專題05一元一次不等式（重難點(diǎn)）一、單選題1．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【解析】解：A、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖示，可得不等式組的解集，可得答案．【解析】解：由圖示得，，∴1<m<2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，注意，不包括點(diǎn)1、2，用空心點(diǎn)表示．3．下列說法錯誤的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個C．不等式的整數(shù)解是0D．是不等式的一個解【答案】C【分析】解出不等式的解集，根據(jù)不等式的解的定義，就是能使不等式成立的未知數(shù)的值，就可以作出判斷．【解析】解：A、不等式x?3＞2的解集是x＞5，正確，不符合題意；B、由于整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)，所以不等式x＜3的整數(shù)解有無數(shù)個，正確，不符合題意；C、不等式x＋3＜3的解集為x＜0，所以不等式x＋3＜3的整數(shù)解不能是0，錯誤，符合題意；D、由于不等式2x＜3的解集為x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一個解，正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，解答此題關(guān)鍵是掌握解不等式的方法，及整數(shù)的分類．4．如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵不等式的解集為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，注意符號的變化是解答的關(guān)鍵．5．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【分析】據(jù)一元一次不等式的定義求解即可．【解析】②3x≥2π+1是一元一次不等式，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0．6．已知關(guān)于的不等式與的解集相同，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．無法確定【答案】A【分析】求出不等式的解集，對應(yīng)即可得出答案．【解析】解：，解得，，解得，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩不等式解集相同得出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，能夠熟練的運(yùn)用解不等式的知識解出不等式是關(guān)鍵．7．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式，根據(jù)已知條件求出m，n的式子計(jì)算即可；；【解析】解不等式得，，∵，∴，得到：，解得：，整理不等式，得，解得：．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．若不等式組無解，則不等式組的解集是（

）A． B． C． D．無解【答案】C【分析】根據(jù)不等式組無解，得出a＞b，進(jìn)一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式組的解集．【解析】解：∵不等式組無解，∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式組的解集是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的方法，可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”求解集．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到a＞b，進(jìn)而得出3-a＜3-b．9．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤4 D．﹣5≤a≤﹣4【答案】B【分析】求解關(guān)于x的不等式組得解集，結(jié)合有4個整數(shù)解即可得出結(jié)論．【解析】解：關(guān)于x的不等式組，由①得，由②得，不等式組有解，綜合①②得不等式組的解集為，又不等式組有4個整數(shù)解，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式組的求解，掌握一元一次不等式組解集的求法是解決問題的管關(guān)鍵．10．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組：，解之即可得出x的取值范圍．【解析】解：依題意，得：，由①得：，由②得：＞，＞＞，所以不等式組的解集為：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．“x與5的差小于4”用不等式可表示為．【答案】x-5＜4．【分析】x與5的差即為x-5，小于即＜，據(jù)此列不等式．【解析】由題意得，x-5＜4.故答案為x-5＜4【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于列出不等式12．不等式組的整數(shù)解的和是．【答案】3【解析】試題分析：首先解每個不等式，兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集，確定解集中的整數(shù)解，然后求和即可．解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，則不等式組的解集是﹣1＜x≤2．則整數(shù)解是0，1，2．整數(shù)解的和是3．故答案是：3．13．方程的解大于1，則k．【答案】【分析】先求出方程的解，再根據(jù)“方程的解大于1”可得關(guān)于k的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【解析】方程的解為，由題意得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，熟練掌握方程和不等式的解法是解題關(guān)鍵．14．當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式的值不大于x+1的值．【答案】≥-2【分析】先根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，再根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解析】解：根據(jù)題意，得：≤x+1，去分母，得：1+2x≤3x+3，移項(xiàng)，得：2x-3x≤3-1，合并同類項(xiàng)，得：-x≤2，系數(shù)化為1，得：x≥-2，故答案為：≥-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，且x，y滿足x+y＞3．則m的取值范圍是．【答案】m＞1【分析】先求出方程組的解，根據(jù)x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．