試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)陜西省漢中市普通高中2025屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,cA．314 B．37 C．1142．已知集合A=2mA．3?A B．?2+533．1+i3A．517?317i B．5174．函數(shù)f(x)A．[π12+C．[π6+5．某中學(xué)隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們某天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）學(xué)習(xí)時(shí)間／分鐘60708090100110120人數(shù)9101412852A．75分鐘 B．90分鐘 C．95分鐘 D．100分鐘6．從正四棱臺(tái)ABCDA．15 B．111 C．5337．如圖1，這是一只古代的青花牡丹紋碗.已知該碗高10cm，口徑26cm，底徑10cm，該碗的軸截面（不含碗底部分）是拋物線的一部分，如圖2，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．5144cm B．365cm C．8．若a=log9A．a(chǎn)>c>b B．c>a二、多選題9．若函數(shù)fx=xA．f3=6 C．fx是奇函數(shù) D．fx10．已知點(diǎn)E(?2,0),A．曲線C由虛軸長(zhǎng)相等的兩條雙曲線組成 B．存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使得PC．存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使得PM?PN=11．如圖，在四面體PABC中，△PAB∽△PBC，∠APA．AE+EF的最小值為3 C．CE+DE的最小值為2 三、填空題12．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圓C:x?3213．如圖，一滑輪組中有兩個(gè)定滑輪A，B，在從連接點(diǎn)O出發(fā)的三根繩的端點(diǎn)處掛著三個(gè)重物，它們所受的重力分別為4N，4N，7N，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則cos∠A14．設(shè)tanπ16是關(guān)于x的方程x4+ax四、解答題15．已知函數(shù)f(x)=x(1)求a的值；(2)若不等式f(x)16．如圖，A,B,C是圓柱上底面圓周上的三個(gè)不同的點(diǎn)，AC

(1)證明：平面ABB1(2)若AC=2，BB1=317．對(duì)于數(shù)列an，記區(qū)間1,an內(nèi)偶數(shù)的個(gè)數(shù)為bn(1)若數(shù)列dn為數(shù)列n2+(2)若數(shù)列cn為數(shù)列2n+(3)在（2）的前提下，若數(shù)列bn為等差數(shù)列an的偶數(shù)列，a1=5,a18．A，B兩人做游戲，每次游戲只需用一只手完成，記A的左，右手分別為s1，s2，B的左，右手分別為t1，t2，每次游戲A，B的得分之和均為0，記A用s1的概率為x0≤x≤1，B用t1的概率為y0≤tts5?s?3(1)分別求每次游戲A得分的期望與B得分的期望；(2)當(dāng)x=12，y=13時(shí)，設(shè)每次游戲(3)假設(shè)x，y的值可以自由調(diào)整，其中x不取14，證明：不論y取何值，A總能通過調(diào)整x的值，使得每次游戲A得分的期望不小于119．已知橢圓x2a2+y2b(1)求該橢圓的方程；(2)若△ABE的重心是坐標(biāo)原點(diǎn)O(3)若△ABC的重心是坐標(biāo)原點(diǎn)O答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《陜西省漢中市普通高中2025屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCAACDBCACDBCD題號(hào)11答案BC1．D【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理直接求解.【詳解】在△ABC中，由正弦定理得a故選：D2．C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念以及無(wú)理數(shù)數(shù)的拆分，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)锳=設(shè)3=2m+3m=0∈Z,設(shè)?2+53=m=?1∈Z設(shè)4=2m+3n,則：有理數(shù)部分設(shè)?1+23=故選：C.3．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】1+故選：A.4．A【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可.【詳解】依題意，函數(shù)f(x)由π2+2所以f(x)故選：A.5．C【分析】應(yīng)用百分位數(shù)定義計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?0×由表中數(shù)據(jù)可知，第45項(xiàng)為90，第46項(xiàng)為100，所以第75百分位數(shù)是90+故選：C.6．D【分析】先確定出正四棱臺(tái)中的平行直線，再應(yīng)用古典概型及組合數(shù)計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)锳D//BC故選：D.7．B【分析】根據(jù)給定條件，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)值.【詳解】以該碗軸截面的對(duì)稱軸為y軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)該拋物線的方程為x2=2py(p則A(5,h)，B故該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為365故選：B8．C【分析】先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形a,b,【詳解】a=ln14ln9構(gòu)造函數(shù)fx=ln易證函數(shù)y=（y′=lnx+1,所以xlnx?x+5ln故選：C.9．ACD【分析】用特值法可判斷A、B；求出函數(shù)fx【詳解】f3由x2?1因?yàn)閒?2<因?yàn)閒?x=故選：ACD.10．BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓、雙曲線的定義判斷ABC；求出點(diǎn)P的軌跡，借助數(shù)形結(jié)合法判斷D.【詳解】由(x24?y則曲線C由雙曲線x24?對(duì)于A，雙曲線x24?對(duì)于B，點(diǎn)A(?3,0),對(duì)于C，點(diǎn)N(?4,0),對(duì)于D，由PE+PF=42由圖知，該橢圓與曲線C共有8個(gè)交點(diǎn)，因此存在8個(gè)點(diǎn)P，使得PE故選：BCD11．BC【分析】先由線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，再由棱錐的體積公式可得B正確；由線面垂直的判定定理得到PA⊥平面ABC，從而得到二面角的平面角，再由幾何關(guān)系計(jì)算可得D錯(cuò)誤；將側(cè)面PBC翻折至點(diǎn)C與平面【詳解】對(duì)于B，因?yàn)椤鱌AB∽△又AB⊥BC，AB∩PB=因?yàn)椤螦PB=30°，AB所以四面體PABC對(duì)于D，由BC⊥平面PAB，PA又PA⊥AB，AB∩BC=又AC?平面ABC，則PA因?yàn)锽C=23，所以cos∠對(duì)于A、C，將側(cè)面PBC翻折至點(diǎn)C與平面過點(diǎn)A作AF1⊥PC于點(diǎn)F1，過點(diǎn)則AE+EF的最小值為AF故選：BC.12．3【分析】求出OC的值，即可得出P【詳解】圓C的圓心為C3,?因?yàn)镺C=9+3故答案為：3313．17【分析】根據(jù)給定條件，可得|O【詳解】依題意，|OA|即16+2O所以cos∠故答案為：1714．4【分析】令tanπ16=t，利用二倍角的正切公式用【詳解】設(shè)tanπ16=tanπ4=而t=tanπ16是關(guān)于所以a=故答案為：4.15．(1)a(2)(【分析】（1）求出函數(shù)f(x)（2）由（1）的結(jié)論，等價(jià)變形不等式，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值即可.【詳解】（1）函數(shù)f(x)由f(x)圖象在點(diǎn)(因此f′(e)（2）由（1）知，函數(shù)f(x)不等式f(x)≥b因此b≤lnx設(shè)g(x)由g′(x)<0，得則函數(shù)g(x)在(則g(故得b≤?1，即b16．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)母線的性質(zhì)可得BB1⊥平面ABC，從而得BB1⊥AB，根據(jù)直徑得（2）利用向量法可求線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)锳C為直徑，B是上底面圓周上異于A,C因?yàn)锽B1為該圓柱的母線，所以BB1⊥平面A所以BB1⊥AB，又B所以AB⊥平面因?yàn)锳B?平面ABB1（2）設(shè)點(diǎn)A在圓柱下底面的射影為A1，連接A以B1為坐標(biāo)原點(diǎn)，B1A1，B1建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．

