Page1其次十一章一元二次方程21.1一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)驗(yàn)由實(shí)際問題抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程,體會(huì)到方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.2.正確理解一元二次方程的概念,駕馭一元二次方程的一般形式,并能將一元二次方程化為一般形式,正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).3.通過概念教學(xué),培育視察、類比、歸納實(shí)力,同時(shí)通過變式練習(xí),對概念的理解具備完整性和深刻性.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境閱讀以下問題:問題1:要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,則雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米?問題2:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,假如要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?問題3:要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要競賽一場,依據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程支配支配7天,每天支配4場競賽,競賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽?思索:(1)全場共競賽場;

(2)若設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,則每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽一場,全場共競賽場.由此,我們可以列方程,化簡得.

二、信息溝通,揭示規(guī)律視察并思索:x2+2x-4=0;x2-75x+350=0;x2-x=56.1.這三個(gè)方程都不是一元一次方程.整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?它的最高次數(shù)是幾?它們有什么共同特點(diǎn)?2.比照一元一次方程,寫出一元二次方程的定義:.

三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】推斷下列方程是否為一元二次方程.(1)3x+2=5y(2)x2=4(3)x2-4=(x+2)2(4)x-2x+1【例2】將下列方程化為一般形式,并分別指出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù):3x(x-1)=5(x+2).四、變式訓(xùn)練,深化提高1.方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程?2.下列方程中,無論a為何值總是有關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=03.a為何值時(shí)關(guān)于x的方程(3a+1)x2+6ax-3=0是一元二次方程?4.k為何值時(shí)方程(k2-9)x2+(k-5)x+3=0不是關(guān)于x的一元二次方程?5.將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):(1)5x2-1=4x(2)4x2=81(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-36.依據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的方程,并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x;(2)一個(gè)矩形的長比寬多2,面積是100,求矩形的長x;(3)把長為1的木條分成兩段,使較短一段的長與全長的積,等于較長一段的長的平方,求較短一段的長x.五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉1.通過列方程解決問題你復(fù)習(xí)了哪幾種類型的應(yīng)用題?你感覺本節(jié)課哪種應(yīng)用題是以前沒有接觸到的?2.本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是什么方程?一般形式是什么?特殊應(yīng)當(dāng)留意什么?3.在把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式的過程中須要留意什么問題?參考答案一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:x2=2(2-x)問題2:(100-2x)(50-2x)=3600問題3:28(x-1)12x(x-1)12x(x-1)=28x2二、信息溝通,揭示規(guī)律1.含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高項(xiàng)數(shù)是2.2.等號兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程.三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】(1)(3)(4)不是一元二次方程,(2)是一元二次方程【例2】3x2-8x-10=0,二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3;一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8;常數(shù)項(xiàng)是-10.四、變式訓(xùn)練,深化提高1.a≠2時(shí)此方程為一元二次方程,a=2,b≠0時(shí)此方程為一元一次方程.2.D3.a≠-14.K=±35.原方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(1)5x2-1=4x5x2-4x-1=05-4-1(2)4x2=814x2-81=040-81(3)4x(x+2)=254x2+8x-