壓軸題09電磁感應(yīng)中的單雙棒問題電磁感應(yīng)中的單雙棒問題在高考物理中占據(jù)著舉足輕重的地位，是考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象和力學(xué)知識綜合運(yùn)用能力的關(guān)鍵考點(diǎn)。在命題方式上，電磁感應(yīng)中的單雙棒問題通常會以綜合性較強(qiáng)的題目形式出現(xiàn)，結(jié)合電磁感應(yīng)定律、安培力、牛頓第二定律等知識點(diǎn)，考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體棒的運(yùn)動狀態(tài)、受力情況、能量轉(zhuǎn)化等問題的理解和分析。題目可能要求考生分析導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動軌跡、速度變化、加速度大小等，也可能要求考生求解導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流等物理量。備考時(shí)，考生應(yīng)首先深入理解電磁感應(yīng)的基本原理和單雙棒問題的特點(diǎn)，掌握電磁感應(yīng)定律、安培力、牛頓第二定律等相關(guān)知識點(diǎn)的應(yīng)用。同時(shí)，考生需要熟悉各種類型題目的解題方法和技巧，例如通過分析導(dǎo)體棒受力情況、運(yùn)用動量定理和能量守恒定律等方法求解問題?？枷蛞唬翰缓輪伟魡栴}模型規(guī)律阻尼式（導(dǎo)軌光滑）1、力學(xué)關(guān)系：；2、能量關(guān)系：3、動量電量關(guān)系：；電動式（導(dǎo)軌粗糙）1、力學(xué)關(guān)系：；2、動量關(guān)系：3、能量關(guān)系：4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：5、兩個(gè)極值：（1）最大加速度：v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大。；；最大速度：穩(wěn)定時(shí)，速度最大，電流最小。發(fā)電式（導(dǎo)軌粗糙）1、力學(xué)關(guān)系：2、動量關(guān)系：3、能量關(guān)系：4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：5、兩個(gè)極值：（1）最大加速度：當(dāng)v=0時(shí)，。（2）最大速度：當(dāng)a=0時(shí)，考向二：含容單棒問題模型規(guī)律放電式（先接1，后接2。導(dǎo)軌光滑）電容器充電量：放電結(jié)束時(shí)電量：電容器放電電量：動量關(guān)系：；功能關(guān)系：無外力充電式（導(dǎo)軌光滑）達(dá)到最終速度時(shí)：電容器兩端電壓：（v為最終速度）電容器電量：動量關(guān)系：；有外力充電式（導(dǎo)軌光滑）力學(xué)關(guān)系：電流大小：加速度大?。嚎枷蛉弘p棒問題模型規(guī)律無外力等距式（導(dǎo)軌光滑）電流大小：穩(wěn)定條件：兩棒達(dá)到共同速度動量關(guān)系：能量關(guān)系：；有外力等距式（導(dǎo)軌光滑）電流大?。毫W(xué)關(guān)系：；。（任意時(shí)刻兩棒加速度）穩(wěn)定條件：當(dāng)a2＝a1時(shí)，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；兩棒勻加速。穩(wěn)定時(shí)的物理關(guān)系：；；；無外力不等距式（導(dǎo)軌光滑）動量關(guān)系：；穩(wěn)定條件：最終速度：；能量關(guān)系：電量關(guān)系：有外力不等距式（導(dǎo)軌光滑）F為恒力，則：穩(wěn)定條件：，I恒定，兩棒做勻加速直線運(yùn)動常用關(guān)系：常用結(jié)果：此時(shí)回路中電流為：與兩棒電阻無關(guān)01不含容單棒問題1．如圖所示，間距為的平行導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌右端接有定值電阻，阻值為，垂直導(dǎo)軌的虛線和之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，其中導(dǎo)軌的和段光滑。在虛線左側(cè)、到的距離為的位置垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為的導(dǎo)體棒，現(xiàn)給處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的恒力作用，經(jīng)過時(shí)撤去恒力，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小，經(jīng)過時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小。已知恒力大小為，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻為，重力加速度為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒與左側(cè)導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.66B．導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為C．導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為D．