第17頁（共17頁）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之無理數(shù)與實(shí)數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2025?新鄉(xiāng)模擬）下列實(shí)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．-12 C．0 D2．（2025?肇州縣模擬）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．5 B．4 C．23 D．﹣3．（2025?浙江一模）實(shí)數(shù)2，12，0，﹣2A．2 B．12 C．0 D．﹣4．（2025?南海區(qū)一模）在﹣2、-2、0、1A．﹣2 B．-2 C．0 D．5．（2025?重慶模擬）在﹣2，0，2，-3A．﹣2 B．0 C．2 D．-6．（2025?西安二模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子一定成立的是（）A．a(chǎn)＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)b＞07．（2025?潮陽區(qū)一模）如圖，大正方形面積為32，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是（）A．6 B．8 C．12 D．248．（2025?重慶模擬）與3×（21A．3 B．4 C．5 D．69．（2025?重慶模擬）已知四個(gè)整式分別為：x﹣2，x﹣1，x+1，x+2；若對(duì)這四個(gè)整式中的一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分別添加絕對(duì)值符號(hào)（注：絕對(duì)值里面無絕對(duì)值，即不出現(xiàn)多重絕對(duì)值）后再求和稱為一次“防御操作”；例如：|x﹣2|+x﹣1+x+1+x+2為一次“防御操作”，|x﹣2|+x﹣1+|x+1|+x+2為一次“防御操作”等；則以下表述正確的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在某種“防御操作”使得化簡(jiǎn)結(jié)果恒為0；②對(duì)于特殊“防御操作”：|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|的最小值是6；③共有15種不同的“防御操作”．A．0 B．1 C．2 D．310．（2025?重慶模擬）估計(jì)7×A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間二．填空題（共5小題）11．（2025?蘇州模擬）計(jì)算：sin30°+|﹣2|＝．12．（2025?湖北一模）計(jì)算(-12)13．（2025?紅橋區(qū)模擬）3tan30°+2sin45°的值等于14．（2025?蘇州模擬）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜10＜b，則a+b＝15．（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）比較大?。?22三．解答題（共5小題）16．（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：2-17．（2025?四川模擬）計(jì)算：|3-18．（2025?灞橋區(qū)校級(jí)四模）計(jì)算：2219．（2025?望城區(qū)一模）計(jì)算：1220．（2025?歷下區(qū)一模）計(jì)算：|3

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之無理數(shù)與實(shí)數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案A．AD．AAACCCB一．選擇題（共10小題）1．（2025?新鄉(xiāng)模擬）下列實(shí)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．-12 C．0 D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合題意；B．∵|-12|=12，|﹣2|＝2，12C．0＞﹣2，故不符合題意；D．2＞-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．2．（2025?肇州縣模擬）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．5 B．4 C．23 D．﹣【考點(diǎn)】無理數(shù)；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即可求解．【解答】解：5是無理數(shù)；4=2，﹣523故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)與算術(shù)平方根，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．3．（2025?浙江一模）實(shí)數(shù)2，12，0，﹣2A．2 B．12 C．0 D．﹣【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專題】數(shù)形結(jié)合；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】D．【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵﹣2＜0＜1∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．4．（2025?南海區(qū)一模）在﹣2、-2、0、1A．﹣2 B．-2 C．0 D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：﹣2＜-2＜0＜最小的數(shù)是﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵是熟悉任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．5．（2025?重慶模擬）在﹣2，0，2，-3A．﹣2 B．0 C．2 D．-【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：﹣2是負(fù)整數(shù)，則A符合題意；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則B不符合題意；2是正整數(shù)，則C不符合題意；-3是負(fù)無理數(shù)，則D故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6．（2025?西安二模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子一定成立的是（）A．a(chǎn)＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)b＞0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法．【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．【答案】A【分析】直接利用a，b在數(shù)軸上的位置得出a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，進(jìn)而分別得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，A、a＜﹣b，正確；B、b﹣a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a+b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．（2025?潮陽區(qū)一模）如圖，大正方形面積為32，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是（）A．6 B．8 C．12 D．24【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；三角形的面積．【專題】實(shí)數(shù)；三角形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)正方形的面積公式和已知條件，求出AB和BE，從而求出AE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝△ACE的面積+△AED的面積，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵大正方形面積為32，小正方形的面積為8，∴AB=∴AE＝AB﹣BE=42∴陰影部分的面積＝△ACE的面積+△AED的面積=1=1＝8+4＝12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根和三角形的面積，解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形和三角形的面積公式．8．（2025?重慶模擬）與3×（21A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【專題】二次根式；數(shù)感．【答案】C【分析】先用乘法分配律化簡(jiǎn)原式，再估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：原式=63-∵49＜63＜64，∴7＜63＜∵7.52＝56.25＜63，∴7.5＜63＜∴4.5＜63-3＜∴最接近的整數(shù)是5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2025?重慶模擬）已知四個(gè)整式分別為：x﹣2，x﹣1，x+1，x+2；若對(duì)這四個(gè)整式中的一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分別添加絕對(duì)值符號(hào)（注：絕對(duì)值里面無絕對(duì)值，即不出現(xiàn)多重絕對(duì)值）后再求和稱為一次“防御操作”；例如：|x﹣2|+x﹣1+x+1+x+2為一次“防御操作”，|x﹣2|+x﹣1+|x+1|+x+2為一次“防御操作”等；則以下表述正確的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在某種“防御操作”使得化簡(jiǎn)結(jié)果恒為0；②對(duì)于特殊“防御操作”：|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|的最小值是6；③共有15種不同的“防御操作”．