明向東走了5公里，小紅向南走了8公里。請問小明和小紅之間的最短距離是多少？

答案：設小明和小紅之間的最短距離為d公里，根據(jù)勾股定理，有：

d^2=5^2+8^2

d^2=25+64

d^2=89

d=√89

答：小明和小紅之間的最短距離約為9.43公里。

5.工程問題應用題

題目：一項工程，甲隊單獨完成需要12天，乙隊單獨完成需要15天。兩隊合作完成這項工程需要多少天？

答案：設這項工程的工作量為W，甲隊每天完成的工作量為W/12，乙隊每天完成的工作量為W/15。兩隊合作每天完成的工作量為W/12+W/15。根據(jù)工程總量和工作效率的關系，有：

1/(W/12+W/15)=1/12+1/15

1/(W/12+W/15)=(5+4)/60

1/(W/12+W/15)=9/60

W/12+W/15=60/9

W/12+W/15=20/3

W/12=20/3-W/15

W/12=(100-3W)/45

45W=1200-12W

57W=1200

W=1200/57

W=21.05

答：兩隊合作完成這項工程需要大約21.05天。板書設計①知識點：

-二元一次方程組的定義

-代入法

-消元法

-方程組的解

②重點詞句：

-“二元一次方程組”指包含兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

-“代入法”是通過將一個方程中的未知數(shù)用另一個方程中的表達式替換，然后解出另一個未知數(shù)。

-“消元法”是通過加減或乘以適當?shù)臄?shù)使一個方程中的一個未知數(shù)消去，然后解出另一個未知數(shù)。

③解答步驟：

①寫出二元一次方程組。

②使用代入法或消元法求解方程組。

③檢驗解是否滿足原方程組。

-代入法步驟：

a.從一個方程中解出一個未知數(shù)。

b.將解代入另一個方程中，求出另一個未知數(shù)。

c.將求得的解代回原方程組中檢驗。

-消元法步驟：

a.選擇一個方程中的未知數(shù)，用加減法消去另一個方程中的相同未知數(shù)。

b.解出一個未知數(shù)。

c.將解代入原方程組中檢驗。

④實際問題應用：

-如何將實際問題轉化為方程組。

-如何根據(jù)實際問題選擇合適的解法。

-如何驗證解的正確性。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.跨學科融合：在講解二元一次方程組時，我將嘗試將其與物理中的力學問題相結合，讓學生通過解決實際問題來理解數(shù)學模型的應用，這樣可以激發(fā)學生的興趣，并幫助他們更好地理解數(shù)學與物理的關聯(lián)。

2.案例教學：我將采用更多具有時代背景和實際意義的案例，讓學生在解決真實問題時學習數(shù)學，這樣可以提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生參與度不足：在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高，可能是由于對數(shù)學的不感興趣或者對問題的理解不夠深入。

2.教學方法單一：雖然我采用了多種教學方法，但在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)對某些學生的吸引力不夠，需要更加多樣化的教學手段。

3.評價方式局限：目前的評價方式主要依賴于學生的作業(yè)和考試成績，這可能導致學生只注重結果而忽視過程。

反思改進措施（三）

1.提高學生參與度：

-在小組討論前，我會提前提供一些引導性問題，幫助學生更好地理解討論內(nèi)容。

-鼓勵學生提出自己的觀點，并給予積極的反饋，增強他們的自信心。

-設計一些與學生的興趣相關的數(shù)學問題，提高他們的參與熱情。

2.豐富教學方法：

-嘗試引入更多的互動式教學，如角色扮演、游戲化學習等，以增加課堂的趣味性和吸引力。

-利用多媒體技術，如動畫、視頻等，幫助學生直觀理解抽象的數(shù)學概念。

3.優(yōu)化評價方式：

-除了傳統(tǒng)的考試和作業(yè)，我還將引入課堂表現(xiàn)、小組合作、個人反思等多種評價方式，全面評估學生的學習成果。

-通過學生自評和互評，鼓勵學生反思自己的學習過程，提高自我管理能力。教學評價1.課堂評價：

在課堂教學中，我將采用多種評價方式來了解學生的學習情況。首先，我會通過提問來檢驗學生對知識的掌握程度，例如，在講解二元一次方程組的解法后，我會提出一些基本的問題，讓學生回答，以檢查他們對概念的理解。其次，我會觀察學生在課堂上的參與度，包括他們是否積極參與討論，是否能夠正確地運用所學知識解決問題。最后，我會進行小測驗或練習，以評估學生的即時學習效果。通過這些方法，我可以及時發(fā)現(xiàn)學生的問題，并針對性地進行講解和輔導。

2.作業(yè)評價：

作業(yè)是檢驗學生學習效果的重要手段。我對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，確保每個學生都能得到個性化的反饋。以下是我對作業(yè)評價的一些具體做法：

-作業(yè)批改：我會仔細檢查學生的作業(yè)，確保他們能夠正確運用二元一次方程組的解法。對于錯誤，我會用紅筆標注，并在旁邊寫上清晰的糾正和指導。

-反饋及時：我會在作業(yè)批改后盡快將批改結果反饋給學生，這樣他們可以及時了解自己的學習狀況，并進行相應的改進。

-鼓勵性評價：在批改作業(yè)時，我會盡量給予正面的評價，鼓勵學生繼續(xù)努力。對于做得好的地方，我會用不同的顏色或符號進行標記，讓學生看到自己的進步。

-個性化指導：針對不同學生的學習情況，我會給出個性化的指導建議，幫助他們克服學習中的困難。

3.自我評價與同伴評價：

為了提高學生的自我反思能力和團隊合作精神，我會