虛線和之間的距離為【答案】D【詳解】A．對導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動至到達(dá)虛線的過程，應(yīng)用動能定理，可得代入數(shù)據(jù)，解得動摩擦因數(shù)故A錯(cuò)誤；B．對導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場區(qū)域的過程，應(yīng)用動量定理，可得通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量解得故B錯(cuò)誤；C．導(dǎo)體棒通過磁場過程，整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量代入數(shù)據(jù)可得根據(jù)電阻的串并聯(lián)關(guān)系，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量故C錯(cuò)誤；D．設(shè)虛線和之間的距離為，可得解得故D正確。故選D。02含容單棒問題2．如圖所示，間距為L、豎直固定的兩根光滑直桿abcd、下端之間接有定值電阻R，上端接有電容為C、不帶電的電容器，bc和兩小段等高、長度不計(jì)且用絕緣材料平滑連接，ab、cd、、電阻均不計(jì)。兩桿之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直兩桿所在平面向里的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電阻不計(jì)、兩端分別套在直桿上的金屬棒，時(shí)在大小為4mg（g為重力加速度大?。?、方向豎直向上的拉力作用下由靜止開始豎直向上運(yùn)動，速度穩(wěn)定后，在時(shí)到達(dá)位置，在位置，瞬間為電容器充電，金屬棒速度突變，之后金屬棒繼續(xù)向上運(yùn)動，在時(shí)金屬棒未碰到電容器。金屬棒在運(yùn)動過程中始終與兩直桿垂直且接觸良好，電容器始終未被擊穿，則（

）A．時(shí)金屬棒的速度大小為 B．內(nèi)金屬棒上升的高度為C．內(nèi)通過金屬棒的電流隨時(shí)間逐漸增大 D．內(nèi)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動【答案】B【詳解】A．由題意可得時(shí)金屬棒運(yùn)動穩(wěn)定即勻速直線運(yùn)動聯(lián)立求得A錯(cuò)誤；B．內(nèi)，對金屬棒應(yīng)用動量定理可得其中代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求得B正確；CD．根據(jù)及牛頓第二定律可得聯(lián)立求得說明金屬棒向上做勻加速直線運(yùn)動，電流不變，CD錯(cuò)誤。故選B。03等間距雙棒問題3．如圖所示，MN、PQ是相距為的兩平行光滑金屬軌道，傾斜軌道MC、PD分別與足夠長的水平直軌道CN、DQ平滑相接。水平軌道CN、DQ處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量、電阻、長度的導(dǎo)體棒a靜置在水平軌道上，與a完全相同的導(dǎo)體棒b從距水平軌道高度的傾斜軌道上由靜止釋放，最后恰好不與a相撞，運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g取。下列說法正確的是（）

A．棒b剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為B．棒b剛進(jìn)入磁場時(shí)，棒a所受的安培力大小為C．整個(gè)過程中，通過棒a的電荷量為D．棒a的初始位置到CD的距離為【答案】D【詳解】A．棒b從靜止釋放到剛進(jìn)入磁場過程，根據(jù)動能定理可得解得棒b剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為故A錯(cuò)誤；B．棒b剛進(jìn)入磁場時(shí)，產(chǎn)生的電動勢為回路電流為棒a所受的安培力大小為故B錯(cuò)誤；C．棒b進(jìn)入磁場后，兩棒組成的系統(tǒng)滿足動量守恒，最終兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動，則有解得兩棒最終的速度大小為對棒a，根據(jù)動量定理可得又聯(lián)立可得整個(gè)過程中，通過棒a的電荷量為故C錯(cuò)誤；D．由題意可知棒b最后恰好不與a相撞，則有解得可知棒a的初始位置到CD的距離為，故D正確。故選D。04不等間距雙棒問題4．如圖所示，用金屬制成的平行導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為，有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，寬軌部分間距為，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場；窄軌和寬軌部分磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，質(zhì)量均為金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置。現(xiàn)將金屬棒自弧形導(dǎo)軌上距水平導(dǎo)軌高度處靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為，其余電阻不計(jì)，寬軌和窄軌都足夠長，棒始終在窄軌磁場中運(yùn)動，棒始終在寬軌磁場中運(yùn)動，重力加速度為，不計(jì)一切摩擦。