2025年株洲師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、圓x2+y2-4x+2y-4=0的圓心和半徑分別是（）

(1分)A、（－2，1），9B、（－2，1），3C、（2，－1），9D、（2，－1），3正確答案選項：參考答案：D2、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，則∠ABC等于()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、45°B、48°C、50°D、60°正確答案選項：參考答案：A解析在RT△AEF和ADC中∠DAE+∠AFE=90°=∠C+∠DAE，所以∠AFE=∠C，又∠AFE=∠BFD（對頂角相等），所以∠BFD=∠C，又RT△BDF和ADC的斜邊BF=AC，即RT△BDF全等于RT△ADC∴BD=AD，在等腰直角△ABD中，則∠ABC=45°3、拋物線y=（x-1）2與y軸交點坐標為（）

(1分)A、(1,0)B、(-1,0)C、(0,-1)D、(0,1)正確答案選項：參考答案：D4、平面內(nèi)有兩點P，O，⊙O的半徑為5，若PO=6，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）

(1分)A、圓內(nèi)B、圓上C、圓外D、圓上或圓外正確答案選項：參考答案：C解析∵⊙O的半徑為5，PO＝6，∴點P到圓心O的距離大于半徑，∴點P在⊙O的外部，故選C5、設(shè)三棱柱的側(cè)面垂直于底面，所有的棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B6、若對數(shù)函數(shù)的圖像過點(4,2),則該對數(shù)函數(shù)的解析式為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、不確定正確答案選項：參考答案：A解析由對數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】,即【圖片大小可調(diào)】,解得a=2,所以所求對數(shù)函數(shù)的解析式為【圖片大小可調(diào)】故選A.7、在直角【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，【圖片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】的對邊分別是a、b和c，那么下列關(guān)系中，正確的是（）

(1分)A、cosA=a/cB、tanA=b/aC、sinA=a/cD、cotA=a/b正確答案選項：參考答案：C8、在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a17=20，則S20=（）(1分)A、140B、160C、180D、200正確答案選項：參考答案：D解析因為a4+a17=20,所以a1+a20=20,根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式,得出S20=20(a1+a20)\2=200,所以結(jié)果等于2009、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B10、一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

(1分)A、2.5B、3C、3.5D、4正確答案選項：參考答案：B11、已知丨x-a丨＜1的解集為{x丨2＜x＜4}，則實數(shù)a等于（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：C解析由|x-a|＜b解得{x|a-b＜x＜a+b}，結(jié)合不等式|x-a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}，可得a-b=2且a+b=4，由此求得a=3，b=112、如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，那么這個幾何體為()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、三棱錐B、四棱錐C、三棱柱D、四棱柱正確答案選項：參考答案：A解析根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐。四棱錐俯視圖是矩形；三棱柱正視圖和側(cè)視圖是矩形；四棱柱正視圖側(cè)視圖俯視圖皆為矩形13、若【圖片大小可調(diào)】，則銳角A的度數(shù)為（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、75°正確答案選項：參考答案：B14、已知直線y=2x+b過點(1,4)，則b=()

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B解析將x=1，y=4帶入y=2x+b，則為2+b=4，可以求得b=2，所以選擇B15、下列敘述正確的是（）

(1分)A、空集中沒有元素B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】是任意非空集合中的一個元素D、{0}是空集正確答案選項：參考答案：A解析空集是指不含任何元素的集合?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。空集不是無；它是內(nèi)部沒有元素的集合。故選A16、某班從包括2名男生和2名女生的4名候選人中隨機選2人加入校學(xué)生會，則兩名女生均被選中的概率是（）

(1分)A、1/6B、1/4C、1/3D、1/2正確答案選項：參考答案：A17、一個函數(shù)的圖象都在第一、二象限內(nèi)，那么這個函數(shù)的值（）

(1分)A、都是正數(shù)B、都是負數(shù)C、都是非負數(shù)D、可正、可負或為零正確答案選項：參考答案：A解析函數(shù)的圖象都在第一、二象限內(nèi)，第一、二象限內(nèi)的所有的點的縱坐標都是正數(shù)，據(jù)此即可判斷18、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】在某區(qū)間上是減函數(shù)，這個區(qū)間可以是().(1分)A、(-∞,-4)B、[-4,+∞)C、[4,+∞)D、(-∞,4)正確答案選項：參考答案：A解析由函數(shù)【圖片大小可調(diào)】可知其遞減區(qū)間是(-∞，-4).故選A.19、設(shè)函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，則該函數(shù)最大值等于（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項：參考答案：C20、在約束條件如圖下，則函數(shù)z=2x+y的最小值是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、2B、3C、4D、9正確答案選項：參考答案：B解析[分析]先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè)z=2x+y,再利用幾何意義求最值,將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,只需求出直線z=2x+y,過可行域內(nèi)的點B(1,1)時的最小值,從而得到z最小值即可.[解答]解:設(shè)變量x、y滿足約束條件【圖片大小可調(diào)】,在坐標系中畫出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3.故選B.【圖片大小可調(diào)】21、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AC=2，BC=【圖片大小可調(diào)】，則cosA的值為（）

