第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京二十九中八年級（下）第五周反饋練習數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是(

)A.當平行四邊形ABCD是矩形時，∠ABC=90°

B.當平行四邊形ABCD是菱形時，AB=AC

C.當平行四邊形ABCD是正方形時，∠DBC=45°

D.當平行四邊形ABCD是菱形時，AC⊥BD3.如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△ADE，點B的對應點為點D，若點B，C，D恰好在同一條直線上，則∠E的度數(shù)為(

)A.25°

B.33°

C.30°

D.40°4.在四邊形ABCD中，若有下列四個條件：

①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．

現(xiàn)以其中的兩個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件有(

)A.3組 B.4組 C.5組 D.6組5.如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=DF，則EF的最小值是(

)A.2

B.3

C.25

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。6.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，點A的坐標為(1,0)，點B的坐標為(?2,4)，點D在第一象限，則點C的坐標為______．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，△BEO的周長是8，則△BCD的周長為

．

8.如圖，平行四邊形的活動框架，當∠ABC=90°時，面積為S，將∠ABC從90°扭動到30°，則四邊形A′BCD′面積為______．9.如圖，在菱形ABCD中，AC=24，BD=10，AC、BD相交于點O，若CE//BD，BE//AC，連接OE，則OE的長是______．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B=53°，∠DAE=20°，則∠FED′的度數(shù)為______．11.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了五組條件：①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD；⑤OB=OC，且OB⊥OC.其中正確的是______(填寫序號)．12.在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A(0,1)，B(1,0)，C(3,1)，點D在第一象限內(nèi)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標是______．13.在?ABCD中，已知AB=6，BE平分∠ABC交AD邊于點E，點E將AD分為1：3兩部分，則AD的長為______．14.如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC=10，BD=12，點E、F分別是邊AD、BC的中點，連接EF，則EF的長是______．15.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D在邊AB上，AD=2，點E是BC上一點，連結DE，將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連結CF，則CF的最小值是______．

三、解答題：本題共5小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

(1)按要求作圖：

①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

②畫出將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2，

(2)回答下列問題：

①△A1B1C1中頂點A1坐標為______；17.(本小題10分)

如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED//BC，EF//AC.求證：BE=CF．18.(本小題10分)

如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE//AC且DE=OC，連接CE，OE，OE=CD．

(1)求證：?ABCD是菱形；

(2)若AB=2，∠ABC=60°，求AE的長．19.(本小題12分)

如圖，點A在直線l外，點B在直線l上．

(1)在l上求作一點C，在l外求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形；(要求：用直尺和圓規(guī)作出所有大小不同的菱形)

(2)連接AB，若AB=5，且點A到直線l的距離為4，則(1)中菱形的面積為______(直接寫出所有答案)．

20.(本小題13分)

閱讀理解：我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫中點四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH．

(1)菱形的中點四邊形的形狀是______；

(2)如圖2，在四邊形ABCD中，點M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點，試判斷中點四邊形EFGH的形狀并證明．

(3)若四邊形ABCD的中點四邊形為正方形，AB+CD的最小值為4，則BD=______．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.(2,7)

7.16

8.129.13

10.34°

11.①②③⑤

12.(2,2)

13.8或24

14.6115.316.解：(1)①如圖；

②如圖；

(2)①(1,?2)；②(?a,?b)．

17.證明：∵ED//BC，EF//AC，

∴四邊形EFCD是平行四邊形，

∴DE=CF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∵DE//BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=CF．

18.(1)證明：∵DE//AC，DE=OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵OE=CD，

∴平行四邊形OCED是矩形，

∴∠COD=90°，

∴AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，CD=AB=BC=2，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，

∴OA=OC=1，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=CD2?OC2=3，

由(1)可知，四邊形OCED是矩形，

∴CE=OD=3，19.解：(1)如圖①②③；

(2)圖①中，菱形ABCD的面積=5×4=20；

圖②中，AB=5，AO=4，則BO=52?42=3，

∴BC=6，AD=8，菱形ABDC的面積=12×6×8=24；

圖③中，作AH⊥BC于H，

設菱形的邊長為x，

∵AH=4，AB=5，

∴BH=52?42=3，

∴CH=x?3，

∴42+(x?3)220.【答案】矩形

2【解析】解：(1)如圖，

四邊形ABCD是菱形時，連接各邊中點，得到四邊形EFNM，

根據(jù)中位線性質(zhì)得到EF//DB，MNBD，

所以EF//MN，同理可得EM//AC，F(xiàn)N//AC，得EM//FN，

所以EFNM為平行四邊形，

又因為ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，則EM⊥MN，

所以EFNM為矩形．

故答案為：矩形；

(2)四邊形EFGH是菱形，證明如下：

連接AC與BD，

∵△AMD與△MCB為等邊三角形，

∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM，

∴∠AMC=∠DMB，

在△AMC與△DMB中，

AM=DM∠AMC=∠DMBCM=BM，

∴△AMC≌△DMB(SAS)，

∴AC=DB，

∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，

∴EF是△ABC的中位線，GH是△ACD的中位線，HE是△ABD的中位線，

∴EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，HE=12BD，

∴EF//GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵AC=DB，

∴EF=HE，

∴四邊形EFGH是菱形；

(3)連接BD交AC于O，連接OM、ON，

當點O在MN上(即M、O、N共線)時，O