下列說法不正確的是（）A．棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，棒的加速度方向水平向左B．從棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，棒和棒組成的系統(tǒng)動量守恒C．從棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，通過棒的電量為D．從棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，棒上產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】B【詳解】A．根據(jù)右手定則，棒進(jìn)入磁場時(shí)，棒的電流方向向外，則棒的電流方向向內(nèi)，根據(jù)左手定則可得，棒的安培力方向向左，所以棒加速度方向水平向左，故A正確；B．根據(jù)左手定則，棒受到的安培力方向都向左，故棒組成的系統(tǒng)合外力不為零，動量不守恒，故B錯(cuò)誤；C．對棒，根據(jù)動能定理解得當(dāng)棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)即對棒，由動量定理對棒，由動量定理通過棒的電荷量為以上各式聯(lián)立，解得故C正確；D．根據(jù)能量守恒解得則b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為故D正確。本題選不正確的，故選B。1．（2024·遼寧·三模）如圖甲所示，紙面內(nèi)有和兩光滑導(dǎo)體軌道，與平行且足夠長，與成135°角，兩導(dǎo)軌左右兩端接有定值電阻，阻值分別為R和。一質(zhì)量為m、長度大于導(dǎo)軌間距的導(dǎo)體棒橫跨在兩導(dǎo)軌上，與軌道接觸于G點(diǎn)，與軌道接觸于H點(diǎn)。導(dǎo)體棒與軌道垂直，間距為L，導(dǎo)體棒與b點(diǎn)間距也為L。以H點(diǎn)為原點(diǎn)、沿軌道向右為正方向建立x坐標(biāo)軸。空間中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。某時(shí)刻，導(dǎo)體棒獲得一個(gè)沿x軸正方向的初速度，同時(shí)受到沿x軸方向的外力F作用，其運(yùn)動至b點(diǎn)前的速度的倒數(shù)與位移關(guān)系如圖乙所示。導(dǎo)體棒運(yùn)動至b點(diǎn)時(shí)撤去外力F，隨后又前進(jìn)一段距離后停止運(yùn)動，整個(gè)運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒的電阻。以下說法正確的是（）A．流過電阻R的電流方向?yàn)锽．導(dǎo)體棒在軌道上通過的距離為C．撤去外力F前，流過電阻R的電流為D．導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】BC【詳解】A．根據(jù)右手定則，流過電阻R的電流方向?yàn)?，故A錯(cuò)誤；B．由圖乙可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動至b點(diǎn)時(shí)速度為，由幾何關(guān)系可得，的距離為，對導(dǎo)體棒從b點(diǎn)開始沿軌道運(yùn)動直至靜止，根據(jù)動量定理有又有解得故B正確；C．導(dǎo)體棒在軌道上運(yùn)動到任意位置x時(shí)，根據(jù)圖像可知電動勢通過導(dǎo)體棒的電流通過電阻R的電流即故C正確；D．撤去外力F前電路中的總熱量由圖像面積可知撤去外力F后導(dǎo)體棒繼續(xù)運(yùn)動，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量電阻產(chǎn)生的熱量故D錯(cuò)誤。故選BC。2．（2024·山西·二模）如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜固定，間距，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角，上端MP間接有阻值的電阻，整個(gè)裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量、阻值的金屬棒在外力作用下垂直于導(dǎo)軌放置，撤去外力后，棒沿MN方向的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，其中1.0~1.5s間為直線。已知棒運(yùn)動過程中始終垂直于導(dǎo)軌，且在0~1.0s內(nèi)通過棒的電荷量是1.0~1.5s內(nèi)通過棒的電荷量的倍，g取，下列說法正確的是（）A．圖乙中1.5s時(shí)對應(yīng)的縱坐標(biāo)是2.7mB．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5TC．0~1.0s內(nèi)通過電阻R的電荷量是0.5CD．0~1.5s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量1.2J【答案】AD【詳解】A．通過導(dǎo)體棒的電荷量為在0~1.0s內(nèi)通過棒的電荷量是1.0~1.5s內(nèi)通過棒的電荷量的倍，則有解得A正確；BC．1.0s后棒做勻速運(yùn)動，由圖像可知受力平衡，有根據(jù)閉合電路的歐姆定律得解得0~1.0s內(nèi)通過電阻R的電荷量是故BC錯(cuò)誤；D．在0~1.5s內(nèi)，對導(dǎo)體棒由能量守恒得在電路中，電阻R在0~1.5s內(nèi)產(chǎn)生的熱量聯(lián)立，解得故D正確。