2025年榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、男女共有8人，從中選男2人和女1人站一排，不同的站法有180種，則其中女的人數(shù)為（）(1分)A、2或1人B、3或2人C、4人D、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】2、函數(shù)y=logax與y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析A選項(xiàng)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知0<a<1，由一次函數(shù)的圖象可知0<a<1，故選項(xiàng)A正確

B選項(xiàng)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知a>1，由一次函數(shù)的圖象可知0<a<1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤

C選項(xiàng)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：0<a<1，由一次函數(shù)的圖象可知a>1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤

D選項(xiàng)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知a>1，由一次函數(shù)的圖象可知0<a<1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤

故選A3、【圖片大小可調(diào)】則q等于（

）(1分)A、-2B、2C、7/9D、-7/9正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2+a3=1

①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8

②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故選：B．4、若【圖片大小可調(diào)】，則cos2α=（）

(1分)A、-5/9B、7/9C、5/9D、-7/9正確答案選項(xiàng)：參考答案：C5、如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別是10cm、6cm，則弦AB的長(zhǎng)為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、16cmB、12cmC、8cmD、6cm正確答案選項(xiàng)：參考答案：A6、在等差數(shù)列{an}中，a1=-20,公差d=3,則【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、99

B、100C、55

D、98正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)閍1=-20,公差d=3,所以an=a1+(n-1)d=3n-23,前n項(xiàng)和【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】令an=0，即3n-23=0，解得【圖片大小可調(diào)】因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】所以【圖片大小可調(diào)】（-a1-a2...-a7）+a8+a9+a10+a11=S11-2S7=【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選A

7、若a≠b,兩個(gè)等差數(shù)列a,x1,x2,b與a,y1,y2,y3,b的公差分別為d1,d2,則【圖片大小可調(diào)】等于（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)閍,x1,x2,b為等差數(shù)列，且公差為d1,所以b=a+3d1,即【圖片大小可調(diào)】

因?yàn)閍,y1,y2,y3,b也為等差數(shù)列，且公差為d2,所以b=a+4d2,即【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】，故選C。

8、某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒(méi)超過(guò)30歲的員工有35人.為了了解員工的健康情況，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取()人.(1分)A、2B、4C、5D、1正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析30歲以上的員工在所有員工中所占的比例為【圖片大小可調(diào)】,所以容量為7的樣本中，30歲以上的員工應(yīng)抽取【圖片大小可調(diào)】9、已知【圖片大小可調(diào)】,則f(1)等于().(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】故選B10、xy=0的一個(gè)充分不必要條件是（）(1分)A、x=0且y=0B、x=0或y=0C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析若xy=0，不一定得到x=0且y=0,若x=0且y=0，則xy=0，所以xy=0的一個(gè)充分不必要條件是x=0且y=0。11、五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù).若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）

(1分)A、20B、28C、30D、31正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，即，兩個(gè)較小的數(shù)最大為4和5，總和一定大于等于21且小于等于29，故選：B12、方程【圖片大小可調(diào)】表示的曲線是（）

(1分)A、一個(gè)圓B、兩條射線C、半個(gè)圓D、一條射線正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析注意：把方程變形化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（或直線的一般方程），但在變化過(guò)程中要注意變量取值范圍的變化，如本題有y≥0，因此曲線只能是半圓，對(duì)直線可能是射線也可能線段，這與變量取值范圍有關(guān)。13、雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為a,且此雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離也為a,則點(diǎn)P到此雙曲線左焦點(diǎn)的距離為().(1分)A、aB、2aC、3aD、4a正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析分析：先設(shè)出點(diǎn)P到此雙曲線左焦點(diǎn)的距離為x，進(jìn)而利用雙曲線的定義，建立等式求得x．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P到此雙曲線左焦點(diǎn)的距離為x，根據(jù)雙曲線的定義可知x-a=a，

求得x=2a

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義．考查了對(duì)雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用14、函數(shù)y=ln（x+1）的反函數(shù)是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、x=ey-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析y=ln(x+1)

ey=x+1

x=ey-1

∴函數(shù)y=ln（x+1）的反函數(shù)為y=ex-1,故選B.15、下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

(1分)A、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C、太陽(yáng)從東方升起D、任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈,隨機(jī)事件；任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°，固定事件；太陽(yáng)從東方升起，固定事件；任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，不可能事件。16、下列四個(gè)命題中，正確的有（）。

