第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說法中，正確的是(

)A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)

C.神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查

D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查2.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為(

)A.60°

B.72°

C.78°

D.144°3.如圖是反比例函數(shù)y=mx的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)分支，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A.另一個(gè)分支在第四象限內(nèi)

B.常數(shù)m<0

C.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

D.若A(?1,?)，B(2,K)

在圖象上，則?<K4.半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，則扇形AOB的面積為(

)A.π6 B.π3 C.2π35.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是A.144B.132

C.62D.1866.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC和△A′B′C位似，位似中心為原點(diǎn)O，點(diǎn)A(?1,2)、點(diǎn)A′(2,?4)，若△ABC的面積為4，則△A′B′C′的面積是(

)A.2 B.4 C.8 D.167.若關(guān)于x的方程x2?x?m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.m<12 B.m≤14 C.8.某工廠2019年治理污水花費(fèi)成本144萬元，經(jīng)技術(shù)革新，計(jì)劃到2021年治理污水花費(fèi)成本降到100萬元，若設(shè)每年成本的下降率是x，則可得方程(

)A.144(1?x)2=100 B.100(1?x%)2=1449.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.610.如圖，BD是Rt△ABC的角平分線，∠C=90°，BC=6，AC=8，則△ABD的面積是(

)A.30

B.20

C.15

D.1011.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C(0,?2)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且?1<x1<0，2<x2<3，則下列結(jié)論：①a?b+c>0；②A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。12.點(diǎn)A(2,m)在直線y=?2x+3上，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13.一個(gè)1.8米高的人，站在距離路燈桿9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米長，則路燈桿的高度是______米.14.點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，若△MON的面積S△MON=2，則15.等邊△ABC的周長為12cm，則它的面積為______cm2．三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是拋物線y=x2?2mx+2上的兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的對(duì)稱軸(用含m的式子表示17.(本小題9分)

某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為40元/千克，則一個(gè)月可售出400千克.若售價(jià)在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．

(1)當(dāng)售價(jià)為45元/千克時(shí)，每月銷售水果______千克；

(2)當(dāng)每月利潤為5250元時(shí)，這種水果的售價(jià)為多少？

(3)當(dāng)這種水果的售價(jià)定為多少時(shí)，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？18.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A(1,6)，B兩點(diǎn)，AD⊥y軸于點(diǎn)D，BC⊥y軸于點(diǎn)C，DC=5．

(1)求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)，△PAB的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.(本小題9分)

將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求恰好這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．20.(本小題9分)

從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段.某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足y=?10x+400，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W(元)．

(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？

21.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，DF⊥AC于F．

(1)求證：DF為⊙O的切線；

(2)若cosC=35，CF=9，求AE22.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．

(1)猜想：CDAE的值是______，直線CD與直線AE相交所成的銳角度數(shù)是______；

(2)探究：直線DE與AF垂直時(shí)，求線段CD的長；

(3)拓展：取AE的中點(diǎn)M，連接FM，直接寫出線段FM長的取值范圍．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.D

10.C

11.C

12.(?2,1)

13.5.4

14.±4

15.416.解：(1)∵y=x2?2mx+2

=(x?m)2?m2+2，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m；

(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m．

∴點(diǎn)(4m,y2)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(?2m,y2).

又∴y2<y1，且拋物線開口向上，

∴當(dāng)m≥0時(shí)，Q(4m,y2)在對(duì)稱軸的右側(cè)，

∴4m<1，

∴m<14，

∴0≤m<17.18.解：(1)∵反比例函數(shù)為y=kx經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，

∴k1=6，解得：k=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，

由題意得，OD=6，CO=DO?CD=1，

∴B(6,1)，

把A(1,6)，B(6,1)代入y=ax+b得，

a+b=66a+b=1，

解得a=?1b=7，

∴y=?x+7；

(2)如圖，設(shè)P(0,m)，

連接AP，PB，

∵S△PAB=19.

20.解：(1)由題意得，W=(x?10)y=(x?10)(?10x+400)=?10x2+500x?4000；

(2)由題意得，?10x2+500x?4000=1250，

整理得：x2?50x+525=0，

解得x=15或x=35，

∵銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足y=?10x+400，

∴銷售單價(jià)越高，銷售量越低，

又∵要減少庫存，

21.解：(1)連接OD，AD，

∵AB是⊙的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴BD=CD

又∵OB=OA，

∴OD//AC

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF

又∵OD為⊙的半徑，

∴DF為⊙O的切線．

(2)連接BE，DA，

∵AB為直徑，

∴∠BDA=∠BEA=90°，

∴AD⊥BC，BE⊥AC，

∵AC=AB，

∴CD=BD，

∵DF⊥AC，BE⊥AC，

∴DF/?/BE，

∵CF=9，

∴CF=EF=9，CE=18，

∴BE=2DF=24，

設(shè)AE=a，AC=AB=18+a，在△ABE中由勾股定理得a=7

連接BE交OD于M，過O作ON⊥AE于N，

則AE=2NE，

∵cosC=35，CF=9，

∴DC=15，

∴DF=152?92=12，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=∠CEB=90°，

∵DF⊥AC，OD⊥DF，

∴∠DFE=∠FEM=∠MD