第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山一中高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.cos72°cos12°+sin72°sin12°=(

)A.?12 B.12 C.?2.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足BF=2FC，則EF等于(

)A.12AB?23AD B.13.設(shè)a，b均為單位向量，且a?b=14A.3 B.6 C.6 D.4.已知平面向量a，b的夾角為π3，且|a|=2，b=(?1,3)，則A.(32,12) B.5.函數(shù)y=f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+π6)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到，則y=f(x)A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，一個(gè)摩天輪的半徑為10m，輪子的最低處距離地面2m.如果此摩天輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30分鐘轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點(diǎn)P(點(diǎn)P與摩天輪天輪中心O的高度相同)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，此人相對(duì)于地面的高度不小于17m的時(shí)間大約是(

)

A.8分鐘 B.10分鐘 C.12分鐘 D.14分鐘7.已知sinθ+sin(θ?π3)=1A.13 B.?13 C.18.在銳角△ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值為(

)A.4 B.6 C.8 D.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中正確的有(

)A.平行向量就是共線向量

B.方向相反的向量就是相反向量

C.a與b同向，且|a|>|b|，則10.已知函數(shù)f(x)=43sin3A.函數(shù)f(x)的周期為2π3 B.(?518π,0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

C.函數(shù)f(x)在[?10π9,?π]11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，且f(x)在區(qū)間(2π3A.f(x)的最小正周期是π3

B.若f(2π3)+f(5π6)=0，則f(3π4)=0

C.若f(x+π3)≥f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(1,x)，若(2a?b)//13.如圖，A，B和C，D分別為函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,?π<φ<0)圖象上的兩個(gè)最高點(diǎn)、兩個(gè)最低點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積為2π，直線AD過點(diǎn)(?5π12,0)，則f(14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(e+x)=f(e?x)，且f(0)=0，當(dāng)x∈(0,e]時(shí)，f(x)=lnx.已知方程f(x)=12sin(π2ex)在區(qū)間[?e,3e]上所有的實(shí)數(shù)根之和為3ea.將函數(shù)g(x)=3sin2(π4x)+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

函數(shù)y=2sin(2x+φ)(0<φ<π2)的一個(gè)對(duì)稱中心是(π3,0)．

(1)求φ并用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)2x+φ????x0πf(x)(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸．16.(本小題15分)

已知e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，AB=2e1+e2,BE=?e1+λe2,EC=?2e1+e2，且A，E，C三點(diǎn)共線．

(1)求實(shí)數(shù)λ17.(本小題15分)

通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時(shí)間變化的曲線接近于函數(shù)y=Asin(ωt+φ)+b的圖像.2025年2月10號(hào)鄞州區(qū)最高溫度出現(xiàn)在14時(shí)，最高溫度為12℃；最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低溫度為2℃．

(1)請(qǐng)推理鄞州區(qū)該時(shí)段的溫度函數(shù)y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π,t∈[0,24))的表達(dá)式；

(2)2月10日上午8時(shí)某高中將舉行返校測(cè)試，如果溫度高于6℃，教室就不開空調(diào)，請(qǐng)問屆時(shí)應(yīng)該開空調(diào)嗎？18.(本小題17分)

(1)證明：cosαsinβ=12[sin(α+β)?sin(α?β)]；

(2)設(shè)f(x)=32?2sin(x+π24)cos19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+π6)+2cos2(ωx2+π12)?2(ω>0)．

(1)若函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸相距π2．

①求f(x)的解析式；

②求函數(shù)f(x)在[?參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.2

13.?14.2；4

15.16.解：(1)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(?e1+λe2)=e1+(1+λ)e2．

因?yàn)锳，E，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)k，使得AE=kEC，

即e1+(1+λ)e2=k(?2e1+e2)，得(1+2k)e1=(k?1?λ)e2．

因?yàn)閑117.解：(1)由題意知，A+b=12?A+b=