(1分)A、2/3B、3C、2/9D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A22、下列說法正確的是（）

(1分)A、任意三點都能確定一個平面B、垂直于同一平面的兩條直線一定平行C、任意兩條直線都能確定一個平面D、平行于同一平面的兩條直線一定平行正確答案選項：參考答案：B解析對于A，經(jīng)過不共線的三點才可以確定一個平面，故錯；對于B，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，可得垂直于同一平面的兩條直線平行，故正確；對于C,既不相交也不平行的兩條直線不能確定一個平面，故錯；對于D，若兩條直線為異面直線時，平行于同一平面但兩條直線不平行，故錯。23、若函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、3B、2C、1D、4正確答案選項：參考答案：A解析這是分段函數(shù)，一個一個代入就行，先求f（8）24、已知【圖片大小可調(diào)】，且【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】的夾角是（）

(1分)A、60°B、120°C、135°D、150°正確答案選項：參考答案：B25、

在復(fù)平面內(nèi)，點A和C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為4-2i和-2+4i,若四邊形O4BC為平行四邊形，o(為坐原點)，則點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

(1分)A、1+iB、1-iC、2-2iD、2+2i正確答案選項：參考答案：D解析由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得OA與OC的坐標，再根據(jù)向量加法的平行四邊形據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求解OB的坐，從而可得點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)。故點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i。26、已知二次函數(shù)經(jīng)過（-1，0)，(1，0)，（2，3)三點，則這個函數(shù)的解析式為（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A27、兩條直線沒有公共點，則兩直線的位置關(guān)系為()

(1分)A、平行B、相交C、是異面直線D、可能平行，也可能是異面直線正確答案選項：參考答案：D28、已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2,則V1:V2=().

(1分)A、1:1B、2:1C、3:1D、4:1正確答案選項：參考答案：C29、下面四種說法，正確的是()(1分)A、距離和時間都是向量B、凡是等長的有向線段表示同一個向量C、零向量沒有方向D、線段AB的長度叫做有向線段【圖片大小可調(diào)】的模正確答案選項：參考答案：D解析A、既有大小又有方向的量為向量，只有大小沒有方向的量為標量，故由此可以判斷距離和時間都為標量;B、方向相同或相反的向量即為共線向量，故B錯誤；C、零向量方向任意；綜上所述，答案選擇：D30、桌子上原來有12支點燃的蠟燭，先被風(fēng)吹滅了3根，不久又一陣風(fēng)吹滅了2根，最后桌子上還剩（）根蠟燭。

(1分)A、5B、7C、9D、3正確答案選項：參考答案：A解析3+2=5（根）；

答：最后桌子上還剩5根蠟燭．實際上，桌子上的蠟燭，除了被風(fēng)吹滅的，都會燃燒盡，剩下的只是被風(fēng)吹滅的蠟燭，由此計算解答即可．本題考點：智力問題

考點點評：解答這類問題，要打破常規(guī)的思考方法，利用實際情形解決問題．31、“閉上眼睛從一布袋中隨機摸出1球恰為白球的概率為【圖片大小可調(diào)】”的意思是().(1分)A、摸球10次一定有1次摸中白球B、摸球10次一定有9次摸不中白球C、布袋中有1個白球和9個其他顏色的球D、如果摸球若干次，那么平均摸球10次就有1次摸中白球正確答案選項：參考答案：D32、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=5n2?n,則a6+a7+a8+a9+a10等于()(1分)A、250B、270C、370D、490正確答案選項：參考答案：C33、六名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有()種.(1分)A、720B、360C、240D、120正確答案選項：參考答案：C解析因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆綁在一起視作一人，與其余四人全排列共有【圖片大小可調(diào)】種排法，但甲、乙兩人有【圖片大小可調(diào)】種排法，由分步計數(shù)原理可知，共有【圖片大小可調(diào)】不同的排法.34、拋物線y2=8x上一點P到x軸距離為12，則點P到拋物線焦點F的距離為（）