A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；絕對(duì)值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】①當(dāng)x＞2時(shí)，四個(gè)整式中不論一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分別添加絕對(duì)值符號(hào)，求和后結(jié)果均大于0；②利用絕對(duì)值的幾何意義求解即可；③四個(gè)整式中的一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分別添加絕對(duì)值符號(hào)，再求和即可．【解答】解：①當(dāng)x＞2時(shí)，四個(gè)整式中不論添加一個(gè)或多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，去絕對(duì)值后再求和，結(jié)果均為x﹣2+x﹣1+x+1+x+2＝4x＞0，故①錯(cuò)誤；②|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|}表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2，1，﹣1，﹣2的點(diǎn)的距離之和，所以當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|的值最小，最小值為6，故②正確；③共有15種不同的“防御操作”，依次為：|x﹣2|+x﹣1+x+1+x+2，x﹣2+|x﹣1|+x+1+x+2，x﹣2+x﹣1+|x+1|+x+2，x﹣2+x﹣1+x+1+|x+2|，|x﹣2|+|x﹣1|+x+1+x+2，|x﹣2|+x﹣1+|x+1|+x+2，|x﹣2|+x﹣1+x+1+|x+2|，x﹣2+|x﹣1|+|x+1|+x+2，x﹣1+|x﹣1|+x+1+|x+2|，x﹣2+x﹣1+|x+1|+|x+2|，x﹣2+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|，|x﹣2|+x﹣1+|x+1|+|x+2|，|x﹣2|+|x﹣1|+x+1+|x+2|，|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+x+2，|x﹣2|+|x﹣1|+|x+1|+|x+2|，故③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值，熟練掌握去絕對(duì)值及其幾何意義，讀懂“防御操作”的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2025?重慶模擬）估計(jì)7×A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；二次根式的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】將原式計(jì)算后進(jìn)行估算即可．【解答】解：7×8-3∵7＜56＜∴4＜56-3＜∴4＜7×8-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?蘇州模擬）計(jì)算：sin30°+|﹣2|＝2.5．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】2.5．【分析】先代入特殊角的函數(shù)值，再計(jì)算絕對(duì)值，再合并即可；【解答】解：原式=12故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．12．（2025?湖北一模）計(jì)算(-12)-【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對(duì)值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】-1【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則來進(jìn)行計(jì)算求解．【解答】解：原式=(=-=-故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．13．（2025?紅橋區(qū)模擬）3tan30°+2sin45°的值等于【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值可得到tan30°與sin45°的值，再代入化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵tan30°=33，∴3=3＝1+1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊銳角的三角函數(shù)值的相關(guān)知識(shí)，熟記30°角，45°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．（2025?蘇州模擬）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜10＜b，則a+b＝7【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求出10的范圍：3＜10＜4，即可求出a【解答】解：∵3＜10＜4，a＜∵ab是整數(shù)，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出10的范圍．15．（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）比較大?。?2＞2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】＞．【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案．【解答】解：∵(32)2=18，(∴32故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較無理數(shù)的大小，掌握用平方法比較無理數(shù)的大小是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：2-【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】-3【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可．【解答】解：2=1=1=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2025?四川模擬）計(jì)算：|3-【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【解答】解：|3=23=23＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2025?灞橋區(qū)校級(jí)四模）計(jì)算：22【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】5-2【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：原式＝4+22+＝5-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2025?望城區(qū)一模）計(jì)算：12【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】-5【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)加減法則計(jì)算即可．【解答】解：1=1＝1+（﹣8）+4+=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2025?歷下區(qū)一模）計(jì)算：|3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，特殊銳角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算法則算出答案．【解答】解：原式=2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，先正確化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算法則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．3．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．4．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單．5．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．6．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無理數(shù)，因?yàn)棣袩o理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．7．實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)8．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實(shí)數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．9．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?0．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?1．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．12．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理