第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省南京市聯(lián)合體2024-2025學(xué)年八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.彩民小明購買10000張彩票，中一等獎.這個事件是(

)A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件3.為了了解我市今年6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績情況，從中抽取了500名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，下列說法：

①這6000名學(xué)生的成績的全體是總體；

②500名考生是總體的一個樣本；

③樣本容量是500名．

其中說法正確的有(

)A.3個 B.2個 C.1個 D.0個4.分式22?x可變形為A.?2x?2 B.?225.下列說法正確的是(

)A.平行四邊形是軸對稱圖形 B.平行四邊形的對角線相等

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是線段AD、BD、BC、ACA.AC=BD

B.AC⊥7.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，連結(jié)AE，若AC⊥DA.20° B.30° C.40°8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=A.3.2

B.3.4

C.3.6

D.4二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.若xx?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______10.一個不透明袋中裝有5個紅球、3個黑球、2個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸出______球的可能性最大(選填“紅”、“黑”或“白”)．11.有40個數(shù)據(jù)，共分成6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10、5、7、6，第5組的頻率是0.1，則第6組的頻率是

______．12.如圖，?ABCD中，BC=2，點E在DA的延長線上，BE=3，若B

13.如圖，四邊形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，A14.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊

15.如圖，把含30°的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M、N分別在AB和CD16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E在AD上，DE=1.若

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，AB=2，A(1,0)，∠DAB

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，點D為x軸上的一個動點，以AD為邊在AD

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)，B1(?2,4)，C1(?2,2)．

(1)△ABC繞點______逆時針旋轉(zhuǎn)______度得到△AB1C1；

(2)畫出△A20.(本小題7分)

已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF21.(本小題8分)

某校計劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對不同體育項目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(22.(本小題6分)

在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1020501002004005001000摸到白球的次數(shù)m4710284597127252摸到白球的頻率m0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近

(精確到0.01)；

(2)試估算盒子里白球有

個；

(3)某小組進(jìn)行“用頻率估計概率”的試驗，符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是

(填寫所有正確結(jié)論的序號)．

①從一副撲克牌(不含大小王)中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．

②擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子(面的點數(shù)分別為1到6)，落地時面朝上點數(shù)“小于323.(本小題8分)

如圖，?ABCD的對角線交于點O，點E、F、G、H分別是AD、BC、BO、DO的中點．

(1)求證：四邊形EGF24.(本小題8分)

(1)如圖(1)，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊AB，CD上，連接EF.求作GH，使點G，H分別在邊BC，AD上(均不與頂點重合)，且GH⊥EF．

(2)已知點P，25.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交AB于點F，連接DF交AC于點G．

(1)求證：E26.(本小題11分)

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖1，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BD，則△ABD是______三角形．

(2)【類比探究】

如圖2，在等邊三角形ABC內(nèi)任取一點P，連接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的長．

(3)【解決問題】

如圖3，在邊長為7的等邊三角ABC內(nèi)有一點P，∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是第三個圖形．

故選：C．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．

2.【答案】D

【解析】解：彩民小明購買10000張彩票，中一等獎．這個事件是隨機(jī)事件，

故選：D．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：①這6000名學(xué)生的初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績的全體是總體，故原說法錯誤，不符合題意；

②500名考生的初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤，不符合題意；

③樣本容量是500，故原說法錯誤，不符合題意；

故選：D．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

4.【答案】A

【解析】解：22?x=2?(x?5.【答案】D

【解析】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、平行四邊形的對角線不一定相等，故B不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形可能是矩形，也有可能是等腰梯形，故C不符合題意；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D符合題意；

故選：D．

由矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定和軸對稱圖形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．

本題考查了矩形的判定、菱形的判定、軸對稱圖形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的判定、菱形的判定、軸對稱圖形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：∵點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，

∴EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，

∵當(dāng)EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，

∴7.【答案】C

【解析】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，

∴△ABC≌△EDC，

∴CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA，

∵AC⊥8.【答案】B

【解析】解：如圖，過C作CG⊥AD于G，并延長DG至F，使GF=BE，

∵∠A=∠B=∠CGA=90°，AB=BC，

∴四邊形ABCG為正方形，

∴AG=BC=4，∠BCG=90°，BC=CG，

∵AD=3，

∴DG=4?3=1，

∵BC=CG，∠B=∠CGF，BE=FG，

∴△EBC≌△FGC(SAS)，

∴CE=CF，∠9.【答案】x≠【解析】解：∵xx?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?1≠0，