【解析】解：解方程組得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式等知識點(diǎn)，能求出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．16．已知關(guān)于的方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【分析】先解方程求得，然后根據(jù)，求出的取值范圍即可．【解析】解：去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，關(guān)于的方程的解是非正數(shù)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是解一元一次不等式．17．如圖所示，一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個，則剩下9個；如果每人分6個，則最后一個兒童分得的橘子數(shù)少于3個．根據(jù)以上信息可以判定一共有個兒童．【答案】7【分析】根據(jù)題意，兒童和橘子都為整數(shù)，根據(jù)“0≤橘子數(shù)＜3”列出不等式，從而求解出多少兒童．【解析】解：設(shè)共有x個兒童，則共有（4x+9）個橘子，則0≤4x+9-6（x-1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7個兒童，故答案為7【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解，注意根據(jù)實(shí)際問題要取整.18．已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，那么關(guān)于y的一元一次不等式的解集為．【答案】【分析】設(shè)則化為：整理可得：，從而可得的解集是不等式的解集，從而可得答案.【解析】解：關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，設(shè)則化為：兩邊都乘以得：即的解集為：的解集，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整體法求解不等式的解集”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題19．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)【答案】(1)，圖見解析；(2)無解，圖見解析．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．(1)解：去分母，得：去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式的解集是．(2)解：解不等式①得，，解不等式②得，，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴原不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式（組）的解法，熟練掌握解一元一次不等式（組）的步驟是解題的關(guān)鍵．20．解不等式或不等式組：(1)5（x+3）＞4（x﹣1）；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】（1）解：去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：x＞﹣19；（2）解：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣1）＜6，去括號，得：3x+3﹣2x+2＜6，移項(xiàng)，得：3x﹣2x＜6﹣3﹣2，合并同類項(xiàng)，得：x＜1；（3）解：解不等式3x﹣1≤11，得：x≤4，解不等式2x＜3（x﹣1）+2，得：x＞1，所以不等式組的解集為1＜x≤4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．小明早上七點(diǎn)騎自行車從家出發(fā)，以每小時(shí)18千米的速度到距家7千米的學(xué)校上課，行至距學(xué)校1千米的地方時(shí)，自行車突然發(fā)生故障，小明只得改為步行前往學(xué)校，如果他想在7點(diǎn)30分趕到學(xué)校，那么他每小時(shí)步行的速度至少是多少千米？【答案】小明每小時(shí)步行的速度至少是6千米．【分析】設(shè)小明步行的速度為x千米/時(shí)，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合小明想在7點(diǎn)30分之前趕到學(xué)校，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)小明步行的速度為x千米/時(shí)，依題意得：（7-1）+（-）x≥7，解得：x≥6．答：每小時(shí)步行的速度至少是6千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．22．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（k為常數(shù)）．(1)求這個二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；(2)若方程組的解x、y滿足x+y＞5，求k的取值范圍；(3)若k≤1，設(shè)m＝2x﹣3y，且m為正整數(shù)，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3)m=1或2．【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）將（1）解出的解代入x+y>5得到關(guān)于k的不等式，再求解即可．（3）將（1）出的解代入得到關(guān)于k的不等式，再求解即可．【解析】（1）解：①+②得-1代入①得（2）方程組的解滿足，所以，∴；（3）方程組的解滿足，所以，∴．∵，∴，∴．∵m為正整數(shù)，∴m=1或2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．23．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求m的取值范圍；(2)化簡：；(3)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式的解為x＞1.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）解二元一次方程組求出x和y，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，得到關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)m的取值范圍去絕對值即可；（3）由可得，根據(jù)解為x＞1，利用不等式的基本性質(zhì)可得，結(jié)合（1）中結(jié)論可得，進(jìn)而可得．【解析】（1）解：解方程組，得，∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，，，，解得：；（2）解：由（1）知，∴，，∴；（3）解：∵，∴，，，，由（1）知，，．