2023-2024學(xué)年江西省贛州市贛縣區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.-1C.73D.2

2.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟

十六號(hào)航天員會(huì)師太空.空間站距離地球約為423000%,423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.423x103B.42.3x104C.4.23x105D.0.423x106

3.下列運(yùn)算中.正確的是（）

A.（―2）+（—3）=—6B.—3x+3/=0

C.|-5|=-5D.—2（m-1）=-2m—2

4.將字母“C”，"X”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“7T的個(gè)數(shù)是（）

HHHHH

—

—

—

—

—

Cccc-C

—

III—一H

H

HHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

5.如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)有1個(gè)數(shù)字，那么在原正方體中，與

“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是（）

A.1B.4C,5D.6

6.《九章算術(shù)》中記錄了一個(gè)問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一

尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長(zhǎng)比

水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多一尺.問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？

若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則下列符合題意的方程是（）

A.3-4=$-1B.3（/+4）=4（2+1）

C.-rc+4=-a:+1D.3刀+4=4萬(wàn)+1

34

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.單項(xiàng)式—3曲的系數(shù)是

第1頁(yè)，共15頁(yè)

8.如果氣溫上升6℃記作+6℃,那么氣溫下降2℃記作℃.

9.已知立=3是關(guān)于x的一元一次方程2m—52=1的解，則加的值是一

10.若z—3沙=5,則代數(shù)式2/—69+5的值為.

11.如圖，在燈塔。處觀測(cè)到輪船/位于北偏東50°的方向，同時(shí)輪船8在南偏東30°的

方向，那么AAOB=.

12.若/、B、尸是數(shù)軸上三點(diǎn)，且點(diǎn)/表示的數(shù)為—1,點(diǎn)2表示的數(shù)為3,點(diǎn)尸表示的數(shù)為x,當(dāng)其中一

點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，則x的值可以是

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

13.(本小題8分)

(1)計(jì)算:(-7)x(-5)-304-15；

⑵計(jì)算:(2z-3y)+(5x+4y).

14.(本小題8分)

先化簡(jiǎn),再求值:2(a2-2a)-(a-2),其中a=—1.

15.(本小題8分)

如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)/,B,C,D.

(1)根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

I、畫(huà)射線DC；

IK畫(huà)直線NC與線段AD相交于點(diǎn)尸；

(2)圖中以尸為頂點(diǎn)的角中，請(qǐng)寫(xiě)出N4FB的補(bǔ)角.

".B

?C

￡)?

16.(本小題8分)

如圖，。是直線AB上一點(diǎn)，平分乙BOC,/。0E=90°.若/49。=30°.

(1)求乙DOE的度數(shù)；

(2)圖中互為余角的角有對(duì).

第2頁(yè)，共15頁(yè)

D

17.(本小題8分)

下面是小友同學(xué)解方程「^=1-二的過(guò)程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題：

34

解：去分母，得4(22—1)=1—3(2+2),①

去據(jù)號(hào)，得卜c—4=1—3c+6,②

移項(xiàng)，得87+3/=1+6+4,③

合并同類(lèi)項(xiàng)，得1&=11.④

系數(shù)化為1,得了=1.⑤

(1)該同學(xué)的解答過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò)；

⑵寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

18.(本小題8分)

如圖，已知線段48=23，8。=13，點(diǎn)加■是NC的中點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)；

(2)在CS上取一點(diǎn)N,使得CMNB=1：2,求線段的長(zhǎng).

I__I______I______I_________________I

AMCNB

19.(本小題8分)

某建筑物的地面結(jié)構(gòu)如圖所示(圖中各圖形均為長(zhǎng)方形成正方形)，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：米)，解答下

列問(wèn)題：

(1)用含x,＞的代數(shù)式表示陰影面積；

(2)圖中陰影部分需要鋪設(shè)地磚，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元，若。=6,y=4,則鋪地磚的總

費(fèi)用為多少元？

第3頁(yè)，共15頁(yè)

20.（本小題8分）

9

計(jì)算：（―12）x（《-■）-23,甲同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了.

O

191

（1）如果被污染的數(shù)字是j請(qǐng)計(jì)算（—12）x（：—：）—23；

（2）如果計(jì)算結(jié)果等于4,求被污染的數(shù)字.

21.（本小題8分）

有理數(shù)0、6、c在數(shù)軸上的位置如圖：

_____I?

a0bc

（1）判斷正負(fù)，用“〉”或填空：a—c______0,c-b0；

（2）化簡(jiǎn)：|a—c|—|c—6|—2|a|.

22.（本小題8分）

已知AAOB=30°，ABOP=m/AOP（m>0,且0P不與OA重合）.

（1）當(dāng)m=1時(shí)，若射線OP在/4。8內(nèi)，請(qǐng)用量角器在圖1中畫(huà)出射線。尸，則N40尸的度數(shù)為—

（2）當(dāng)m=2時(shí)，。0平分/4OP,求乙BOQ的度數(shù).

