2024年春季八年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、當(dāng)時(shí)，是二次根式，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義，故不符合題意；B、不是二次根式，故不符合題意；C、是二次根式，故符合題意；D、沒(méi)有意義，故不符合題意；故選C．2.如圖，在中，，若，，則的長(zhǎng)是（）A.1 B. C.2 D.答案：B解：由題意得：．故選；B．3.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解：，A錯(cuò)誤；是最簡(jiǎn)二次根式，B正確；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤；故選：B．4.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A.4，5，6

B.2，3，4

C.1，1，

D.1，2，2答案：C根據(jù)勾股定理的逆定理可得，三條邊滿足，因?yàn)?，故選：C．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D6.以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A.6 B.36 C.64 D.8答案：A∵兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=6．故選A．7.已知，則的值為（）A. B. C.12 D.18答案：B解：由題意得：，解得，，，，故選B．8.如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，3，線段于點(diǎn)，且長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解：在直角三角形中，．∴點(diǎn)P表示的數(shù)為．故選：A．9.勾股定理是人類(lèi)數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：B由題意可知，，∴．設(shè)的長(zhǎng)為，則，所以．在直角中，，即，解得：．故選：B．10.若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣4答案：D解：去分母得，，

解得，，

∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，

∴，

∴，

又∵是增根，當(dāng)時(shí)，，即，

∴，

∵有意義，

∴，

∴，因此且，

∵m為整數(shù)，

∴m可以為-4，-2，-1，0，1，2，其和為-4，

故選：D．二、填空題（共5小題．每小題3分，共15分）11.已知式子有意義，則的取值范圍是______答案：式子有意義．故答案為：．12.計(jì)算：______．答案：原式=13.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)米的地方時(shí)（米），感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，則______米．答案：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到（米），故答案為：．14.同一地點(diǎn)從高空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與該物體的高度有關(guān)．若物體從離地面為（單位：）的高處自由下落，落到地面所用的時(shí)間為（單位：），且與的關(guān)系可以表示為（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，．則從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間為_(kāi)_________．答案：解：由題意得，解得，則，當(dāng)時(shí)，，從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間為，故答案為：．15.如圖，中，，，點(diǎn)D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為_(kāi)_____．答案：如圖，作于點(diǎn)H，∵，∴，∴．由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，線段的值最小．∵，∴，∴．故答案為：．三、解答題（共9小題）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）2（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式．17.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)，使的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)，使的三邊長(zhǎng)分別為、、．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】，，，∴如圖所示，即為所求，【小問(wèn)2詳解】根據(jù)勾股定理可得，，，，∴如圖所示．即為所求，18.（1）已知：，，求的值；（2）若，求代數(shù)式的值．答案：（1）；（2）解：（1）∵，，∴，，∴；（2）∵，當(dāng)，∴原式．19.如圖，四邊形中，，為對(duì)角線，于E，，，，．（1）求證：；（2）求線段的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】解：在直角中，，，，∴．∵，，∴，∴是直角三角形，且．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：，解：.當(dāng)時(shí)，原式．21.“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙?jiān)佟保值搅朔棚L(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線多少米？答案：（1）米（2）8米【小問(wèn)1詳解】解：在中，由勾股定理得，，∴（負(fù)值舍去），∴（米），風(fēng)箏的高度為米；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他應(yīng)該往回收線8米．22.數(shù)學(xué)老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)探究知道：，它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰(shuí)能說(shuō)出它的小數(shù)部分是多少”，王英舉手回答：它的小數(shù)部分我們無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但可以用來(lái)表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)王英真聰明，肯定了她的說(shuō)法．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)王英的說(shuō)法解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)表示出的小數(shù)部分；（2）若a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值；（3）已知，其中x是一個(gè)正整數(shù)，，求的值．答案：（1）（2）（3）117【小問(wèn)1詳解】，，的小數(shù)部分是；【小問(wèn)2詳解】，，∴，，，．；【小問(wèn)3詳解】∵∴∴∵x是一個(gè)正整數(shù)，，∴x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，∴，∴．23.（1）如圖1，已知，以為邊分別向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接．猜想與有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）在幸福村的休閑廣場(chǎng)上種有四棵景觀樹(shù)，在如圖2所示A、B、C、E的位置，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)得，米，米．①求A、C兩棵樹(shù)之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）②如果，且，求B、E兩棵樹(shù)之間的距離．答案：（1），見(jiàn)解析；（2）米；（3）100米解：（1），理由如下：∵和都為等腰直角三角形，∴，，，∴，即．和中，，∴，∴；（2）如圖2，過(guò)A作，垂足為H．∴，∴為等腰直角三角形；∵，∴．∵，∴．在中，（米）；（3）在的外側(cè)作，使，連接，則．∵，∴．∵，∴，即．∴，∴，∴，即．在和中，，∴，∴，中，，由勾股定理，得米．∵米，∴（米），∴（米）．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為y軸正方向上一點(diǎn)，為x軸正方向上一點(diǎn)，且滿足．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)C是線段AC上一點(diǎn)，如果BC平分，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為等腰三角形，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：（1）10（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為