故選AD。3．（2024·山東泰安·二模）如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距，固定在水平絕緣桌面上，左側(cè)圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，其間接有一電容為的電容器，右側(cè)平直部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為。方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，末端與桌面邊緣平齊。電阻為的金屬棒ab垂直于兩導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量為。棒ab從導(dǎo)軌左端距水平桌面高處無初速度釋放，離開水平直導(dǎo)軌前已勻速運(yùn)動。已知電容器的儲能，其中C為電容器的電容，U為電容器兩端的電壓，不計(jì)空氣阻力，重力加速度。則金屬棒ab在沿導(dǎo)軌運(yùn)動的過程中（）A．通過金屬棒ab的電荷量為B．通過金屬棒ab的電荷量為C．金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為D．金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】BC【詳解】AB．當(dāng)金屬棒落下后其速度可由動能定理求得可求得之后金屬棒切割磁感線，電容器充電，其兩端電壓逐漸增大，金屬棒因?yàn)榘才嗔ψ鰷p速運(yùn)動，當(dāng)金屬棒的動生電動勢與電容器兩端電壓相等時(shí)，金屬棒勻速運(yùn)動。由動量定理可知可得此時(shí)，導(dǎo)體棒動生電動勢為因此，此時(shí)電容器電壓U也為4V，則電容器增加的電荷量為因此通過導(dǎo)體棒的電荷量也為1C。故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由以上解析可知，動能變化量為而所以故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。4．（2024·遼寧朝陽·三模）如圖所示，有兩根足夠長、間距為L的光滑豎直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端接有開關(guān)、電阻、電容器，其中電阻的阻值為R，電容器（不會被擊穿）的電容為C，質(zhì)量為m的金屬棒MN水平放置，整個(gè)裝置放在垂直導(dǎo)軌平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。閉合某一開關(guān)，讓MN沿導(dǎo)軌由靜止開始釋放，金屬棒MN和導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。在金屬棒MN沿導(dǎo)軌下滑的過程中，下列說法正確的是（

）A．只閉合開關(guān)，金屬棒MN先做勻加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動B．只閉合開關(guān)，通過金屬棒MN的電流為C．只閉合開關(guān)，金屬棒MN先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動D．若只閉合開關(guān)，金屬棒MN下降的高度為h時(shí)速度大小為v，則所用的時(shí)間為【答案】BC【詳解】AB．只閉合開關(guān)S2，在金屬棒MN運(yùn)動過程中取一段時(shí)間，且趨近于零，設(shè)金屬棒的加速度大小為a，則有對金屬棒，根據(jù)牛頓第二定律有解得可知金屬棒做勻加速直線運(yùn)動，A錯(cuò)誤，B正確；C．只閉合開關(guān)S1，金屬棒MN剛釋放時(shí)有之后金屬棒受重力和安培力共同作用，根據(jù)牛頓第二定律有又其中金屬棒的速度v在增大，則金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動，直到安培力和重力平衡后做勻速直線運(yùn)動，C正確；D．若只閉合開關(guān)S1，金屬棒MN下降高度為h時(shí)速度為v，則在這個(gè)過程中對金屬棒用動量定理有又解得D錯(cuò)誤。故選BC。5．（2024·福建·三模）如圖甲所示，M、N是兩根固定在水平面內(nèi)的平行金屬長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。兩虛線PQ、ST與導(dǎo)軌垂直，PQ左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，ST右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。質(zhì)量為m的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直，靜置在左側(cè)磁場中。位于兩虛線之間的金屬棒cd與導(dǎo)軌夾角為，在外力作用下以速度v向右始終做勻速直線運(yùn)動，從c端進(jìn)入右側(cè)磁場時(shí)開始計(jì)時(shí)，回路中的電流i隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中部分為直線，為已知量，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）A．cd棒全部進(jìn)入磁場時(shí)，cd棒產(chǎn)生的電動勢大小為BLvB．時(shí)刻cd棒所受的安培力大小為C．時(shí)刻ab棒的速度大小為D．