函數(shù)第三章第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.對(duì)數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作____________，其中______叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，______叫做真數(shù)．2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．x＝logaN

a

N

N

N

3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：(0，＋∞)a＞10＜a＜1定義域①__________值域②__________性質(zhì)③過(guò)點(diǎn)______，即x＝______時(shí)，y＝______④當(dāng)x＞1時(shí)，____；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，____⑤當(dāng)x＞1時(shí)，____；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，____⑥在(0，＋∞)內(nèi)是______函數(shù)⑦在(0，＋∞)內(nèi)是______函數(shù)R

(1,0)10y>0y<0y<0y>0增減[特別提醒]1．底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)底數(shù)，則0<c<d<1<a<b.4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)________(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱(chēng)．2．已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(

)A．a(chǎn)>1，c>1B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1【答案】D5．(2019年大慶期末)函數(shù)f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】(1,0)【解析】對(duì)于函數(shù)f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)，令4x－3＝1，求得x＝1，f(x)＝0，可得f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)的圖象所過(guò)定點(diǎn)(1,0)．1．在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無(wú)M>0的條件下應(yīng)為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數(shù))．2．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍．重難突破能力提升2

對(duì)數(shù)式的運(yùn)算【規(guī)律方法】(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并．(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算．(3)ab＝N?b＝logaN(a>0且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與應(yīng)用【規(guī)律方法】(1)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的思路研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換得到．特別地，要注意底數(shù)a>1或0<a<1這兩種不同情況．(2)應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可求解的問(wèn)題一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．求參數(shù)時(shí)往往使其中一個(gè)函數(shù)圖象“動(dòng)起來(lái)”，找變化的邊界位置，得參數(shù)范圍．(2)(2019年遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|lnx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是(

)A．(4，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(5，＋∞)

D．[5，＋∞)【答案】(1)B

(2)C對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【考向分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用是每年高考的必考內(nèi)容之一，主要考查比較對(duì)數(shù)值的大小，解簡(jiǎn)單的不等式，有時(shí)考查判斷對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及最值問(wèn)題，多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有．常見(jiàn)的考向：(1)比較對(duì)數(shù)值的大小；(2)對(duì)數(shù)不等式的解法；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題．【答案】D【規(guī)律方法】(1)比較對(duì)數(shù)式大小的類(lèi)型及相應(yīng)的方法①若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較．③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．(2)解對(duì)數(shù)不等式的類(lèi)型及方法①形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．②形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式．(3)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，必須弄清三方面的問(wèn)題：一是定義域，所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的使用．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．【考查目的】考查推理能力與計(jì)算能力，體現(xiàn)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量即可得出．【拓展延伸】1．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化ab＝N?logaN＝b(a>0，a≠1，N>0).2．解決對(duì)數(shù)問(wèn)題應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a，應(yīng)注意底數(shù)的取值范圍．3．對(duì)數(shù)值的大小比較方法(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性．(2)作差或作商法．(3)利用中間量(0或1)．(4)化同真數(shù)后利用圖象比較．【真題鏈接】

1．(2019年新課標(biāo)Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜b

D．b＜c＜a【答案】B【解析】a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1.因?yàn)?＜0.20.3＜0.20＝1，所以c＝0.20.3∈(0,1)．所以a＜c＜b.故選B．2．(2019年天津)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b

B．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜a

D．c＜a＜b【答案】A4．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(

)A．a(chǎn)＋b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a＋b＜0C．a(chǎn)＋b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a＋b【