23.（本小題8分）

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

第4頁(yè)，共15頁(yè)

當(dāng)前，隨著疫情防控措施進(jìn)一步優(yōu)化，人們正在逐漸回歸正常的生產(chǎn)生活秩序.

小韓和同學(xué)們?cè)谥苣┫嗉s去一家餐廳吃飯，下表為該餐廳的部分菜單：

種類(lèi)配餐價(jià)格/元優(yōu)惠活動(dòng)

月套餐1份蓋飯20

2套餐1份蓋飯+1杯飲料28消費(fèi)滿150兀，減24兀；消費(fèi)滿300兀，減48兀

1份蓋飯+1杯飲料+1份依此類(lèi)推

C套餐32

小菜

小韓記錄了大家的點(diǎn)餐種類(lèi)，并根據(jù)菜單一次點(diǎn)好.已知他們點(diǎn)的餐共有11份蓋飯，X杯飲料和5份小菜.

數(shù)學(xué)思考：

(1)他們共點(diǎn)了份3套餐.(用含x的代數(shù)式表示)

問(wèn)題解決：

(2)若他們所點(diǎn)的套餐中共有6杯飲料，求他們實(shí)際消費(fèi)的金額.

(3)若他們點(diǎn)餐優(yōu)惠后共花費(fèi)256元，請(qǐng)求出他們的套餐是如何搭配的.

第5頁(yè)，共15頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故/錯(cuò)誤；

B、-1是負(fù)數(shù)，故8正確；

C、乃是正數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、2是正數(shù)，故。錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.

本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

的絕對(duì)值大于1與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【解答】

解:423000=4.23x105-

故選C

3.【答案】B

【解析】解：(—2)+(—3)=—5,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，不符合題意；

-3a?+3?=0,故選項(xiàng)2正確，符合題意；

|-5|=5,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

—2(6-1)=一26+2,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值的性質(zhì)和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則即可求出答案.

本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則即可求出答案.

4.【答案】B

【解析】解：第1個(gè)圖中》的個(gè)數(shù)為4,

第2個(gè)圖中〃的個(gè)數(shù)為4+2,

第3個(gè)圖中X的個(gè)數(shù)為4+2x2,

第6頁(yè)，共15頁(yè)

第4個(gè)圖中〃的個(gè)數(shù)為4+2x3=10,

故選：B.

列舉每個(gè)圖形中〃的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，通過(guò)列舉每個(gè)圖形中〃的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多

2個(gè)，是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“5”與“3”是相對(duì)面，

“2”與“4”是相對(duì)面，

“6”與“1”是相對(duì)面.

故選：B.

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答..

本題考查了正方體向?qū)蓚€(gè)面上文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

6.【答案】A

【解析】解：假設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為%—4=1.

34

故選：A.

設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，根據(jù)水井的深度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】—3

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-3就的系數(shù)是—3.

故答案為：—3.

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】—2

【解析】解：氣溫上升6℃記作+6℃，那么氣溫下降2℃記作—2℃，

故答案為：—2.

正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】8

第7頁(yè)，共15頁(yè)

【解析】解：把十=3代入2m—5/=1得：2wi—5x3=1,

解得：m=8.

故答案為：8.

把立=3代入2m—52=1,即可求解.

本題主要考查了一元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】15

【解析】W：-：x-3y=5,

：.2c—6g+5

=2(2-3y)+5

=2x5+5

=10+5

=15，

故答案為：15.

將所求式子變形后整體代入計(jì)算即可.

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將所求式子變形后整體代入.

11.【答案】100°

【解析】解：如圖，?.?在燈塔。處觀測(cè)到輪船/位于北偏東53°的方向，

北

ZCOA=50%

?.?輪船B在燈塔O的南偏東30°的方向，

.?2003=30°，

AAOB=180°-/LCOA-乙DOB=180°-50°-30°=100°.

故答案為：100°.

第8頁(yè)，共15頁(yè)

根據(jù)題意可得/。。4=50°，ZDOB=30%從而N40B=180°—NC04-即可解答.

此題主要考查了方向角，根據(jù)題意找出圖中對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1或7或一5

【解析】解：?.?其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，

：.AB=AP,BA=BP,PA=PB,

|—1—3|=|-1—,|3—(—1)|=|3—a;|,|x—(—l)|=|a;-3|,

解得：x—1,x—7,立=-5,

故答案為：1或7或—5.

根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，列出方程并解答，難度一般.

13.【答案】解：(1)(-7)x(-5)-304-15

=35-2

=33；

(2)(2/—3沙)+(5/+4沙)

=26—3。+56+4g

=7x+y.

【解析】(1)先算乘除，再算減法；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng).

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)

按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)

算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.同時(shí)考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).一

般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng).

14.【答案】解：原式=2c?-4a-a+2

=2a~—5a+2，

當(dāng)a=-l時(shí)，原式=2x(—1)2—5義(一1)+2

=2x1+5+2

=9.

【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后把a(bǔ)=-1代入求值.

此題考查了整式的加減及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.

第9頁(yè)，共15頁(yè)

15.【答案】解：(1)作圖如下:

(2)N4FB的補(bǔ)角為NBFC,AAFD.