時(shí)間內(nèi)，通過回路某截面電荷量為【答案】AC【詳解】A．cd棒全部進(jìn)入磁場時(shí)，cd棒產(chǎn)生的電動勢大小為故A正確；B．時(shí)刻cd棒所受的安培力大小為故B錯(cuò)誤；C．設(shè)電路總電阻為，時(shí)刻，回路中感應(yīng)電動勢為時(shí)刻，回路中感應(yīng)電動勢為解得時(shí)刻ab棒的速度大小為故C正確；D．由圖可知時(shí)刻ab棒開始運(yùn)動，則時(shí)間內(nèi)，對ab棒，根據(jù)動量定理通過回路某截面電荷量為解得故D錯(cuò)誤。故選AC。6．（2024·湖南岳陽·三模）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。abcd區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動。磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)，且到cd的距離為。兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時(shí)的速度為，兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。金屬桿M質(zhì)量為2m，金屬桿N質(zhì)量為m，兩桿在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說法正確的是（

）A．M剛進(jìn)入磁場時(shí)M兩端的電勢差B．N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中N上產(chǎn)生的熱量C．N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中的最小加速度的大小D．N在磁場內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間【答案】CD【詳解】A．根據(jù)題意，M剛進(jìn)磁場，感應(yīng)電動勢為由右手定則可知則M兩端的電勢差故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知，兩導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動過程中，M、N系統(tǒng)動量守恒，則有解得由能量守恒定理可得，此過程整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為則N上產(chǎn)生的熱量為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意可知，N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中加速度最小時(shí)，所受安培力最小，此時(shí)感應(yīng)電流最小，N出磁場瞬間，感應(yīng)電動勢最小，則有又有，聯(lián)立解得故C正確；D．根據(jù)題意，對N由動量定理有又有聯(lián)立得又有解得又有可得代入得故D正確。故選CD。7．（2024·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場中，ab段軌道寬度為2L，bc段軌道寬度是L，ab段軌道和bc段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的金屬棒M和N分別置于軌道上的ab段和bc段，且與軌道垂直。開始時(shí)金屬棒M和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒M一水平向右的初速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則（）

A．M棒剛開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小為B．金屬棒M最終的速度為C．金屬棒N最終的速度為D．整個(gè)過程中通過金屬棒的電量為【答案】CD【詳解】A．由法拉第電磁感應(yīng)定律以及閉合電路歐姆定律得由牛頓第二定律得聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；BC．最終回路中的電流為0，有對金屬棒M和N分別應(yīng)用動量定理得聯(lián)立解得故B錯(cuò)誤；C正確；D．又聯(lián)立解得故D正確。故選CD。8．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計(jì)），相距分別為0.5m和0.3m，兩個(gè)材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.6kg，電阻為0.3Ω，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，現(xiàn)用的水平向右的恒力拉動，一段時(shí)間后，回路中的電流保持不變，下列說法正確的是（）

