PAGE1-專題限時集訓(六)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例[專題通關練](建議用時：20分鐘)1．下列說法中正確的是()A．先把高三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為m，然后抽取編號為m＋50，m＋100，m＋150，…的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B．線性回來直線eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))不肯定過樣本中心點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)1，a,3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是eq\f(2,3)D[對于A，先把高三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為m，然后抽取編號為m＋50，m＋100，m＋150，…的學生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故A項錯誤；對于B，線性回來直線eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))肯定過樣本中心點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故B項錯誤；對于C，若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的肯定值越接近于1，故C項錯誤；對于D，若一組數(shù)據(jù)1，a,3的平均數(shù)是2，則a＝2，則該組數(shù)據(jù)的方差是eq\f(1,3)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－22＋2－22＋3－22))＝eq\f(2,3)，故D項正確，故選D.]2．[重視題](2024·青島一模)調(diào)查機構(gòu)對某高科技行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示．給出下列三種說法：①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學歷為博士的占一半以上；②該高科技行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的30%；③該高科技行業(yè)中從事運營崗位的人員主要是本科生，其中正確的個數(shù)為()A．0個 B．1個C．2個 D．3個C[在①中，由該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖得到：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學歷為博士的占一半以上，故①正確；在②中，由從事該行業(yè)崗位分布條形圖得到：該高科技行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的30%，故②正確；在③中，由該行業(yè)從業(yè)者學歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，無法得到該高科技行業(yè)中從事運營崗位的人員主要是本科生，故③錯誤．故選C.]3．(2024·鄭州二模)將甲、乙兩個籃球隊5場競賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等C[對于A，甲的平均數(shù)為eq\f(1,5)(29＋28＋26＋31＋31)＝29，乙的平均數(shù)為eq\f(1,5)(28＋29＋30＋31＋32)＝30，故A錯誤．對于B，甲隊得分的中位數(shù)是29，乙隊得分的中位數(shù)是30，故B錯誤；對于C，甲成果的方差為：s2＝eq\f(1,5)×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝eq\f(18,5).乙成果的方差為：s2＝eq\f(1,5)×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2.可得甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差，故C正確；對于D，甲的極差是31－26＝5，乙的極差是32－28＝4，兩者不相等，故D錯誤．故選C.]4．為了探討某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其線性回來方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^)).已知eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up7(^))＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為()A．160 B．163C．166 D．170C[∵eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，∴eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝22.5.∵eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，∴eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝160.又eq\o(b,\s\up7(^))＝4，∴eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up7(^))eq\x\to(x)＝160－4×22.5＝70.∴線性回來方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋70.將x＝24代入上式，得eq\o(y,\s\up7(^))＝4×24＋70＝166.故選C.]5．(2024·全國卷Ⅰ)某學校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是()A．8號學生 B．200號學生C．616號學生 D．815號學生C[依據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項知應為616.故選C.]6．(2024·聊城市一模)某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽出一部分，對這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標進行了檢測，整理檢測結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3據(jù)此可估計這批產(chǎn)品的此項質(zhì)量指標的方差為________．144[由題意得這批產(chǎn)品的此項質(zhì)量指標的平均數(shù)為20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，故方差為(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.][實力提升練](建議用時：15分鐘)7．某球迷為了解A，B兩支籃球隊的攻擊實力，從某賽季常規(guī)賽中隨機調(diào)查了20場與這兩支籃球隊有關的競賽．兩隊所得分數(shù)分別如下．A籃球隊：122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B籃球隊：1141141101081031179312475106918110711210710110612010779(1)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊所得分數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩支籃球隊所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出詳細值，得出結(jié)論即可)；(2)依據(jù)籃球隊所得分數(shù)，將籃球隊的攻擊實力從低到高分為三個等級，如下表所示．籃球隊所得分數(shù)低于100分100分到119分(包含100分和119分)不低于120分攻擊實力等級較弱較強很強記事務C：“A籃球隊的攻擊實力等級高于B籃球隊的攻擊實力等級”．假設兩支籃球隊的攻擊實力相互獨立，依據(jù)所給數(shù)據(jù)，視事務發(fā)生的頻率為相應事務發(fā)生的概率，求事務C發(fā)生的概率．[解](1)兩隊所得分數(shù)的莖葉圖如圖．