2025屆湘潭市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期七校聯(lián)合交流數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)位于第一象限），過點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，若，則直線的斜率為A．1 B． C． D．2．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．3．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．4．已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A． B． C．0 D．5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實(shí)數(shù)a的值為()A． B．3 C． D．6．已知函數(shù)．下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)是周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④7．“”是“直線與互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．9．國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見》中提出，要優(yōu)先落實(shí)教育投入．某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù)，并將其繪制成下表，由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．隨著文化教育重視程度的不斷提高，國在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長B．年以來，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C．從年至年，中國的總值最少增加萬億D．從年到年，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長最多的年份是年10．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．811．拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，使得是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．12．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩個(gè)單位向量滿足，則向量與的夾角為_____________.14．已知向量，，若，則______.15．已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.16．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬臺(tái)）2345671011該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺(tái)數(shù)（臺(tái)）2122286580658488部分計(jì)算結(jié)果：，，，，注：年返修率=（1）從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬臺(tái)）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中，，.18．（12分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20．（12分）如圖，設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對于，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請寫出一個(gè)AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．21．（12分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.22．（10分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x13412y51．522．58y與x可用回歸方程（其中，為常數(shù)）進(jìn)行模擬．（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，估計(jì)恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；（ⅱ）求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)拋物線定義，可得，，又，所以，所以，設(shè)，則，則，所以，所以直線的斜率．故選C．2．A【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減以及采用排除法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當(dāng)時(shí)，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷，關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，記住常用的結(jié)論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，屬中檔題.3．A【解析】

根據(jù)或，驗(yàn)證交集后求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓，可知，若設(shè)，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設(shè)圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設(shè)，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為，設(shè)，則，設(shè)，記，則，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于難題.5．B【解析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數(shù)是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，所以，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的求解，涉及對數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.6．A【解析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確；由周期函數(shù)特點(diǎn)知②錯(cuò)誤；函數(shù)定義域?yàn)?，最值點(diǎn)即為極值點(diǎn)，由知③錯(cuò)誤；令，在和兩種情況下知均無零點(diǎn)，知④正確.【詳解】由題意得：定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，①正確；為周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，②錯(cuò)誤；，，不是最值，③錯(cuò)誤；令，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)與無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)與無交點(diǎn)；綜上所述：與無交點(diǎn)，④正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的求解；本題綜合性較強(qiáng)，對于學(xué)生的分析和推理能力有較高要求.7．A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進(jìn)行判定【詳解】當(dāng)時(shí)，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．8．A【解析】

先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.9．C【解析】

觀察圖表，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確．【詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確，年中國為萬億元，年中國為萬億元，則從年至年，中國的總值大約增加萬億，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)圖表是解題基礎(chǔ)．10．C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】

設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達(dá)定理得，得，，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12．D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.14．1【解析】

根據(jù)向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因?yàn)榧?化簡可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)加法和減法的運(yùn)算,向量模長的求法,屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)的圖象如圖：（1）當(dāng)時(shí)，方程整理得，只有2個(gè)根，不滿足條件；（2）若，則當(dāng)時(shí)，方程整理得，則，，此時(shí)各有1解，故當(dāng)時(shí)，方程整理得，有1解同時(shí)有2解，即需，，因?yàn)椋?），故此時(shí)滿足題意；或有2解同時(shí)有1解，則需，由（1）可知不成立；或有3解同時(shí)有0解，根據(jù)圖象不存在此種情況，或有0解同時(shí)有3解，則，解得，故，（3）若，顯然當(dāng)時(shí)，和均無解，當(dāng)時(shí)，和無解，不符合題意．綜上：的范圍是，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題．16．【解析】

該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，從而內(nèi)切球半徑為，由此能求出．【詳解】四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，，，側(cè)棱底面，且底面為正方形，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，內(nèi)切球半徑為，故．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關(guān)問題，補(bǔ)形法的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)文化，考查了空間想象能力，是中檔題．解決球與其他幾何體的切、接問題，關(guān)鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補(bǔ)形法（構(gòu)造法），通過補(bǔ)形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點(diǎn)；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點(diǎn)確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）【解析】

（1）先判斷得到隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計(jì)算得到相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列和期望．（2）由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出；然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，，，，，五個(gè)年份考核優(yōu)秀．由題意的所有可能取值為，，，，，，，．故的分布列為：所以．（2）因?yàn)?，所以去掉年的?shù)據(jù)后不影響的值，所以．又去掉年的數(shù)據(jù)之后，所以，從而回歸方程為：．【點(diǎn)睛】求線性回歸方程時(shí)要涉及到大量的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意運(yùn)算的合理性和正確性，對于題目中給出的中間數(shù)據(jù)要合理利用．本題考查概率和統(tǒng)計(jì)的結(jié)合，這也是高考中常出現(xiàn)的題型，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）；（2）20.【解析】

（1）1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．分別求出取各個(gè)值時(shí)的概率，即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率．（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．,∴隨機(jī)變量X的分布列為：X01020301P數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.19．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）令，，利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，故；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）不存在，理由見解析；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（Ⅱ）用反證法證明：假設(shè)存在，得出矛盾，從而證明結(jié)論；（Ⅲ）通過分析正確得出l(A)的表達(dá)式，以及從A0如何得到A1，A2……，以此類推可得到Ak．【詳解】（Ⅰ）答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.（Ⅱ）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，證明如下:假如存在，使得.因?yàn)椋?，所以，?..，，，，...，這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1，9個(gè)-1.令.一方面，由于這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1，9個(gè)-1，從而①，另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這81個(gè)實(shí)數(shù)之積為m）；也表示m，從而②，①，②相矛盾，從而不存在，使得.（Ⅲ）記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為p.一方面，從“行”的角度看，有；另一方面，從“列”的角度看，有；從而有③，注意到，，下面考慮，，...，，，，...，中-1的個(gè)數(shù)，由③知，上述2n個(gè)實(shí)數(shù)中，-1的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為，則1的個(gè)數(shù)為2n-2k，所以，對數(shù)表，顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，依此類推，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，即數(shù)表滿足：，其余，所以，，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合為.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題，考查數(shù)學(xué)分析與思考能力及推理求解能力，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進(jìn)行推理求解，屬于較難題.21．（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出在上恒成立；在時(shí)，經(jīng)過分析得出，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出在上恒成立，由此得出，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義