【解析】(1)1、連接。C,并延長(zhǎng)。C即可；

II、連接/C,并向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，連接3D,其交點(diǎn)為下即可；

(2)根據(jù)補(bǔ)角的概念解答即可.

本題考查余角和補(bǔ)角，作圖的知識(shí)，難度不大，要熟悉直線、射線、線段的概念，并熟悉基本工具的用法.

16.【答案】3

【解析】解：(1)ZAOC=30°,

ABOC=180°-AAOC=150°，

平分/8OC，

ZCOD=|ZBOC=75°,

■：ACOE=90°，

：,N0OE=9O°—75°=15°，

⑵?.?NCOE=90。，

:.AAOC+ABOE=QO°，/。0。+/。0后=90°，

平分/8OC,

：,ACOD=ABOD,

：,NBOO+/OOE=90°,

,I圖中互為余角的角有NAO。和乙BOE，NCO。和NOOE，/B。。和ZDOE，

故答案為：3.

(1)先根據(jù)平角的定義求出/8。。=150°，再由平分乙8。。，根據(jù)角平分線的定義求

出/。OD=；NBOC=75°,即可求出NOOE=15°;

(2)由余角的定義即可得出答案.

此題考查了余角和補(bǔ)角以及角平分線的定義，弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.【答案】一

第10頁(yè)，共15頁(yè)

【解析】解：(1)該同學(xué)的解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò).

故答案為：一；

⑵9―中，

去分母，得4(2工—1)=12-3(2+2),

去據(jù)號(hào)，得8/—4=12—3/—6,

移項(xiàng)，得8/+3/=12-6+4,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得Ike=10，

系數(shù)化為1,得力=4.

(1)方程在去分母時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，求出x的值即可.

本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1是解一元一次方程

的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴???46=23,BC=13,

AC=AB—BC=23-13=10,

又?.?點(diǎn)〃是4c的中點(diǎn).

.-.AM=jAC=1x10=5,即線段的長(zhǎng)度是5；

(2)-：BC=13,CN-NB=1：2,

:.CN=-x13=—,

又?.?點(diǎn)M是NC的中點(diǎn)，AC=10,

,,,MC=—AC=5,

MN=MC+NC=5+—=—,即MN的長(zhǎng)度是空.

333

【解析】(1)根據(jù)線段的和差關(guān)系，可得47=10,根據(jù)點(diǎn)M是NC的中點(diǎn)，可得4河=；47；

⑵由CMNB=2：3,求得CN=6，根據(jù)點(diǎn)M是ZC的中點(diǎn)，求得MC,根據(jù)=V。+NC即可

求解.

本題考查了線段和差的計(jì)算，線段中點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)a;2+8(x+4-y)=(a:2+8x+32-8g)(平方米),

即陰影面積為(/+8/+32—坳)平方米；

第11頁(yè)，共15頁(yè)

(2)當(dāng)立=6，V=4時(shí)，

/+8/+32—8y

=62+8x6+32-8x4

=36+48+32—32

=84,

則84x100=8400(元)，

即鋪地枝的總費(fèi)用為8400元.

【解析】(1)根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；

⑵將已知數(shù)值代入⑴中所求結(jié)果中計(jì)算后再與100相乘即可.

本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

91

20.【答案】解：(l)(-12)x

=I?*|-12x(一；)-8

=-8+3-8

=-13；

⑵令被污染的數(shù)字為X,得：

2

(-12)X(--^-23=4,

O

2

-12x(--x)-8=4,

o

2

-12x(--x)=12,

【解析】(1)利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可;

(2)令被污染的數(shù)字為x,解相應(yīng)的方程即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

21.【答案】<>

【解析】解：(1)由題意可得，a<0<b<c,

貝!|a—c<0,c—b>0,

故答案為：<,〉.

第12頁(yè)，共15頁(yè)

（2）由（1）可得：|a-c|=c-a,|c-4=e—b,

\a-c\—\c-b\—2\a\

—c一a一（c—6）+2a

—c—a—c+b+2a

=a+b.

（1）根據(jù)題意可得，a<0<6<c,然后判斷即可；

（2）根據(jù)（1）中，以及絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)即可.

此題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)以及整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確判斷出0,6,c的大小關(guān)

系.

22.【答案】15°

【解析】解：（1）如圖所示：

?:NBOP=mNAOP,

二當(dāng)m=l時(shí)，ZBOP=ZAOP,

.?.0P是角平分線，

AAOB=30°,

AAOP=1x30°=15°.

故答案為：15°;

(2)1.1Z.BOP=mZ.A0P,

.?.當(dāng)m=2時(shí)，ABOP=2AAOP,

①當(dāng)點(diǎn)尸在N40B內(nèi)部時(shí)，

?.?OQ平分/40P,

：.APOQ=^AOP,

15

Z.BOQ=ABOP+Z.POQ=2AAOP+-ZAOP=-ZAOF,

AAOP+ABOP=AAOB=30°，ABOP=2AAOP，

，3NAOP=30°，

第