A．在整個(gè)運(yùn)動過程中，兩棒的距離先變大后不變B．回路中穩(wěn)定的電流大小為5AC．若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，的速度為4m/s，則的速度為20m/sD．若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，的速度為4m/s，則整個(gè)裝置從靜止開始運(yùn)動了3.5s【答案】BC【詳解】A．由題意可知，的質(zhì)量，電阻，分析可知，當(dāng)電流不變時(shí)，有即故所以的加速度始終比的大，兩棒的距離一直變大，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)電流不變時(shí)，由牛頓第二定律可知解得故B正確；C．當(dāng)時(shí)，由可知故C正確；D．分別對兩導(dǎo)體棒根據(jù)動量定理有聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選BC。9．（2024·江西上饒·二模）圖示裝置可以用來說明電動汽車“動能回收”系統(tǒng)的工作原理。光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平桌面上，ab為垂直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒，軌道所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)開關(guān)接1時(shí)，ab由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)ab達(dá)到一定速度后，把開關(guān)接2，如果把電阻換為儲能元件就能實(shí)現(xiàn)“動能回收”。已知軌道間距，磁感應(yīng)強(qiáng)度，電源電動勢，內(nèi)電阻，電阻，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量，電阻，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且足夠長。求：（1）開關(guān)與1接通的瞬間導(dǎo)體棒ab獲得的加速度大??；（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度時(shí)，將開關(guān)與2接通，求開關(guān)與2接通后直至ab棒停止運(yùn)動的過程中流過導(dǎo)體棒ab的電量及電阻產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）開關(guān)與1接通，由閉合電路的歐姆定律有在開關(guān)與1接通瞬間，由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得，開關(guān)與1接通的瞬間導(dǎo)體棒ab獲得的加速度大小（2）導(dǎo)體棒ab未達(dá)到最大速度前，做加速度減小的加速運(yùn)動，設(shè)導(dǎo)體棒的最大速度為，導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生反電動勢當(dāng)導(dǎo)體棒獲得最大速度，則代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)將開關(guān)與2接通，設(shè)導(dǎo)體棒還能運(yùn)動的時(shí)間為，取此時(shí)導(dǎo)體棒前進(jìn)的速度方向?yàn)檎较?，由動量定理可得代入?shù)據(jù)求得由能量守恒知，導(dǎo)體棒和電阻產(chǎn)生的總的焦耳熱為由串聯(lián)電路特點(diǎn)知R產(chǎn)生的焦耳熱為代入數(shù)據(jù)可得10．（2024·山西太原·一模）如圖所示，兩平行且等長的粗?金屬導(dǎo)軌ab、cd間距為L，傾斜角度為θ，ab、cd之間有垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，ac之間電容器的電容為C1。光滑等長的水平金屬導(dǎo)軌ef、gh間距為L，ef、gh之間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2，fh之間電容器的電容為C2。質(zhì)量為m的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，在沿斜面向上恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t后以速度v飛出導(dǎo)軌，同時(shí)撤去F，PQ水平躍入ef、gh導(dǎo)軌，PQ始終與ef、gh導(dǎo)軌垂直。導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，重力加速度為g，求：（1）金屬棒PQ分別在B1、B2中運(yùn)動時(shí)電流的方向；（請分別說明P→Q或Q→P）（2）導(dǎo)軌ef、gh足夠長，電容器C2帶電量的最大值；（3）金屬棒PQ與導(dǎo)軌ab、cd的動摩擦因數(shù)。【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】（1）由右手定則可知，導(dǎo)體棒在B1中電流方向由P→Q，導(dǎo)體棒在B2中電流方向由Q→P；（2）PQ水平躍入軌道的速度為v1，則PQ水平躍入導(dǎo)軌后，切割磁感線，C2處于充電狀態(tài)，PQ穩(wěn)定后做勻速直線運(yùn)動，速度為v1，則根據(jù)動量定理，以右為正方向解得（3）PQ在傾斜軌道上運(yùn)動時(shí)加速度為a，則PQ做勻加速直線運(yùn)動解得11．（2024·山西朔州·二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌之間的距離為d=1m，導(dǎo)軌所在空間GH到JK之間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，GH到JK之間的距離為L=3.0m。質(zhì)量均為m=0.2kg、長度均為d=1m，阻值均為R=0.5Ω的導(dǎo)體棒a和導(dǎo)體棒b靜止