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，去絕對值等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及一元一次不等式組解集的求法．24．近期疫情防控形勢嚴(yán)峻，媽媽讓小明到惠民藥店購買口罩，某種包裝的口罩標(biāo)價(jià)每袋10元，請認(rèn)真閱讀老板的話．(1)結(jié)合老板的話，小明原計(jì)劃購買幾袋口罩？(2)小明按照原計(jì)劃購買口罩，正準(zhǔn)備結(jié)賬時(shí)，媽媽來電話說還需要購買消毒液和洗手液共5瓶，三種物品購買總價(jià)不超過250元，現(xiàn)已知消毒液標(biāo)價(jià)每瓶25元，洗手液標(biāo)價(jià)每瓶35元，那么小明最多可購買洗手液多少瓶？【答案】(1)小明原計(jì)劃購買10袋口罩；(2)小明最多可購買洗手液2瓶．【分析】（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買袋口罩，根據(jù)題意，列方程求解即可；（2）設(shè)小明可購買洗手液瓶，則消毒液為瓶，根據(jù)題意，列不等式求解即可．【解析】（1）解：設(shè)小明原計(jì)劃購買袋口罩，根據(jù)題意，，解得答：小明原計(jì)劃購買10袋口罩．（2）設(shè)小明可購買洗手液瓶，則消毒液為瓶，由題意可得：解得即的最大值為2答：小明最多可購買洗手液2瓶．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．25．某商店欲購進(jìn)、兩種商品，已知購進(jìn)種商品5件和種商品4件共需300元；若購進(jìn)種商品6件和種商品8件共需440元．(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)若該商店每銷售1件種商品可獲利8元，每銷售1件種商品可獲利6元，且商店將購進(jìn)、共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤超過348元，求種商品至少購進(jìn)多少件？【答案】(1)A種進(jìn)價(jià)為40元，B種進(jìn)價(jià)為25元(2)至少購進(jìn)A種商品25件【分析】（1）設(shè)A種進(jìn)價(jià)為x元，B種進(jìn)價(jià)為y元．由購進(jìn)A種商品5件和B種商品4件需300元和購進(jìn)A種商品6件和B種商品8件需440元建立兩個方程，構(gòu)成方程組解方程組即可求解；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（）件．根據(jù)獲得的利潤超過348元，建立不等式求出其解即可．【解析】（1）解：設(shè)A種進(jìn)價(jià)為x元，B種進(jìn)價(jià)為y元．由題意，得，解得：，答：A種進(jìn)價(jià)為40元，B種進(jìn)價(jià)為25元．（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（）件．由題意，得8a+6（）＞348，解得：a＞24，答：至少購進(jìn)A種商品25件．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．26．試確定的范圍，使不等式組(1)只有一個整數(shù)解；(2)沒有整數(shù)解．【答案】（1）；（2）【分析】（1）解不等式組,表示出解集,根據(jù)只有一個整數(shù)解即可確定c的取值范圍,（2）當(dāng)不等式組解集“大大小小”時(shí)表示不等式組無解.【解析】(1)由①得；由②得.因?yàn)樵坏仁浇M只有一個整數(shù)解，則不等式的解集為，且這個唯一的整數(shù)必為，故.(2)要使不等式組沒有整數(shù)解，則.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組含參問題,中等難度,會根據(jù)結(jié)果的不同逆推解集情況是解題關(guān)鍵.27．（1）①比較4m與的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充）當(dāng)m=3時(shí)，_______4m；當(dāng)m=2時(shí)，______4m；當(dāng)m=-3時(shí)，______4m；②觀察并歸納①中的規(guī)律，無論m取什么值，___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“”），并說明理由．（2）利用上題的結(jié)論回答：①當(dāng)m=時(shí)，有最小值，最小值是；②猜想：的最小值是【答案】（1）①>；=；>；②≥；（2）①0，4；②6【分析】（1）①當(dāng)m=3時(shí)，當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)m=-3時(shí)，分別代入計(jì)算，再進(jìn)行比較即可；②根據(jù)，即可得出答案；（2）①根據(jù)題意即可得到結(jié)論；②把原式配方得到，于是得到當(dāng)時(shí)，的值最小，即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）①當(dāng)m=3時(shí)，4m=12，=13，則，當(dāng)m=2時(shí)，4m=8，=8，則=4m，當(dāng)m=-3時(shí)，4m=-12，=13，則，故答案為：＞，=，＞；②∵，∴無論取什么值，總有；故答案為：≥；（2）①當(dāng)m=0時(shí)，有最小值，最小值是4，故答案為：0，4；

②∵，∴當(dāng)，即時(shí)，的值最小，∴當(dāng)時(shí)，的最小值是6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是不等式的性質(zhì)、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個式子的差比較出數(shù)的大?。?8．請閱讀求絕對值不等式和的解的過程．對于絕對值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的數(shù)的絕對值小于，所以的解為；對于絕對值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于或大于的數(shù)的絕對值大于，所以的解為或．（1）求絕對值不等式的解（2）已知絕對值不等式的解為，求的值（3）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是負(fù)整數(shù)，求的值．【答案】（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1【分析】（1）由絕對值的幾何意義即可得出答案；（2）由知，據(jù)此得出，再結(jié)合可得出關(guān)于、的方程組，解之即可求出、的值，從而得出答案；（3）兩個方程相加化簡得出，由知，據(jù)此得出，解之求出的取值范圍，繼而可得答案．【解析】解：（1）根據(jù)絕對值的定義得：或，解得或；（2），，解得，解集為，，解得，則；（3）兩個方程相加，得：，，，，，解得，又是負(fù)整數(shù)，或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一