第第頁解三角形解答題鞏固練習(xí)一1．如圖，在四邊形中，的面積為．

(1)求；(2)證明：．【答案】(1)；(2)證明見解析【解析】（1）設(shè)，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以．在中，由余弦定理得，所以．在中，，所以，所以；（2）由（1）可得，在中，由正弦定理得，所以，且．由（1）可得，又，所以．2．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求邊長(zhǎng)和角；(2)求的面積的最大值，并判斷此時(shí)的形狀．【答案】(1)，(2)，等邊三角形【解析】（1）解：，由正弦定理得．可得．由，得，得，得或，故或0（舍去）．（2）由余弦定理可知，，由（1）可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即面積的最大值為，此時(shí)為等邊三角形．3．如圖，在四邊形中，與互補(bǔ)，．

(1)求；(2)求四邊形的面積．【答案】(1)(2)【解析】（1）連接，如圖，

與互補(bǔ)，與互補(bǔ)，在中，，即，得，在中，，即，得，又與互補(bǔ)，，故；（2）由（1）得，，由（1）得，，．4．記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，已知，且，，依次成等比數(shù)列.(1)求；(2)若，求的周長(zhǎng).【答案】(1);(2).【解析】（1）由條件及正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)椋?，，依次成等比?shù)列，所以.由余弦定理得，得，所以，所以的周長(zhǎng)為.5．已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，外接圓的半徑為，且．(1)求A及a的值；(2)若，求線段AP長(zhǎng)度的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，則，即，由余弦定理可得，且，則，又因?yàn)橥饨訄A的半徑，所以．（2）設(shè)，，因?yàn)?，即點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，則，兩邊同時(shí)平方得，即，由（1）可知：，即，可得，即，又因?yàn)橥饨訄A的半徑，由正弦定理得，，即，則．因?yàn)闉殇J角三角形，則，，即，，可得，則，可得，則，即，所以線段AP長(zhǎng)度的取值范圍為．6．設(shè)中，、、所對(duì)的邊分別為、、，且有.(1)若，證明：；(2)若，比較和的大小關(guān)系，說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)，理由見解析【解析】（1）證明：因?yàn)?，要證，即證，即證，因?yàn)?，則，解得，則，所以，，故