∴10.【答案】紅

【解析】解：根據(jù)題意，一個袋中裝有5個紅球、3個黑球、2個白球，共10個；根據(jù)概率的計算公式有

摸到紅球的可能性為510=12；

摸到黑球的可能性為310；

摸到白球的可能性為210=1511.【答案】0.2

【解析】解：由題意得：

40×0.1=4，

∴40?(10+5+7+6+4)=8，

∴8÷40=0.2，

∴第12.【答案】5

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC=2，

∴∠EAB=∠CBA，

∵BA平分∠EBC，

∴∠EBA=13.【答案】245【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，

∴BC=CD=5，BO=DO=4，OA=OC，AC⊥BD，

∴∠BOC=14.【答案】48°【解析】解：如圖，

∵DE⊥AC，

∴∠AFD=90°，

∵∠CAD=24°，

∴∠ADE=180°?∠CAD?∠AFD=18015.【答案】75°【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

在Rt△PMN中，∠MPN=90°，

∵O為MN的中點，

∴OP=1216.【答案】5

【解析】解：∵EC平分∠BED，

∴∠BEC=∠CED，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DE17.【答案】(1?【解析】解：如圖所示：

∵菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，AB=2，A(1,0)，∠DAB=60°，

∴AD=AB=BC=CD=2，AB邊的高是3，

∴點18.【答案】32【解析】解：如圖，以O(shè)A為邊在OA右側(cè)作等邊三角形AGO，

∴∠OAG=60°，

連接EG并延長交y軸于點M，過點O作OH⊥GM于點H，

在矩形ABCO中，

∵B(4,3)，

∴OA=BC=3，AB=OC=4，

∴OA=OG=AG=3，

∵△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠OAG=∠DAE=60°，

∵∠OAD=∠OAG?∠DAG，∠GAE=∠DAE?∠DAG，

∴∠OAD=∠GAE，

在△AD19.【答案】A

90

(3,?1)【解析】解：(1)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到△AB1C1，

故答案為：A；90；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2(3,?1)，Q(n,?m)，

故答案為：(3,?1)，(n,?m)；

20.【答案】證明：連接AE、CF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

又∵DF=BE【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，是中考常見題型，比較簡單．連接AE、CF，證明四邊形AECF21.【答案】200，72；

見詳解；

300．

【解析】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%=200(名)，

扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×40200=72°；

故答案為：200，72；

(2)選擇“足球”的人數(shù)為200?30?60?20?40=50(名)，22.【答案】(1)0.25；

(2)【解析】解：(1)由表可知，當(dāng)n很大時，若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的頻率將會接近0.25；

故答案為：0.25；

(2)根據(jù)題意得：20×0.25=5(個)，

故答案為：5；

(3)①從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為1352=14=0.25，故此選項符合題意；

②擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子(面的點數(shù)標(biāo)記分別為1到6)，落地時面朝上的點數(shù)小于3的概率為26=13，故不符合題意；

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率為12，不符合題意；

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率為14=23.【答案】見解析；

當(dāng)BD=2A【解析】(1)證明：∵G，F(xiàn)分別為BO，BC的中點，

∴GF為△BOC的中位線，

∴GF//OC，GF=12OC，

∵點E、H分別是AD、DO的中點．

∴EF為△AOD的中位線，

∴EH//OA，EH=12OA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∴GF/?/EH，GF=EH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)BD=2AB時，四邊形EGFH是矩形；理由如下：

如圖，連接EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，OB=24.【答案】解：(1)如圖，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF為半徑畫弧，連接交點，交BC于點G，交AD于點H，點G，H即為所求；

(2)方法一：如圖，連接QS，過點P作PF⊥QS，取PF=QS，連接FR，作PJ//FR，則PJ為正方形點P的邊所在的直線，過點Q作PJ垂線，過點S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點M，點N，連接MN交兩圓于點H，點K，過點Q作PH直線的垂線QL，過點R作SH直線的垂線RT，

∴LH【解析】(1)作EF的中垂線即可；

(2)方法一：如圖，連接QS，過點P作PF⊥QS，取PF=QS，連接FR，作PJ//FR，則PJ為正方形點P的邊所在的直線，過點Q作PJ垂線，過點S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點M，點N，連接MN交兩圓于點H，點K，過點25.【答案】(1)證明：過點E作EH⊥AC，交AB的延長線于點H，如圖，

∵四邊形A