(1)各側(cè)面都是全等的等腰三角形的三棱錐必是正三棱錐

(2)三條側(cè)棱都相等的棱錐是正三棱錐

(3)底面是正三角形的棱錐是正三棱錐

(4)頂點(diǎn)在底面上的投影既是三角形的內(nèi)心又是外心的棱錐是正三棱錐(1分)A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B17、設(shè)【圖片大小可調(diào)】,則三者的大小關(guān)系是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】0.故選A.18、若不等式(a+1)x>a+1的解集是x＜1，則a滿足的條件是()

(1分)A、a<0B、a≤1C、a>1D、a<-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0，∴a＜-119、若【圖片大小可調(diào)】,則f(f(x))=().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析將f(f(x))中的f(x)理解為f(x)中x的取值，則【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選C20、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【圖片大小可調(diào)】，則橢圓的焦距為（）

(1分)A、10B、8C、6D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B21、小李2019年1月1日存入銀行1萬(wàn)元人民幣，假定銀行的年利率為2.25％，第二年連本帶息自動(dòng)轉(zhuǎn)存，則到2021年12月31日本息合計(jì)共有（）萬(wàn)元。

(1分)A、（1-2.25％）2B、（1-2.25％）3C、（1+2.25％）2D、（1+2.25％）3正確答案選項(xiàng)：參考答案：C22、一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是().

(1分)A、平行B、相交或異面C、相交D、異面正確答案選項(xiàng)：參考答案：B23、設(shè)p:x-4=0,q:x2-16=0，則p是q的（）(1分)A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析由x2=16得x=4或x=-4，故p是q的充分不必要條件24、在等差數(shù)列【圖片大小可調(diào)】中，a1+a9=10,則a5的值為(

).

(1分)A、5

B、6C、8

D、10正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析在等差數(shù)列【圖片大小可調(diào)】由a1+a9=10可得2a5=a1+a9=10,所以a5=5.故選A.25、已知方程【圖片大小可調(diào)】表示雙曲線，則k的取值范圍是().

(1分)A、{k|-1B、{k|k<-1或k>4}C、{k|k<-1)D、(k|k>4}正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)榉匠獭緢D片大小可調(diào)】表示雙曲線，所以(1+k)(4-k)<0,解得k<-1或k>4.故選B.

26、函數(shù)y=sinx的最大值是（）

(1分)A、-1B、0C、1D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析由正弦函數(shù)的值域可知：-1≤sinx≤1，即最大值為127、如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，-4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）(1分)A、a≤-5B、a≥-5C、a≥5D、a≤5正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的為開(kāi)口向上、對(duì)稱軸為x=1-a的拋物線所以x≤1-a時(shí)為減函數(shù)，1-a≥-4得a≤528、桌子上原來(lái)有12支點(diǎn)燃的蠟燭，先被風(fēng)吹滅了3根，不久又一陣風(fēng)吹滅了2根，最后桌子上還剩（）根蠟燭。

(1分)A、5B、7C、9D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析3+2=5（根）；

答：最后桌子上還剩5根蠟燭．實(shí)際上，桌子上的蠟燭，除了被風(fēng)吹滅的，都會(huì)燃燒盡，剩下的只是被風(fēng)吹滅的蠟燭，由此計(jì)算解答即可．本題考點(diǎn)：智力問(wèn)題

考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答這類問(wèn)題，要打破常規(guī)的思考方法，利用實(shí)際情形解決問(wèn)題．29、已知tanα·cosα>0，則角α是（）

(1分)A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第一或第四象限角正確答案選項(xiàng)：參考答案：A30、圖5-1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖5-2的正方體，則圖5-1中小正方形頂點(diǎn)A、B在圍成的正方體上的距離是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，得出AB=1，則從點(diǎn)A到點(diǎn)B的長(zhǎng)度為1。故選B31、在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，哪個(gè)不是直角三角形（）

(1分)A、a=6，b=8，c=10B、a=7，b=24，c=25C、a=1.5，b=2，c=3D、a=3，b=4，c=5正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析直角三角形定義，最短兩邊和大于第三邊。并且最短兩邊的平方和等于第三邊的平方。經(jīng)驗(yàn)算C不符合，則C不是直角三角形32、點(diǎn)(1,2)到直線x+y-1=0的距離為().

