根軌跡法測(cè)試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.根軌跡法主要用于分析系統(tǒng)的哪些特性？

A.穩(wěn)定性

B.增益

C.頻率響應(yīng)

D.穩(wěn)態(tài)誤差

2.在根軌跡圖中，實(shí)軸上的分支點(diǎn)稱為：

A.極點(diǎn)

B.零點(diǎn)

C.奇點(diǎn)

D.分支點(diǎn)

3.根軌跡法的基本假設(shè)是：

A.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是穩(wěn)定的

B.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是時(shí)變的

C.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是時(shí)不變的

D.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是線性的

4.根軌跡法中，分支點(diǎn)附近的分支路徑稱為：

A.分支路徑

B.極點(diǎn)路徑

C.零點(diǎn)路徑

D.分支線

5.根軌跡法中，系統(tǒng)增益從K=0變化到K=∞時(shí)，根軌跡上的根點(diǎn)變化情況是：

A.從左向右移動(dòng)

B.從右向左移動(dòng)

C.上下移動(dòng)

D.不動(dòng)

6.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化趨勢(shì)是：

A.趨向于實(shí)軸

B.趨向于虛軸

C.趨向于原點(diǎn)

D.趨向于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)

7.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化范圍是：

A.整個(gè)復(fù)平面

B.左半平面

C.右半平面

D.虛軸

8.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化速度是：

A.線性的

B.線性的，但速度隨增益變化

C.非線性的

D.非線性的，但速度隨增益變化

9.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化方向是：

A.順時(shí)針

B.逆時(shí)針

C.任意方向

D.沒有固定方向

10.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化數(shù)量是：

A.有限個(gè)

B.無限個(gè)

C.一個(gè)

D.兩個(gè)

11.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化軌跡是：

A.直線

B.圓弧

C.拋物線

D.雙曲線

12.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化周期是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的周期

D.無固定周期

13.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化頻率是：

A.無限高

B.無限低

C.一定的頻率

D.無固定頻率

14.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化幅度是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的幅度

D.無固定幅度

15.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化相位是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的相位

D.無固定相位

16.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化速度是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的速度

D.無固定速度

17.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化方向是：

A.順時(shí)針

B.逆時(shí)針

C.任意方向

D.沒有固定方向

18.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化數(shù)量是：

A.有限個(gè)

B.無限個(gè)

C.一個(gè)

D.兩個(gè)

19.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化軌跡是：

A.直線

B.圓弧

C.拋物線

D.雙曲線

20.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化周期是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的周期

D.無固定周期

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.根軌跡法的基本假設(shè)包括：

A.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是穩(wěn)定的

B.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是時(shí)變的

C.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是時(shí)不變的

D.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是線性的

2.根軌跡法中的分支點(diǎn)包括：

A.極點(diǎn)

B.零點(diǎn)

C.奇點(diǎn)

D.分支點(diǎn)

3.根軌跡法中的分支路徑包括：

A.分支路徑

B.極點(diǎn)路徑

C.零點(diǎn)路徑

D.分支線

4.根軌跡法中的根點(diǎn)變化趨勢(shì)包括：

A.趨向于實(shí)軸

B.趨向于虛軸

C.趨向于原點(diǎn)

D.趨向于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)

5.根軌跡法中的根點(diǎn)變化范圍包括：

A.整個(gè)復(fù)平面

B.左半平面

C.右半平面

D.虛軸

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.根軌跡法只適用于線性系統(tǒng)。（）

2.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化速度是恒定的。（）

3.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化方向是固定的。（）

4.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化數(shù)量是有限的。（）

5.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化軌跡是連續(xù)的。（）

6.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化周期是固定的。（）

7.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化頻率是固定的。（）

8.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化幅度是固定的。（）

9.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化相位是固定的。（）

10.根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化速度是恒定的。（）

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.簡(jiǎn)述根軌跡法的基本原理。

答案：根軌跡法是一種分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能的方法，其基本原理是基于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和增益變化對(duì)系統(tǒng)極點(diǎn)的影響。通過繪制系統(tǒng)增益從0到無窮大變化時(shí)，系統(tǒng)極點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡，可以直觀地了解系統(tǒng)在不同增益下的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和動(dòng)態(tài)性能。

