期末復(fù)習(xí)小題專項(xiàng)練習(xí)題位訓(xùn)練選擇題壓軸題（解析版）1．（2022秋?如東縣期末）若分式方程1x?2?1+kA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：分式方程1x?2?1+k2?x=1由于分式方程無(wú)解，即x＝2是1+1+k＝x﹣2的解，所以k＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，理解分式方程的增根是正確解答的前提．2．（2022秋?如東縣期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式3a﹣a2﹣b2的最大值為（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5【分析】根據(jù)a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代數(shù)式3a﹣a2﹣b2中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴3a﹣a2﹣b2＝3a﹣a2﹣（a﹣4）＝﹣a2+2a+4＝﹣（a﹣1）2+5，∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵﹣1＜0，∴當(dāng)a≥4時(shí)，原式的值隨著a的增大而減小，∴當(dāng)a＝4時(shí)，原式取最大值為﹣4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用配方法，從而完成求解．3．（2022秋?啟東市期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且DE=12BC，則∠A．100° B．105° C．110° D．115°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝60°，∠BAD=12∠BAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CD=12BC【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD是BC邊上的中線，∴∠BAD=12∠BAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CD∴∠CDE＝90°，∵DE=12∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠AEF＝∠DEC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣∠BAD﹣∠AEF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?啟東市期末）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【分析】設(shè)較小的奇數(shù)為x，較大的為x+2，根據(jù)題意列出算式，求出解判斷即可．【解答】解：設(shè)較小的奇數(shù)為x，較大的為x+2，根據(jù)題意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x=201若4x+4＝250，即x=246若4x+4＝502，即x=498若4x+4＝520，即x＝129，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?海安市期末）如圖，在△ABC中，E是BC上一點(diǎn)，AE＝AB，EF垂直平分AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，AC＝7cm，則DC的長(zhǎng)為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根據(jù)已知能推出2DE+2EC＝11cm，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC周長(zhǎng)18cm，AC＝7cm，∴AB+BC＝11cm，∴AB+BE+EC＝11cm，即2DE+2EC＝11cm，∴DE+EC＝5.5cm，∴DC＝DE+EC＝5.5cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?海安市期末）已知x2＝2y+7，y2＝2x+7，且x≠y，則xy的值為（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣7【分析】?jī)墒较鄿p，由平方差公式求出x﹣y＝﹣2，兩式相加，由完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：∵x2＝2y+7，y2＝2x+7，∴x2﹣y2＝2（y﹣x），∴（x+y）（x﹣y）＝﹣2（x﹣y），∵x≠y，∴x+y＝﹣2，∵x2+y2＝2（x+y）+14，∴（x+y）2﹣2xy＝2（x+y）+14，∴（﹣2）2﹣2xy＝2×（﹣2）+14，∴xy＝﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握平方差公式，完全平方公式．7．（2022秋?如皋市校級(jí)期末）已知a﹣b＝4時(shí)，多項(xiàng)式ab+c2的值為﹣4，則abaA．﹣1 B．?12 C．?【分析】根據(jù)已知條件得出（b+2）2≤0，又（b+2）2≥0，進(jìn)而得出b＝﹣2，a＝2，c＝0，進(jìn)而即可求解．【解答】解：∵a﹣b＝4時(shí)，多項(xiàng)式ab+c2的值為﹣4，∴a＝b+4，ab+4＝﹣c2，∴ab+4≤0，即（b+4）b+4≤0，∴b2+4b+4≤0，即（b+2）2≤0，又∵（b+2）2≥0，∴b＝﹣2，∴a＝﹣2+4＝2，∴ab＝﹣4，c＝0，∴aba故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式變形求值，得出b＝﹣2是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?如皋市校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于12AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．若△CDB的面積為12，△ADE的面積為9，則四邊形A．15 B．16 C．18 D．20【分析】根據(jù)題意得到MN是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而得到點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△BCD，∴S△ADE+S△CDE＝S△CDB，∵△CDB的面積為12，△ADE的面積為9，∴S△CDE＝S△CDB﹣S△ADE＝12﹣9＝3，∴四邊形EDBC的面積為：S四邊形EDBC＝S△CDE+S△CDB＝12+3＝15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握線段垂直平分線等額性質(zhì)以及三角形的面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?海門市期末）已知2a﹣3＝b，4a2﹣3ab+b2＝11，則2a2b﹣ab2的值為（）A．