因?yàn)锳C=2，∠所以B1AC設(shè)平面AB1C則m?AC取z=?1由cos?得AC1與平面AB17．(1)d(2)證明見解析(3)S【分析】（1）列出在區(qū)間1,（2）找出在區(qū)間1,2n+1（3）利用等差數(shù)列的基本量求出an，可得bn=【詳解】（1）解：在區(qū)間1,共有5個(gè)，則d3（2）證明：在區(qū)間1,2n則cn因?yàn)閏n所以cn（3）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d所以an所以bn由（2）知，cn=2Sn則2S所以①-②可得：?=4故Sn18．(1)16xy(2)7(3)證明見解析【分析】（1）結(jié)合題意，列出X的可能取值，再求出相應(yīng)概率，然后由公式求出期望；（2）結(jié)合題意列出Y的分布列，再分析求出B的總得分為正數(shù)的概率；（3）記EX=fx=16y?10【詳解】（1）設(shè)每次游戲A的得分為X，B的得分為Y，則X的分布列為X5??3Pxx1

1所以EX所以EY（2）當(dāng)x=12，y=Y?71?P1111當(dāng)B第一次得7分時(shí)，第二次不管得幾分，B的總得分均為正數(shù)；當(dāng)B第一次得?5分或?當(dāng)B第一次得1分時(shí)，第二次只能得1分或7分．故經(jīng)過兩次游戲后，B的總得分為正數(shù)的概率為13（3）證明：記EX=fx=當(dāng)y=58當(dāng)y∈0,58則A可取x=0，使得當(dāng)y∈58則A可取x=1，使得綜上，不論y取何值，A總能通過調(diào)整x的值，使得每次游戲A得分的期望不小于1219．(1)x(2)2(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)離心率及點(diǎn)在橢圓上分別列式計(jì)算求參得出橢圓方程；（2）點(diǎn)差法得出直線斜率，再點(diǎn)斜式得出直線方程；（3）根據(jù)直線斜率不存在及斜率存在兩種情況分別計(jì)算面積即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閏a=223又因?yàn)辄c(diǎn)E1,?223在該橢圓上，所以故該橢圓的方程為x2（2）設(shè)Ax1,y1因?yàn)椤?/p>