2.解釋根軌跡圖中的分支點(diǎn)、極點(diǎn)和零點(diǎn)的含義。

答案：分支點(diǎn)是根軌跡圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，它表示系統(tǒng)增益變化時(shí)，極點(diǎn)從復(fù)平面的一側(cè)跳躍到另一側(cè)的情況。極點(diǎn)是傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，它們決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。零點(diǎn)是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，它們影響了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差。

3.如何利用根軌跡圖來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性？

答案：通過觀察根軌跡圖，可以分析系統(tǒng)在增益變化時(shí)的穩(wěn)定性。如果根軌跡完全位于復(fù)平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果根軌跡穿過單位圓，則系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的。通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，如增益或控制器設(shè)計(jì)，可以使根軌跡完全位于左半平面，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.簡(jiǎn)述根軌跡法在控制器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

答案：根軌跡法在控制器設(shè)計(jì)中用于確定控制器參數(shù)，以提高系統(tǒng)的性能。通過調(diào)整控制器參數(shù)，可以改變根軌跡的位置，從而影響系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。合理設(shè)計(jì)控制器參數(shù)可以使根軌跡完全位于左半平面，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和期望的性能。

5.解釋根軌跡法在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用。

答案：根軌跡法在系統(tǒng)辨識(shí)中用于估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)。通過測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)并繪制根軌跡圖，可以識(shí)別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。通過比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論根軌跡圖，可以估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)，如極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置和增益。這些參數(shù)對(duì)于進(jìn)一步分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)是有用的。

五、論述題

題目：探討根軌跡法在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用及其局限性。

答案：根軌跡法是控制系統(tǒng)分析中的一個(gè)重要工具，它通過繪制系統(tǒng)增益變化時(shí)極點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析提供了直觀的方法。以下是根軌跡法在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用及其局限性：

應(yīng)用：

1.系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：根軌跡法可以幫助工程師確定系統(tǒng)在不同增益下的穩(wěn)定性。通過觀察根軌跡是否穿過單位圓，可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

2.控制器設(shè)計(jì)：在控制器設(shè)計(jì)過程中，根軌跡法可以用來設(shè)計(jì)比例-積分-微分（PID）控制器或其他類型的控制器。通過調(diào)整控制器參數(shù)，可以使根軌跡完全位于復(fù)平面的左半平面，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.系統(tǒng)性能分析：根軌跡法還可以用來分析系統(tǒng)的響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差。通過改變根軌跡的位置，可以優(yōu)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

4.系統(tǒng)辨識(shí)：根軌跡法在系統(tǒng)辨識(shí)中也有應(yīng)用，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制根軌跡，可以估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)，如極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。

局限性：

1.線性假設(shè)：根軌跡法基于線性系統(tǒng)的假設(shè)，對(duì)于非線性系統(tǒng)，根軌跡法可能不適用。

2.難以處理時(shí)變系統(tǒng)：對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)，根軌跡的變化可能會(huì)非常復(fù)雜，難以用根軌跡法進(jìn)行分析。

3.參數(shù)調(diào)整復(fù)雜性：雖然根軌跡法可以用來設(shè)計(jì)控制器，但參數(shù)調(diào)整可能需要多次迭代，且可能涉及多個(gè)參數(shù)的優(yōu)化。

4.無法直接提供性能指標(biāo)：根軌跡法主要提供系統(tǒng)的穩(wěn)定性信息，但無法直接提供其他性能指標(biāo)，如上升時(shí)間、settlingtime和超調(diào)量。

