高中數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算課堂培養(yǎng)三步曲數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)學(xué)習(xí)感想施建昌第1頁

數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)是指含有數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展人關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)．高中數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)主要指:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析這六個(gè)方面．其中包括高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確有三步，即梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)路徑，形成數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)共識(shí)．一、梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)路徑三、形成數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)共識(shí)第2頁一、梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤1、審題犯錯(cuò)（看錯(cuò)）

即使看不懂，沒看全，看錯(cuò)字等都是造成審題犯錯(cuò)原因，但缺乏審題步驟和方法也是一個(gè)不容忽略主要原因。學(xué)生經(jīng)過審題處理三個(gè)疑惑：有什么？做什么？怎么做？也就是說要數(shù)學(xué)運(yùn)算正確，首先要了解該題基本情況和答題基本方向，即首先是要有目標(biāo)．這表達(dá)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含目標(biāo)意識(shí)．第3頁一、梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤2、計(jì)算犯錯(cuò)（算錯(cuò)）

不少學(xué)生對(duì)計(jì)算能力內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，經(jīng)常將計(jì)算過程中錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非智力原因上，認(rèn)為是“馬虎”、“粗心”、“不注意”才造成計(jì)算錯(cuò)誤。不過失之毫厘，差之千里。他們總是只看重解題過程中方法和思緒，對(duì)計(jì)算詳細(xì)實(shí)施，對(duì)計(jì)算過程中合理性、簡練性等都沒有給出足夠重視．久而久之，慢慢地就造成了一算就錯(cuò)尷尬境地．造成錯(cuò)誤主要原因雖有基礎(chǔ)性問題，但缺乏規(guī)則（規(guī)范）意識(shí)也是一個(gè)主要原因．這表達(dá)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含規(guī)則意識(shí)．第4頁一、梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤3、答案寫錯(cuò)（寫錯(cuò)）

雖計(jì)算等步驟正確，但抄錯(cuò)、寫錯(cuò)答案也是使運(yùn)算犯錯(cuò)致命步驟，造成這類錯(cuò)誤主要原因是身體疲勞，數(shù)字書寫不規(guī)范這兩個(gè)方面．對(duì)于降低第一個(gè)錯(cuò)誤方法就需要強(qiáng)身健體（平時(shí)注意身體素質(zhì)提升），對(duì)于降低第二個(gè)錯(cuò)誤就需要規(guī)范字書寫，這就表達(dá)了數(shù)學(xué)運(yùn)算需要蘊(yùn)含強(qiáng)體質(zhì)意識(shí)、寫規(guī)范字意識(shí)．第5頁一、梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤4、方向犯錯(cuò)（弄錯(cuò)）假如說前三種犯錯(cuò)是細(xì)微是偶然，那么解題方案了解犯錯(cuò)，是方向性錯(cuò)誤，如同一艘迷航船，永遠(yuǎn)達(dá)不到目標(biāo)地，這是顛覆性和毀滅性。造成方向性犯錯(cuò)主要原因是一些想當(dāng)然壞習(xí)慣造成，如三角函數(shù)正弦函數(shù)振幅有了解是，有了解，這就表達(dá)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含方向意識(shí)．第6頁二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)路徑1、了解概念扎實(shí)運(yùn)算根基

概念教育主要性不言而喻，且現(xiàn)行高中教學(xué)改革和教學(xué)考試考查中對(duì)于概念了解和把握越來越引發(fā)廣泛重視．根深之樹不易折，泉深之水不會(huì)涸。準(zhǔn)確了解概念是取得數(shù)學(xué)運(yùn)算成功主要根基，而學(xué)生許多錯(cuò)誤原因主要是概念了解犯錯(cuò)，或者概念了解不全。所以在課堂上就需要把概念講清講透，經(jīng)過舉一反三，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念了解．如在年浙江理高考試題第7題：存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（）

這個(gè)試題考查就是需要在課堂上落實(shí)函數(shù)概念教學(xué)，這么考查應(yīng)該說使得考試更具公平性，給教師和學(xué)生一個(gè)公平機(jī)會(huì)，假如課堂上能準(zhǔn)確落實(shí)概念教學(xué)老師，那么學(xué)生就多了一份可能和勝算．第7頁二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)路徑2、錯(cuò)錯(cuò)得正鞏固運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算中有“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算律，對(duì)于學(xué)生運(yùn)算發(fā)生錯(cuò)誤，老師也要有這么一個(gè)心態(tài)，要給學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤機(jī)會(huì)，讓學(xué)生知道犯錯(cuò)了，也能知道發(fā)生錯(cuò)誤原因，實(shí)踐出真知，經(jīng)過一次次犯錯(cuò)，讓學(xué)生慢慢得出正確運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)論．正如陸游一首教子詩說：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行．第8頁二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)路徑3、優(yōu)化策略指明運(yùn)算方向