(1分)A、2B、【圖片大小可調(diào)】C、3D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)(1,2)到直線x+y-1=0的距離【圖片大小可調(diào)】.故選B

33、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，則f（x）定義域?yàn)椋ǎ?/p>

(1分)A、（1，+∞）B、[1，+∞）C、（2，+∞）D、[2，+∞）正確答案選項(xiàng)：參考答案：D34、若a=(-3,4)，b=(5,12)，則a與b夾角的余弦為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B35、已知一個(gè)半球的俯視圖是一個(gè)半徑為4的圓，則它的主(正)視圖的面積是()

(1分)A、2πB、4πC、8πD、16π正確答案選項(xiàng)：參考答案：C36、已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于()

(1分)A、12B、15C、12或15D、15或18正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析兩邊之和大于第三邊，所以，另一邊一定為6，則周長(zhǎng)是3+6+6=1537、圓x2+y2+2x-4y+2=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為().

(1分)A、(-1,2),3B、(1,-2),3C、(-1,2),【圖片大小可調(diào)】D、(1,-2),【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析圓x2+y2+2x-4y+2=0可以化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)2+(y-2)2=3,所以圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑為【圖片大小可調(diào)】.故選C.38、已知等差數(shù)列{an}中a2=-1，2a3+a4=5，則a2022-a2020=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項(xiàng)：參考答案：C39、已知虛數(shù)Z=4-2i,則在復(fù)平面內(nèi)位于()

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析Z=4-2i,在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2），故位于第四象限。40、已知△ABC中，【圖片大小可調(diào)】=a,【圖片大小可調(diào)】=b,若a?b>0,則該三角形是().

(1分)A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等腰三角形正確答案選項(xiàng)：參考答案：A41、若【圖片大小可調(diào)】，則sinA=（）

(1分)A、1B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析此題比較簡(jiǎn)單，只要熟記特殊角的三角函數(shù)值即可42、如果a，b是有理數(shù)，那么a·b＝b·a是()

(1分)A、必然事件B、不可能事件C、隨機(jī)事件D、無(wú)法確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析有理數(shù)乘法的交換律，故選A43、下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=3x-1的圖像上的點(diǎn)是（）。

(1分)A、（1，2）B、（3，4）C、（0，1）D、（5，6）正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析帶入計(jì)算一下就可以了，例如帶入A選項(xiàng)中x=1，計(jì)算3x-1得出y=2，正確44、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、3.2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析-3＜M＜-2，所以選B45、如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、3:4B、5:8C、9:16D、1:2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析分析：

觀察圖象利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積是10個(gè)小正方形組成的，易得陰影部分面積與正方形ABCD的面積比．或根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方來(lái)計(jì)算．

解答：

解：方法1：利用割補(bǔ)法可看出陰影部分的面積是10個(gè)小正方形組成的，

所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8；

方法2：【圖片大小可調(diào)】：4

2

=10：16=5：8．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形，通過(guò)數(shù)方格的形式可得出陰影部分的面積，從而求出面積比．46、設(shè)向量【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、（-15，12）B、0C、-3D、-11正確答案選項(xiàng)：參考答案：C47、下列角度中，是多邊形內(nèi)角和的只有()

(1分)A、270°B、560°C、630°D、1800°正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析多邊形內(nèi)角和=（n-2）*180，在這四個(gè)選項(xiàng)中是180的整數(shù)倍的只有1800度，故選D48、經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），且傾斜角為45°的直線方程是（）

(1分)A、y=x-3B、y-2=x-1C、y=-（x-3）D、y=-（x+3）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)樗笾本€的傾斜角為45°，所以所求直線的斜率k=tan45°=1，所以直線方程為y-2=x-1．故A，C，D錯(cuò)誤。故選：B49、百萬(wàn)分之一米是（）

(1分)A、1毫米B、0.1毫米C、1微米D、1納米正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析單位的換算，1米=10分米=100厘米=1000毫米=1000000微米50、過(guò)點(diǎn)（2，-1）且傾斜角為60°的直線方程為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A二、判斷題(共10題)1、命題“a=0”是“ab=0”的充分不必要條件。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)2、兩直線2x-5y+6=0與5x+2y+5=0的位置關(guān)系是垂直。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)3、-1與-4的等比中項(xiàng)是【圖片大小可調(diào)】。（）

(