5.難以分析復(fù)雜系統(tǒng)：對(duì)于具有多個(gè)輸入和輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，根軌跡法可能難以提供全面的分析。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.A（穩(wěn)定性）：根軌跡法主要用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性特性。

2.D（分支點(diǎn)）：在根軌跡圖中，實(shí)軸上的分支點(diǎn)是指極點(diǎn)和零點(diǎn)在實(shí)軸上的交點(diǎn)。

3.C（時(shí)不變的）：根軌跡法的基本假設(shè)是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是時(shí)不變的。

4.A（分支路徑）：分支點(diǎn)附近的分支路徑是指從分支點(diǎn)出發(fā)，向復(fù)平面無限延伸的路徑。

5.A（從左向右移動(dòng)）：系統(tǒng)增益從K=0變化到K=∞時(shí)，根軌跡上的根點(diǎn)會(huì)從左向右移動(dòng)。

6.B（趨向于虛軸）：根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)會(huì)趨向于虛軸。

7.B（左半平面）：根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化范圍是左半平面。

8.B（線性的，但速度隨增益變化）：根軌跡上的根點(diǎn)變化速度是線性的，但速度會(huì)隨著增益的變化而變化。

9.B（逆時(shí)針）：根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化方向是逆時(shí)針。

10.B（無限個(gè)）：根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化數(shù)量是無限個(gè)。

11.A（直線）：根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化軌跡是直線。

12.B（無限?。焊壽E法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化周期是無限小。

13.C（一定的頻率）：根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化頻率是一定的。

14.C（一定的幅度）：根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化幅度是一定的。

15.C（一定的相位）：根軌跡法中，根軌跡上的根點(diǎn)變化相位是一定的。

16.C（一定的速度）：根軌跡法中，根點(diǎn)變化速度是一定的。

17.B（逆時(shí)針）：根軌跡上的根點(diǎn)變化方向是逆時(shí)針。

18.B（無限個(gè)）：根軌跡上的根點(diǎn)變化數(shù)量是無限個(gè)。

19.A（直線）：根軌跡上的根點(diǎn)變化軌跡是直線。

20.B（無限?。焊壽E上的根點(diǎn)變化周期是無限小。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.AC（系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是時(shí)不變的；系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是線性的）：根軌跡法的基本假設(shè)包括系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是時(shí)不變的，并且是線性的。

2.ABC（極點(diǎn)；零點(diǎn)；奇點(diǎn)）：根軌跡法中的分支點(diǎn)包括極點(diǎn)、零點(diǎn)和奇點(diǎn)。

3.ABC（分支路徑；極點(diǎn)路徑；零點(diǎn)路徑）：根軌跡法中的分支路徑可以是分支路徑、極點(diǎn)路徑或零點(diǎn)路徑。

4.ABD（趨向于實(shí)軸；趨向于虛軸；趨向于原點(diǎn)）：根軌跡上的根點(diǎn)變化趨勢(shì)包括趨向于實(shí)軸、趨向于虛軸和趨向于原點(diǎn)。

5.ABCD（整個(gè)復(fù)平面；左半平面；右半平面；虛軸）：根軌跡上的根點(diǎn)變化范圍可以是整個(gè)復(fù)平面、左半平面、右半平面或虛軸。

三、判斷題答案及解析思路：

1.×（錯(cuò)誤）：根軌跡法適用于線性系統(tǒng)，但不限于線性系統(tǒng)。

2.×（錯(cuò)誤）：根軌跡法中，根點(diǎn)變化速度不是恒定的，而是隨著增益變化而變化。

3.×（錯(cuò)誤）：根軌跡法中，根點(diǎn)變化方向不是固定的，而是取決于增益變化的方向。

4.×（錯(cuò)誤）：根軌跡法中，根點(diǎn)變化數(shù)量不是有限的，而是無限的。

5.×（錯(cuò)誤）：根軌跡法中，根點(diǎn)變化軌跡不是連續(xù)的