(1分)A、20B、8C、22D、24正確答案選項：參考答案：A35、直線y=kx-k與橢圓【圖片大小可調(diào)】的位置關(guān)系為（）

(1分)A、相交B、相切C、相離D、不確定正確答案選項：參考答案：A36、已知向量【圖片大小可調(diào)】，且【圖片大小可調(diào)】，則m等于（）

(1分)A、2B、1/2C、-2D、-1/2正確答案選項：參考答案：B37、已知直線a,b,平面a,β.若a//a,b//a,則直線a,b的位置關(guān)系是().(1分)A、平行B、相交C、異面D、以上均有可能正確答案選項：參考答案：D解析可畫圖驗證，過程略.38、在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1:3,則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、1:9C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析由題意可知，底面積之比為1;3,則高的比為【圖片大小可調(diào)】所截得的錐體與原錐體的體積比為【圖片大小可調(diào)】,所以錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為【圖片大小可調(diào)】故選D.39、在平面直角坐標系中，以原點O為圓心，4為半徑作圓，點P的坐標是（5，5），則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）

(1分)A、點P在⊙O上B、點P在⊙O內(nèi)C、點P在⊙O外D、點P在⊙O上或在⊙O外正確答案選項：參考答案：C40、如圖，【圖片大小可調(diào)】三個頂點的坐標分別是A（1，-1），B（2，-2），C（4，-1），將【圖片大小可調(diào)】繞著原點O旋轉(zhuǎn)75°，得到【圖片大小可調(diào)】，則點B1的坐標為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C41、下列運算正確的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析A:y/(-x-y)=-y/(x+y)；B、C:無法化簡；D:(y+x)/(x^2-y^2)=(y+x)/((x+y)(x-y))=1/(x-y)。故選D42、如圖所示的四個立體圖形中，主視圖與左視圖是全等圖形的立體圖形的個數(shù)是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：D解析正方體的主視圖與左視圖都是正方形，是全等圖形，符合題意；球的主視圖與左視圖都是圓形，是全等圖形，符合題意；圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，是全等圖形，符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，是全等圖形，符合題意。故選D43、已知橢圓的方程是【圖片大小可調(diào)】，它的兩個焦點分別為F、F2，且|F1F2|＝8，弦AB過F1，則?ABF2的周長為（）。(1分)A、10B、20C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】44、下面事件是隨機事件的有（）①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上②異性電荷，相互吸引③在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰

(1分)A、②B、③C、①D、②③正確答案選項：參考答案：C解析根據(jù)隨機事件概念：隨機事件在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依次分析各小題即可判斷。①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上，是隨機事件；②異性電荷，相互吸引，是必然事件；③在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰，不可能事件，故選C45、下列立體圖形中，全部是由曲面圍成的是（）

(1分)A、圓錐B、正方體C、圓柱D、球正確答案選項：參考答案：D解析圓錐是由一個平面和一個曲面圍成，正方體是由六個平面圍成，圓柱是由兩個平面，一個曲面圍成，球是由一個曲面圍成，因此球符合題意，故選：D46、四對夫妻坐一排照相，每對夫妻都不能隔開坐，則不同的坐法種數(shù)為（）(1分)A、24B、16C、384D、1152正確答案選項：參考答案：C解析由題意可得，4對夫妻坐一排照相，每對夫妻都不能隔開坐，即每一對夫妻彼此相鄰，先把每一對夫妻看成一個元素進行排列，再考慮它們之間的位置，則不同坐法的種數(shù)是.47、不等式|3x|≤6的解集為（）

(1分)A、(-∞,-2]B、[-2,2]C、[2,+∞)D、(-∞,-2]∪[2,+∞)正確答案選項：參考答案：B解析|3x|≤6，可以得-6≤3x≤6，求出-2≤x≤2，所以選擇B48、下列區(qū)間表示數(shù)集{x|-2≤x＜5}的是（）

(1分)A、（-2，5）B、（-2，5]C、[-2，5）D、[-2，5]正確答案選項：參考答案：C解析有等于號為閉區(qū)間，沒有等于號為開區(qū)間。則本題左閉右開，故選C49、過點C(-16,8)，D(-4,-4)的直線的斜率為（）

(1分)A、1B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、-1正確答案選項：參考答案：D50、如圖，在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，點E是AC上的點，且【圖片大小可調(diào)】，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、10cmB、8cmC、6cmD、5cm正確答案選項：參考答案：C二、判斷題(共10題)1、已知a,b,c,d為實數(shù)，a>b且c>d，則a-c>b-d()

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1，d=-4，代入a-c=1，b-d=2，a-c2、甲車間的出勤率比乙車間高，說明甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多。()

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析出勤率=出勤人數(shù)÷全體人數(shù)×100%，所以出勤率的高低決定于出勤人數(shù)和全體人數(shù)的比，例如：甲車間有40人，出勤40人，出勤率為100%；乙車間有50人，出勤48人，出勤率是96%；雖然甲車間出乙車間出勤率高，但人數(shù)卻少于車間班，所以本題說法錯誤；故答案為：錯誤。3、不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件。故正確4、直線a上一點到圓心的距離等于半徑，則a和圓有公共點。