通過莖葉圖可以看出，A籃球隊所得分數(shù)的平均值高于B籃球隊所得分數(shù)的平均值；A籃球隊所得分數(shù)比較集中，B籃球隊所得分數(shù)比較分散．(2)記CA1表示事務：“A籃球隊的攻擊實力等級為較強”．CA2表示事務：“A籃球隊的攻擊實力等級為很強”．CB1表示事務：“B籃球隊的攻擊實力等級為較弱”．CB2表示事務：“B籃球隊的攻擊實力等級為較弱或較強”．則CA1與CB1為相互獨立事務，CA2與CB2為相互獨立事務，CA1與CA2為互斥事務，C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)．P(C)＝P(CA1CB1)＋P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)．由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為eq\f(7,10)，eq\f(3,20)，eq\f(1,4)，eq\f(9,10)，故P(CA1)＝eq\f(7,10)，P(CA2)＝eq\f(3,20)，P(CB1)＝eq\f(1,4)，P(CB2)＝eq\f(9,10)，P(C)＝eq\f(7,10)×eq\f(1,4)＋eq\f(3,20)×eq\f(9,10)＝0.31.8．[重視題]某市房管局為了了解該市市民2024年1月至2024年1月期間購買二手房狀況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積m(單位：平方米，60≤m≤130)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2024年1月至2024年1月期間當月在售二手房均價y(單位：萬元/平方米)，制成了如圖2所示的散點圖(圖中月份代碼1至13分別對應2024年1月至2024年1月)(1)試估計該市市民的平均購房面積eq\x\to(m)；(2)從該市2024年1月至2024年1月期間全部購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；(3)依據(jù)散點圖選擇eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(a,\s\up7(^))＋eq\o(b,\s\up7(^))eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(c,\s\up7(^))＋eq\o(d,\s\up7(^))lnx兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回來方程，分別為eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0．0306lnxeq\o(∑,\s\up7(13),\s\do10(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up7(^))i)20.0005910.000164eq\o(∑,\s\up7(13),\s\do10(i＝1))(yi－eq\x\to(y))20.006050請利用相關指數(shù)R2推斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預料2024年6月份的二手房購房均價(精確到0.001)．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30，ln19≈2.94，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(10)≈3.16，eq\r(19)≈4.36.參考公式：R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))yi－\o(y,\s\up7(^))i2,\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2).[解](1)eq\x\to(m)＝65×0.05＋75×0.1＋85×0.2＋95×0.25＋105×0.2＋115×0.15＋125×0.05＝96.(2)每一位市民購房面積不低于100平方米的概率為0.20＋0.15＋0.05＝0.4，∴X～B(3,0.4)，∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.4k×0.63－k，(k＝0,1,2,3)，P(X＝0)＝0.63＝0.216，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.4×0.62＝0.432，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.42×0.6＝0.288，P(X＝3)＝0.43＝0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E(X)＝3×0.4＝1.2.(3)設模型eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx的相關指數(shù)分別為Req\o\al(2,1)，Req\o\al(2,2)，則Req\o\al(2,1)＝1－eq\f(0.000591,0.00605)，Req\o\al(2,2)＝1－eq\f(0.000164,0.00605)，∴Req\o\al(2,1)＜Req\o\al(2,2)，∴模型eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx的擬合效果更好，2024年6月份對應的x＝30，∴eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306ln30＝0.9554＋0.0306(ln3＋ln10)≈1.059萬元/平方米．內(nèi)容押題依據(jù)獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望、概率的計算以圖表的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，符合高考的命題模式，與期望、概率交匯命題體現(xiàn)了高考命題的特點【押題】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大獨創(chuàng)”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力．某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)123456及其以上男10873215女5464630合計1512137845(1)把每周運用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，請完成下列2×2列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男女合計(2)把每周運用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市全部“移動支付達人”中隨機抽取4名用戶．①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率；②為了激勵男性用戶運用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人嘉獎300元，記嘉獎總金額為X，求X的分布列及數(shù)學期望．附公式及表如下：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解](1)由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×25×40－15×202,40×60×55×45)＝eq\f(2450,297)≈8.249＞7.879.所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關．(2)視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為eq\f(1,3)，女“移動支付達人”的概率為eq\f(2,3).①抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率為P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(64,81).②記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y，則X＝300Y.由題意得Y～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，P(Y＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(16,81)；P(Y＝1)＝Ceq\o\