第十一章第1講[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．已知某公園有4個門，從一個門進(jìn)，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為()A．16 B．13C．12 D．10【答案】C【解析】由分步乘法計數(shù)原理可知，走法總數(shù)為4×3＝12.2．如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有()A．30種 B．27種C．24種 D．21種【答案】A【解析】首先A選取一種顏色，有3種情況．如果A的兩個相鄰點(diǎn)顏色相同，有2種情況，這時最后兩個邊也有2種情況；如果A的兩個相鄰點(diǎn)顏色不同，有2種情況，這時最后兩個邊有3種情況．∴方法共有3(2×2＋2×3)＝30種．故選A．3．一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線共有()A．6種 B．8種C．36種 D．48種【答案】D【解析】由題意知在A點(diǎn)可先參觀區(qū)域1，也可先參觀區(qū)域2或3，每種選法中可以按逆時針參觀，也可以按順時針參觀，∴第一步可以從6個路口任選一個，有6種結(jié)果，參觀完一個區(qū)域后，選擇下一步走法，有4種結(jié)果，又參觀完第二個區(qū)域，只剩下最后一個區(qū)域，有2種走法，根據(jù)分步計數(shù)原理知，共有6×4×2＝48(種)不同的參觀路線．故選D．4．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點(diǎn)和8個點(diǎn)，則這13個點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10【答案】C【解析】分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點(diǎn)可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點(diǎn)可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．5．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都相等，陰影部分的圖案是由3個小正方形組成的，我們稱這樣的圖案為I.形，在網(wǎng)格中通過平移還能畫出不同位置的I.形圖案的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】如圖所示，1,2,3的位置可以組成圖案為I，故選C．6．(2016年山東三模)某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門，另三名電腦編程人員也不能分給同一個部門，則不同的分配方案種數(shù)是()A．18 B．24C．36 D．72【答案】C【解析】由題意可得，有2種分配方案：①甲部門要2個電腦編程人員，則有3種情況；翻譯人員的分配有2種可能；再從剩下的3個人中選一人，有3種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×2×3＝18種分配方案．②甲部門要1個電腦編程人員，則方法有3種；翻譯人員的分配方法有2種；再從剩下的3個人中選2個人，方法有3種，共3×2×3＝18種分配方案．由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18＋18＝36種，故選C．7．農(nóng)科院小李在做某項試驗(yàn)時，計劃從花生、大白菜、大豆、玉米、小麥、高粱這6種種子中選出4種，分別種植在4塊不同的空地上(1塊空地只能種1種作物)，若小李已決定在第1塊空地上種玉米或高粱，則不同的種植方案有________種．(用數(shù)字作答)【答案】120【解析】當(dāng)?shù)?塊空地種玉米時，其他地有5×4×3＝60種不同的種法；當(dāng)?shù)?塊空地種高粱時，其他地也有5×4×3＝60種不同的種法．故共有60＋60＝120種不同的種植方案．8．從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法為________(用數(shù)字作答)．【答案】110【解析】若取出的這4個數(shù)都是偶數(shù)，方法有Ceq\o\al(4,5)＝5種；若取出的這4個數(shù)都是奇數(shù)，方法有Ceq\o\al(4,5)＝5種；若取出的這4個數(shù)有2個是偶數(shù)、2個是奇數(shù)，方法有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,5)＝100種．綜上，所有滿足條件的取法共有5＋5＋100＝110種．9．已知集合A＝{2,4,6,8}，B＝{1,3,5,7,9}，今從A中取一個數(shù)作為十位數(shù)字，從B中取一個數(shù)作為個位數(shù)字，問：(1)能組成多少個不同的兩位數(shù)？(2)能組成多少個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)？【解析】(1)從A中取一個數(shù)作為十位數(shù)字有4種不同的取法，從B中取一個數(shù)作為個位數(shù)字有5種不同的取法，由分步乘法計數(shù)原理可知，能組成4×5＝20個不同的兩位數(shù)．(2)要組成十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)，可分如下情況：個位數(shù)字取9時，十位上的數(shù)字有4種取法，組成4個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)；個位數(shù)字取7時，十位上的數(shù)字有3種取法，組成3個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)；個位數(shù)字取5時，十位上的數(shù)字有2種取法，組成2個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)；個位數(shù)字取3時，十位上的數(shù)字有1種取法，組成1個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)．所以組成的十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)有1＋2＋3＋4＝10個．10．已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個數(shù)．【解析】由題意知本題是一個分類和分步的綜合問題，M中的元素作點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有2×2個，在第二象限的點(diǎn)共有1×2個．N中的元素作點(diǎn)的橫坐標(biāo)，M中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有2×2個，在第二象限的點(diǎn)共有2×2個．∴所求不同的點(diǎn)的個數(shù)是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(個)．[B級能力提升]11．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為()A．56 B．54C．53 D．52【答案】D【解析】在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8×7＝56個對數(shù)值；但在這56個對數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿足條件的對數(shù)值共有56－4＝52個．12．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A．18個 B．15個C．12個 D．9個【答案】B【解析】依題意知，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)，分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數(shù)，分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個數(shù)，分別為220,202,022；由2,1,1組成3個數(shù)，分別為211,121,112，共計3＋6＋3＋3＝15個．13．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素個數(shù)是()A．7 B．10C．25 D．52【答案】B【解析】由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，∵集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，∴A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，∴x有2種取法，y有5種取法．∴根據(jù)分步計數(shù)原理得2×5＝10，故選B．14．(2016年遼寧校級模擬)用五種不同的顏色給圖中編號為1～6的六個長方形區(qū)域涂色，要求顏色齊全且有公共邊的區(qū)域不同色，則共有________種不同的涂色方案．【答案】1080【解析】從6個區(qū)域任選5個區(qū)域有(1,2,3,4,5)，(1,2,3,4,6)，(1,2,3,5,6)，(1,2,4,5,6)，(1,3,4,5,6)，(2,3,4,5,6)，共6種，若(1,2,3,4,5)，(2,3,4,5,6)各涂一色，則剩下的一個區(qū)域有4種涂法，共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(1,4)＝480種，若(1,2,3,5,6)，(1,2,4,5,6)，各涂一色，則剩下的一個區(qū)域有3種涂法，共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(1,3)＝360種，若(1,3,4,5,6)，(1,2,3,4,6)各涂一色，則剩下的一個區(qū)域有2種涂法，共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(1,2)＝240種，故共有480＋360＋240＝1080種．15．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進(jìn)位(例如：134＋3802＝3936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)Γ鴐＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1942的“簡單的”有序?qū)灿衉_______個．【答案】300【解析