3 B．6 C．8 D．11【分析】利用消元法求出a，b的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵b＝2a﹣3，4a2﹣3ab+b2＝11，∴4a2﹣3a（2a﹣3）+（2a﹣3）2，＝11，整理得2a2﹣3a﹣2＝0，∴（2a+1）（a﹣2）＝0，∴2a+1＝0或a﹣2＝0，∴a＝2或?1當(dāng)a＝2時(shí)，b＝1，2a2b﹣ab2＝ab（2a﹣b）＝2×3＝6，當(dāng)a=?12時(shí)，b＝﹣4，2a2b﹣ab2＝ab（2a﹣∴2a2b﹣ab2＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，屬于中考?？碱}型．10．（2022秋?南通期末）已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn﹣3m﹣2n﹣24＝0，則m+n的最大值是（）A．16 B．22 C．34 D．36【分析】由mn﹣3m﹣2n﹣24＝0得（m﹣2）（n﹣3）＝30．由于30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6＝30×1＝15×2＝10×3＝6×5，據(jù)此列出關(guān)于m、n的方程組，求出每一組m、n的值即可求得m+n的最大值．【解答】解：將方程左邊變形得：mn﹣3m﹣2n+6﹣30＝m（n﹣3）﹣2（n﹣3）＝30．∴（m﹣2）（n﹣3）＝30．∵m，n均為正整數(shù)∴m?2=1n?3=30或m?2=2n?3=15或m?2=3n?3=10或m?2=5n?3=6或m?2=30n?3=1或m?2=15解得m=3n=33或m=4n=18或m=5n=13或m=7n=9或m=32n=4或m=17∴m+n＝36或22或18或16，∴m+n的最大值是36．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將mn﹣3m﹣2n﹣24＝0變形為（m﹣2）（n﹣3）＝30．11．（2022秋?如東縣期末）已知a+b＝1，ab＝﹣6，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為（）A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣150【分析】先根據(jù)條件求出（a﹣b）2的值，再把代數(shù)式分解因式，整體代入求解．【解答】解：∵a+b＝1，ab＝﹣6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+24＝25∴a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝﹣6×25＝﹣150，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?如東縣期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?2＞3x?223x?a≤2的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程2yA．﹣15 B．﹣13 C．﹣7 D．﹣5【分析】由一元一次不等式組的解可得a+23≥?2，再解分式方程得y=a?13，由方程的解為負(fù)整數(shù)，且【解答】解：x?2＞3x?2由①得，x＜﹣2，由②得x≤a+2∵不等式組的解集為x＜﹣2，∴a+23∴a≥﹣8，2yy+12y＝a﹣（y+1），2y＝a﹣y﹣1，3y＝a﹣1，y=a?1∵方程的解為負(fù)整數(shù)，∴a＝﹣8，﹣5，﹣2，∵y≠﹣1，∴a?13∴a≠﹣2，∴a的取值為﹣8，﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣13，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解，一元一次不等式的解法，注意分式方程增根的情況是解題關(guān)鍵．13．（2022秋?如東縣期末）如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（）A．12a+23b B．12a+b C．【分析】首先證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE＝30°），作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交CE于E′，此時(shí)AE′+FE′的值最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF=12a，BF＝∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE＝30°），作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交CE于E′，此時(shí)AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周長(zhǎng)的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM=12a+故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問題、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE＝30°），本題難度比較大，屬于中考填空題中的壓軸題．14．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．70° C．65° D．50°【分析】由“SAS”證△BFD≌△CDE，得∠BFD＝∠CDE，再由三角形的外角性質(zhì)得∠B＝∠FDE＝65°＝∠C，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BF=CD∠B=∠C∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD，∴∠B＝∠FDE＝65°，∴∠C＝∠B＝65°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，證明△BFD≌△CDE是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)題目信息得到a、b、c的數(shù)量關(guān)系，然后對(duì)原式進(jìn)行變化先乘2后乘12【解答】解：由題意可知，2020﹣a＝2021﹣b＝2022﹣c，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，原式＝2×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）×＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]×＝（1+4+1）×＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用公式法是解答本題的關(guān)鍵．16．（2020秋?海安市校級(jí)期末）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC．∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝3，DE＝1，則BC的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】延長(zhǎng)AD交BC于N，延長(zhǎng)ED交BC于M，根據(jù)等邊三角形的判定求出△BEM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠EMB＝60°，BM＝EM＝BE＝3，求出DM，求出MN，求出BN，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC即可．【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC于N，延長(zhǎng)ED交BC于M，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴EM＝BM，∴△BEM是等邊三角形，∴BE＝EM＝BM，∠EMB＝60°，∵BE＝3，∴EM＝BM＝BE＝6，∵DE＝2，∴DM＝3﹣1＝2，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝90°﹣∠EMB＝30°，∴MN=12∵BM＝3，∴BN＝BM﹣MN＝3﹣1＝2，∴BC＝2BN＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出MN的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．17．（2020秋?海安市校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在x軸，y軸的正半軸上．點(diǎn)A（3，3）在線段EF上，過A作AB⊥EF分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，點(diǎn)P為線段AE上任意一點(diǎn)（P不與A，E重合），連接CP，過E作ED⊥CP，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．有以下結(jié)論①AC＝AE，②CP＝BE，③OB+OF＝6，④S△ABE﹣S△BOC＝9，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④【分析】如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．首先證明四邊形AMON是正方形，再證明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解決問題．【解答】解：如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．∵A（3，3），∴AM＝AN＝3，∵∠AMO＝∠ANO＝90°，∴四邊形ANON是矩形，∵AM＝AN，∴四邊形AMON是正方形，∴OM＝ON＝3，∴∠MAN＝90°，∵CD⊥EF，∴∠FAC＝∠MAN＝90°，∴∠CAM＝∠EAN，∵∠AEB+∠EFO＝∠EFO+∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠AEN，∴△AMC≌△ANE（ASA），∴AC＝AE，CM＝EN，故①正確，同法可證△AMF≌△ANB（ASA），∴FM＝BN，∴OF+OB＝OM+FM+ON﹣BN＝2OM＝6，故③正確，∵CM＝EN，AC＝AE，∵FM＝BN，∴CF＝BE，∵AC＝AE，AF＝AB，∴△AFC≌△ABE（SSS），∴S△ABE﹣S△BOC＝S△AFC﹣S△BOC＝S四邊形ABOF＝S正方形AMON＝9，故④正確，當(dāng)BE為定值時(shí)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，故PC≠BE，故②錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（2023秋?前郭縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N為AC邊上的兩點(diǎn)，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于點(diǎn)D，且NM＝ND，若∠A＝70°，則∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)垂直定義可得∠AMB＝90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ABM＝20°，再根據(jù)已知易得BM是AN的垂直平分線，從而可得BA＝BN，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠ABM＝∠NBM＝20°，再利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理可得BN平分∠MBD，從而可得∠NBM＝∠NBD＝20°，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵BM⊥AC，∴∠AMB＝90°，∵∠A＝70°，∴∠ABM＝90°﹣∠A＝20°，∵AM＝MN，∴BM是AN的垂直平分線，∴BA＝BN，∴∠ABM＝∠NBM＝90°﹣∠A＝20°，∵M(jìn)N＝ND，NM⊥BM，ND⊥BC，∴BN平分∠MBD，∴∠NBM＝∠NBD＝20°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABM﹣∠NBM﹣∠NBD＝50°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角的計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?吳川市期末）已知關(guān)于x的分式方程m2?2x?4A．1 B．2 C．3 D．5【分析】解該分式方程得x=?m?22，結(jié)合該分式方程的解為整數(shù)和分式有意義的條件，即得出m為2的倍數(shù)且m≠﹣4，即選【解答】解：m2?2x方程兩邊同時(shí)乘2x﹣2，得：﹣m﹣4＝2x﹣2，解得：x=?m?2∵該分式方程的解為整數(shù)，∴﹣m﹣2為2的倍數(shù)，∴m為2的倍數(shù)．∵2x﹣2≠0，∴x≠1，∴?m?22∴m≠﹣4，綜上可知m為2的倍數(shù)且m≠﹣4．∴只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，分式方程有意義的條件．掌握解分式方程的步驟和注意分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．20．（2022秋?安新縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解決問題；【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．21．（2022秋?安新縣期末）若關(guān)于x的分式方程：2?1?2kx?2=A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由題意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，從而求出k的取值范圍．