人教版五年級下冊數(shù)學(xué)《找次品》教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。觀察歸納"找次品"這類問題的最優(yōu)策略。2.教學(xué)難點理解用天平找次品的方法，歸納出解決次品問題的最優(yōu)策略。體會當(dāng)次品個數(shù)為\(3^n\)、\(3^n+1\)、\(3^n1\)時，如何通過合理分組來保證找出次品所需的次數(shù)最少。三、教學(xué)方法講授法、演示法、討論法、小組合作法、探究法四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入1.同學(xué)們，生活中我們常常會遇到一些看似相同，但實際上存在差異的物品。比如，有一批外觀一樣的乒乓球，其中有一個次品（次品比正品輕一些），現(xiàn)在老師想知道如何用最快的方法把這個次品找出來，你們能幫老師想想辦法嗎？這就是我們今天要研究的"找次品"問題。（板書課題：找次品）2.展示乒乓球：同學(xué)們看，這就是我們假設(shè)的乒乓球，外觀上它們一模一樣，憑眼睛很難區(qū)分。那我們可以借助什么工具來幫助我們找出次品呢？（天平）對，天平是一種非常精確的測量工具，它可以幫助我們比較物體的輕重。今天我們就用天平來模擬找出乒乓球中的次品。（二）探究新知1.3個物品中找次品出示問題：有3個乒乓球，其中有一個是次品，次品輕一些，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？請學(xué)生獨立思考后回答，教師適時引導(dǎo)并講解：把3個乒乓球中的任意2個，分別放在天平秤兩端。如果天平平衡，那么未取的那個乒乓球就是次品。如果天平不平衡，輕的一端放的就是次品。教師邊講解邊用天平模型進(jìn)行演示，讓學(xué)生直觀地看到稱的過程和結(jié)果?？偨Y(jié)：從3個物品中找次品，只需要稱1次就一定能找出次品。2.5個物品中找次品提出問題：現(xiàn)在有5個乒乓球，其中有一個是次品，次品輕一些，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學(xué)生分組討論，嘗試用不同的方法找出次品，并記錄稱的過程和次數(shù)。各小組匯報討論結(jié)果，教師進(jìn)行整理和展示：方法一：把5個乒乓球分成1、1、3三組。先把兩份1個的分別放在天平兩端，如果天平不平衡，輕的一端就是次品，這樣只需要稱1次；如果天平平衡，次品就在剩下的3個中，再按照從3個物品中找次品的方法稱1次，總共稱2次。方法二：把5個乒乓球分成2、2、1三組。先把兩份2個的分別放在天平兩端，如果天平平衡，剩下的1個就是次品，這樣只需要稱1次；如果天平不平衡，次品就在輕的那2個中，再稱1次就能找出次品，總共稱2次。引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方法，思考哪種方法更優(yōu)化：方法一在第一次稱時，如果天平不平衡，能較快找出次品，但如果天平平衡，還需要對剩下的3個進(jìn)行第二次稱。方法二通過先將5個分成2、2、1三組，無論第一次稱天平是否平衡，都能將次品范圍縮小到較少的數(shù)量中，再進(jìn)行第二次稱就能找出次品。所以方法二相對更優(yōu)化。總結(jié)：從5個物品中找次品，至少稱2次就一定能找出次品。在分組時盡量平均分，可以使稱的次數(shù)最少。3.9個物品中找次品出示問題：有9個乒乓球，其中有一個是次品，次品輕一些，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學(xué)生先獨立思考，嘗試自己分組并找出稱的方法和次數(shù)，然后小組內(nèi)交流討論，看看哪種方法最優(yōu)。各小組代表匯報，教師引導(dǎo)學(xué)生分析不同的分組方法和稱的過程：方法一：把9個乒乓球分成1、1、7三組。第一次稱兩個1，如果不平衡，輕的是次品，稱1次；如果平衡，次品在7個中，再把7個分成1、1、5，若兩個1不平衡，輕的是次品，稱2次；若平衡，次品在5個中，再稱2次才能找出次品，總共稱4次。方法二：把9個乒乓球分成2、2、5三組。第一次稱兩個2，如果不平衡，次品在輕的2個中，再稱1次找出次品，總共稱2次；如果平衡，次品在5個中，再稱2次找出次品，總共稱3次。方法三：把9個乒乓球分成3、3、3三組。第一次稱其中兩份3，如果天平平衡，次品在剩下的3個中；如果天平不平衡，次品在輕的那3個中。然后再把有次品的3個分成1、1、1，任意稱其中兩個，如果平衡，剩下的是次品，如果不平衡，輕的是次品。這樣總共只需要稱2次。引導(dǎo)學(xué)生比較這幾種方法，發(fā)現(xiàn)方法三是最優(yōu)的：方法一把9個分成1、1、7，第一次稱后若不平衡還好，若平衡則需要對7個進(jìn)行多次操作，次數(shù)較多。方法二把9個分成2、2、5，第一次稱后若平衡，對5個的操作也比較復(fù)雜，次數(shù)不是最少。方法三把9個平均分成3組，每次稱都能將次品范圍縮小到原來的三分之一，所以稱的次數(shù)最少。總結(jié)：從9個物品中找次品，平均分成3組來稱，至少稱2次就一定能找出次品。這是找次品問題中比較優(yōu)化的一種分組方法。4.探究規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生觀察3個、5個、9個物品找次品的過程和結(jié)果，思考稱的次數(shù)與物品數(shù)量之間有什么關(guān)系：3個物品，\(3=3^1\)，稱1次。5個物品，\(5=3^1+2\)，稱2次。9個物品，\(9=3^2\)，稱2次。