人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)19.3課題學(xué)習(xí)《選擇方案》名師教案設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)在解決實(shí)際問(wèn)題中，要根據(jù)具體情況進(jìn)行方案的選擇和比較，從而找到最優(yōu)方案。培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，能夠建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，求解并驗(yàn)證解的合理性的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法。讓學(xué)生在自主探究、合作交流中，提高收集、整理、分析信息的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和合作交流的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型，并通過(guò)比較函數(shù)值的大小來(lái)選擇最優(yōu)方案。理解在不同條件下選擇方案的方法和原則。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確提取數(shù)學(xué)信息，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。對(duì)不同方案進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的分析和比較，考慮各種限制條件對(duì)方案選擇的影響。三、教學(xué)方法1.講授法通過(guò)簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，向?qū)W生講解本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，如函數(shù)模型的建立方法、如何比較函數(shù)值等，確保學(xué)生對(duì)基本概念和方法有清晰的理解。2.討論法組織學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法，共同探討不同的解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.自主探究法給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探究實(shí)際問(wèn)題，嘗試建立函數(shù)模型，分析問(wèn)題并尋找解決方案，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示生活中常見(jiàn)的選擇方案的場(chǎng)景圖片，如購(gòu)物時(shí)選擇不同品牌、不同價(jià)格的商品，出行時(shí)選擇不同的交通方式等。2.提問(wèn)學(xué)生：在這些場(chǎng)景中，你是如何做出選擇的？有沒(méi)有考慮過(guò)怎樣選擇才是最劃算、最適合自己的？3.引出課題：在生活和工作中，我們常常會(huì)遇到需要選擇方案的情況，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)選擇最佳方案。（二）知識(shí)講解（15分鐘）1.以一個(gè)簡(jiǎn)單的購(gòu)物選擇問(wèn)題為例，講解如何建立函數(shù)模型來(lái)進(jìn)行方案選擇。例：某商場(chǎng)為了促銷，推出兩種優(yōu)惠方案。方案一：購(gòu)買(mǎi)商品滿200元減50元；方案二：商品打八折?，F(xiàn)有一件標(biāo)價(jià)為300元的商品，選擇哪種方案更劃算？分析：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，實(shí)際付款金額為y元。對(duì)于方案一：當(dāng)0<x<200時(shí)，y=x；當(dāng)x≥200時(shí)，y=x50（[x/200]向下取整）。對(duì)于方案二：y=0.8x。分別計(jì)算當(dāng)x=300時(shí)，兩種方案的實(shí)際付款金額：方案一：y=30050=250（元）。方案二：y=0.8×300=240（元）。比較可得，選擇方案二更劃算。2.總結(jié)建立函數(shù)模型解決選擇方案問(wèn)題的一般步驟：明確問(wèn)題中的變量和常量。根據(jù)變量之間的關(guān)系，建立函數(shù)表達(dá)式。根據(jù)實(shí)際情況，確定函數(shù)的定義域。分別計(jì)算不同方案下函數(shù)在定義域內(nèi)的值，進(jìn)行比較，得出最優(yōu)方案。（三）例題講解（20分鐘）1.例1：某學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)送240名師生（其中學(xué)生233名、教師7名）集體外出活動(dòng)，要求每輛客車(chē)上至少要有1名教師。甲、乙兩種客車(chē)的載客量和租金如下表：|客車(chē)類型|載客量（人/輛）|租金（元/輛）||::|::|::||甲種客車(chē)|45|400||乙種客車(chē)|30|280|（1）共需租多少輛客車(chē)？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案。分析：（1）因?yàn)槊枯v客車(chē)上至少要有1名教師，所以客車(chē)總數(shù)不能超過(guò)7輛。設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，則租用乙種客車(chē)(7x)輛。根據(jù)載客量可得不等式：45x+30(7x)≥240，化簡(jiǎn)得：45x+21030x≥240，15x≥30，x≥2。又因?yàn)閤為正整數(shù)，且x≤7，所以x可以取2、3、4、5、6、7。則7x相應(yīng)為5、4、3、2、1、0。所以共需租6輛客車(chē)。（2）設(shè)租車(chē)費(fèi)用為y元，則：y=400x+280(6x)=400x+1680280x=120x+1680。因?yàn)?20>0，所以y隨x的增大而增大。又因?yàn)?≤x≤6，所以當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值。此時(shí)7x=4。即租用甲種客車(chē)2輛，乙種客車(chē)4輛時(shí)，租車(chē)費(fèi)用最節(jié)省。2.例2：某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元。|機(jī)器類型|價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）|每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）||::|::|::||甲種機(jī)器|7|100||乙種機(jī)器|5|60|（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器(6x)臺(tái)。根據(jù)資金限制可得不等式：7x+5(6x)≤34，化簡(jiǎn)得：7x+305x≤34，2x≤4，x≤2。又因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)，所以x可以取0、1、2。則6x相應(yīng)為6、5、4。所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)。（2）設(shè)日生產(chǎn)能力為y個(gè)，則：y=100x+60(6x)=100x+36060x=40x+360。由日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，可得不等式：40x+360≥380，化簡(jiǎn)得：40x≥20，x≥0.5。結(jié)合（1）中x的取值范圍，x可以取1、2。當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：7×1+5×5=7+25=32（萬(wàn)元）。當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：7×2+5×4=14+20=34（萬(wàn)元）。因?yàn)?2<34，所以為了節(jié)約資金應(yīng)選擇方案二，即購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.某游泳館推出兩種收費(fèi)方式：方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元。方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元。設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館游泳的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）。（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)？2.某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：方式A：以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。方式B：除收月基費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，計(jì)費(fèi)為y元。（1）分別寫(xiě)出兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相同？（3）請(qǐng)你為上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)100分鐘的用戶推薦一種省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括建立函數(shù)模型解決選擇方案問(wèn)題的一般步驟、如何分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系、如何比較不同方案的優(yōu)劣等。2.讓學(xué)生分享在本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和體會(huì)，以及遇到的困難和解決方法。3.教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材第107頁(yè)練習(xí)第1、2題。2.思考：在實(shí)際生活中，還有哪些類似的選擇方案問(wèn)題可以用今天所學(xué)的方法解決？請(qǐng)舉例并嘗試解答。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)運(yùn)用函數(shù)模型解決選擇方案問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)和理解，能夠掌握建立函數(shù)模型的一般步驟，并通過(guò)比較函數(shù)值來(lái)選擇最優(yōu)方案。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入和分析，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)小組討論和自主探究活動(dòng)，提高了學(xué)生的合作交流能力和自主學(xué)習(xí)能力。然而，在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，部分學(xué)生在從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息、建立函數(shù)模型時(shí)仍存在困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練。另外