運(yùn)算策略是取得運(yùn)算成功主要條件，好比作戰(zhàn)中參謀部，能夠?yàn)檫\(yùn)算提供最直接最有效運(yùn)算方向和運(yùn)算步驟，其主要性不言而喻．如分類討論即使是一個(gè)很好數(shù)學(xué)思想方法，但若能合理防止分類討論那就是一個(gè)更高境界；從哲學(xué)辯證角度假如能注意克服動(dòng)輒加以分類討論思維定勢，并能充分挖掘數(shù)學(xué)問題中潛在特殊性和單一性，盡力打破常規(guī)，對(duì)應(yīng)該討論正確討論，對(duì)無須討論問題能防止分類討論，就能夠很大程度上優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)．這就是分類計(jì)論一個(gè)基本要求：“用之有度、避之有法”．下面舉“消除參數(shù)，防止討論”一例進(jìn)行說明：對(duì)于含參問題若能有效回避參數(shù)，利用正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化等伎倆能夠使問題處理與參數(shù)討論無關(guān)，以避開對(duì)參數(shù)煩瑣討論．第9頁二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)路徑3、優(yōu)化策略指明運(yùn)算方向分析：本題第一感覺是去絕對(duì)值討論不等式組解最大值，顯然去絕對(duì)值和后面分類討論過程都相當(dāng)煩瑣，計(jì)算復(fù)雜．不妨回避討論：由最大值為3知道整數(shù)“3”是不等式解一個(gè)端點(diǎn)值這一主要信息，利用不等式性質(zhì)可把參數(shù)問題詳細(xì)化．第10頁二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)路徑4、強(qiáng)化計(jì)算提升運(yùn)算速度

計(jì)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算不可逾越基本功，提升計(jì)算能力首先要防止計(jì)算上錯(cuò)誤，而課堂又是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力主要場地，在課堂上若能借助于適當(dāng)計(jì)算，尤其是全員參加限時(shí)計(jì)算或競技計(jì)算，對(duì)于提升學(xué)生計(jì)算能力和糾正計(jì)算常見錯(cuò)誤十分有效．因?yàn)檎n堂計(jì)算是實(shí)戰(zhàn)計(jì)算，是限時(shí)計(jì)算，是比較計(jì)算，與課后計(jì)算有顯著區(qū)分，若能有效利用課堂計(jì)算對(duì)于提升學(xué)生運(yùn)算水平十分有益．第11頁二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)路徑5、一題多解提供運(yùn)算通途

一題多解是提升學(xué)生運(yùn)算水平和運(yùn)算能力有效路徑，在課堂上若能借助于學(xué)生思維對(duì)一些問題進(jìn)行多解研討和研究，就能夠有效拓展學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)和了解．如關(guān)于不等式性質(zhì)（同乘性）講解之中，若能給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生講講不一樣想法，那就會(huì)有下面最少五種不一樣方案：第12頁強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)路徑5、一題多解提供運(yùn)算通途

這么一題多解既能夠加深學(xué)生對(duì)于不等式基本性質(zhì)了解，加深對(duì)于基本不等式性質(zhì)應(yīng)用，也有利于讓學(xué)生表達(dá)了數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于處理數(shù)學(xué)運(yùn)算問題中普通性和通用性．第13頁三、形成數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)共識(shí)

就數(shù)學(xué)而言，關(guān)鍵素養(yǎng)內(nèi)涵是關(guān)鍵知識(shí)、關(guān)鍵能力、關(guān)鍵品質(zhì)，“十圍之木持千鈞之屋,五寸之鍵制闔之門”，數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)就是那“十圍之木，五寸之鍵”，它是一個(gè)十分關(guān)鍵、十分主要、不可缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算課堂培養(yǎng)需要學(xué)校、師生形成一個(gè)通識(shí)，從價(jià)值引領(lǐng)、思維啟迪、品格塑造三大關(guān)鍵任務(wù)入手，形成師生協(xié)力強(qiáng)化課堂訓(xùn)練，教師著力推進(jìn)教法改進(jìn)，學(xué)生用力促成習(xí)慣養(yǎng)成培養(yǎng)意識(shí)．第14頁三、形成數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)共識(shí)1、師生協(xié)力強(qiáng)化課堂練習(xí)課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺乏主要步驟，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力主要伎倆，是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況主要路徑．要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，就要尤其重視課堂練習(xí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升主陣地主要是課堂．落實(shí)運(yùn)算能力培養(yǎng)有效載體就是課堂練習(xí)，課堂練習(xí)正確能夠激發(fā)學(xué)生興趣，而錯(cuò)誤也能夠適當(dāng)引導(dǎo)，使其愈挫愈勇．當(dāng)然課堂訓(xùn)練不能讓教師演示替換更不能事不關(guān)己、高高掛起，課堂練習(xí)不但要有目標(biāo)，而且需要有梯度，這么數(shù)學(xué)運(yùn)算能力才能真正得以提升．第15頁三、形成數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)共識(shí)2、教師著力推進(jìn)教法改進(jìn)

教學(xué)改進(jìn)就需要超越表層符號(hào)教學(xué)，由符號(hào)教學(xué)向深層次邏輯教學(xué)和意義教學(xué)進(jìn)軍．而運(yùn)算問題一直以來都是提升數(shù)學(xué)成績瓶頸，教師課堂教學(xué)方法也不容忽略，這就需要教師不停探索和改變教學(xué)方法，發(fā)揮教師應(yīng)有示范性和引領(lǐng)性．如教師在板書時(shí)要既要講知識(shí)也要指導(dǎo)學(xué)生怎樣計(jì)算，教給學(xué)生基本方法，有針對(duì)性地給一些訓(xùn)練計(jì)算能力練習(xí)題，要求他們要心算，也要筆算，即使是初稿也要整齊，因?yàn)槌醺宀皇恰傲什荨保?6頁三、形成數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)共識(shí)3、學(xué)生用力促成習(xí)慣養(yǎng)成

思想上重視，行動(dòng)上落實(shí)，習(xí)慣上強(qiáng)化，普通性目標(biāo)一定能夠?qū)崿F(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)也是一樣，數(shù)學(xué)運(yùn)算良好意識(shí)養(yǎng)成，需要一個(gè)過程，而形成關(guān)鍵是時(shí)間，因?yàn)橐罁?jù)美國科學(xué)