讓學(xué)生大膽猜測，當(dāng)物品數(shù)量為\(3^3=27\)個、\(3^4=81\)個......時，至少稱幾次能找出次品：學(xué)生可能會猜測27個物品稱3次，81個物品稱4次等。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如何通過分組來保證每次稱都能盡可能縮小次品的范圍，從而找到最優(yōu)的稱法：以27個物品為例，把27個平均分成3組，每組9個。第一次稱其中兩組，如果天平平衡，次品在剩下的9個中；如果不平衡，次品在輕的那9個中。然后再把有次品的9個按照前面9個物品找次品的方法稱2次，總共稱3次。以此類推，對于\(3^n\)個物品，都可以平均分成3組，每次稱都能將次品范圍縮小到原來的三分之一，所以需要稱\(n\)次就能找出次品?？偨Y(jié)規(guī)律：當(dāng)物品數(shù)量是\(3^n\)個時，把物品平均分成3組，用天平稱，至少稱\(n\)次就一定能找出次品。（三）鞏固練習(xí)1.有12個零件，其中有一個是次品，次品比正品輕一些，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學(xué)生先獨立思考，嘗試分組并找出稱的方法和次數(shù)。教師巡視指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生用不同的方法去嘗試，然后小組內(nèi)交流討論，看看哪種方法最優(yōu)。各小組代表匯報，教師引導(dǎo)學(xué)生分析：把12個零件分成4、4、4三組。第一次稱其中兩份4，如果天平平衡，次品在剩下的4個中；如果天平不平衡，次品在輕的那4個中。然后再把有次品的4個分成2、2，稱一次，找出有次品的2個，再稱一次就能找出次品，總共稱3次。2.有27瓶水，其中26瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？學(xué)生獨立完成，教師巡視檢查，了解學(xué)生掌握情況。請學(xué)生匯報稱的過程和結(jié)果：把27瓶水分成9、9、9三組。第一次稱其中兩組，如果天平平衡，鹽水在剩下的9個中；如果不平衡，鹽水在重的那9個中。然后再把有鹽水的9個按照前面9個物品找次品的方法稱2次，總共稱3次。3.一箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？學(xué)生獨立思考并解答，教師引導(dǎo)學(xué)生按照前面總結(jié)的方法進(jìn)行分組和稱量：把12袋糖果分成4、4、4三組。第一次稱其中兩份4，如果天平平衡，質(zhì)量不足的在剩下的4個中；如果天平不平衡，質(zhì)量不足的在輕的那4個中。然后再把有質(zhì)量不足的4個分成2、2，稱一次，找出有質(zhì)量不足的2個，再稱一次就能找出質(zhì)量不足的那袋糖果，總共稱3次。（四）課堂小結(jié)1.今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（找次品）2.找次品的方法是什么？（利用天平稱重，通過合理分組，盡量平均分，每次稱都能將次品范圍縮小到最少，從而找到最優(yōu)的稱法）3.找次品的次數(shù)與物品數(shù)量有什么關(guān)系？（當(dāng)物品數(shù)量是\(3^n\)個時，把物品平均分成3組，用天平稱，至少稱\(n\)次就一定能找出次品）4.你在這節(jié)課中收獲了什么？（學(xué)生分享自己在課堂上的思考過程、方法的運用以及對找次品問題的理解等）（五）課后作業(yè)1.有81個外觀一樣的羽毛球，其中有一個是次品，次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？2.有35個零件，其中有一個是次品，次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？（提示：先將35個零件分成合適的組再進(jìn)行稱量）五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對"找次品"問題有了較為深入的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生自主探究、小組合作交流等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測、實驗、推理等活動過程，體會到了解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化方法解決問題的有效性。在探究3個、5個、9個物品中找次品的過程中，學(xué)生能夠積極思考，嘗試不同的方法，通過實際操作和討論，逐漸理解了如何利用天平的平衡原理來找出次品，并比較出不同方法的優(yōu)劣，初步歸納出了找次品的最優(yōu)策略。在探究規(guī)律環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀察、分析物品數(shù)量與稱的次數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深了對找次品問題的理解，培養(yǎng)了邏輯推理能力。在鞏固練習(xí)和課堂小結(jié)中，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，并對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)的回顧和總結(jié)，強化了對重點知識的記憶和理解。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，部分