【解答】解：2?1?2k2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解為正數(shù)，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程得到解法，注意對(duì)方程增根的討論是解題的關(guān)鍵．22．（2023?興隆臺(tái)區(qū)一模）如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，從而容易得到∠ABC+∠ACB＝2（180°﹣130°），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵直線MN∥AB，∴OD＝OE＝OF，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣130°）＝100°，∴∠BAC＝80°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的判定及性質(zhì)，利用平行線間的距離處處相等判定點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋?龍勝縣期末）如圖中的大長(zhǎng)方形都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，其中每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱之為格點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【分析】分∠A為頂角和∠B為頂角判定即可．【解答】解：當(dāng)∠A為頂角時(shí)，符合的點(diǎn)有一個(gè)C6；當(dāng)∠B為頂角時(shí)，符合的點(diǎn)有五個(gè)C1，C2，C3，C4，C5，一共有6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形，分類思想，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?龍勝縣期末）如圖所示，點(diǎn)E、F是∠BAC的邊AB上的兩點(diǎn)，線段EF的垂直平分線交AC于D，AD的垂直平分線恰好經(jīng)過E點(diǎn)，連接DE、DF，若∠CDF＝α，則∠EDF的度數(shù)為（）A．α B．4α3 C．180°?2α3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計(jì)算判斷即可．【解答】解：∵線段EF的垂直平分線交AC于D，AD的垂直平分線恰好經(jīng)過E點(diǎn)，∴DE＝DF，AE＝DE，∴∠DFE＝∠DEF，∠EAD＝∠EDA，∵∠DEF＝∠EAD+∠EDA，∠CDF＝∠EAD+∠DFA，∴∠EAD=1∴∠CDF=1∴∠DFA=2∴∠EDF=180°?2∠DFA=180°?4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段的垂直平分線，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋?西豐縣期末）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AC，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，連接AF，若AB＝4，AC＝6，DE＝3，則△AFB的面積為（）A．7.5 B．8 C．9 D．12【分析】過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG＝DE＝3，從而得到S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝15，再由F是BC中點(diǎn)，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AC，DE＝3，∴DG＝DE＝3，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD=12AB?DG+12AC?DE=12×（∵F是BC中點(diǎn)，∴S△AFC=12S△ABC故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度數(shù)為α．點(diǎn)P在邊BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)B點(diǎn)C重合），作PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA，取PA上一點(diǎn)E，使得在連接ED，CE并延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若記∠APC的度數(shù)為x，則下列關(guān)于∠DEF的表達(dá)式正確的是（）A．∠DEF＝2x﹣3α B．∠DEF＝2α C．∠DEF＝2α﹣x D．∠DEF＝180°﹣3α【分析】由等腰三角形的性質(zhì)求出∠CEP，由三角形外角的性質(zhì)可求∠PAB，∠DEP，由平角定義即可求出∠DEF．【解答】解：∵EC＝EP，∴∠ECP＝∠EPC＝x，∴∠CEP＝180°﹣2x，∵∠APC＝∠B+∠PAB，∴∠PAB＝∠APC﹣∠B，∴∠PAB＝x﹣α，∵ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝x﹣α，∴∠DEP＝∠EAD+∠EDA＝2x﹣2α，∵∠DEF＝180°﹣∠CEP﹣∠DEP，∴∠DEF＝180°﹣（180°﹣2x）﹣（2x﹣2α）＝2α．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程x+ax?3+2aA．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1且a≠3 D．a(chǎn)＞1且a≠3【分析】首先解分式方程用含a的式子表示x，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵x+ax?3∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，整理，可得：2x＝3a﹣3，解得：x＝1.5a﹣1.5，∵關(guān)于x的分式方程x+ax?3∴1.5a﹣1.5＞0，解得：a＞1；∵x≠3∴1.5a﹣1.5≠3解得：a≠3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式的方法，掌握分式分母是正數(shù)是關(guān)鍵．28．（2022秋?東城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長(zhǎng)分別為4，6．若點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）【分析】由題意判斷點(diǎn)C在第三象限，由鄰邊長(zhǎng)分別為4，6，可求解．【解答】解：∵長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)C在第三象限，∵長(zhǎng)方形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為4，6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．29．（2021秋?東港區(qū)校級(jí)期末）若1x+x=3，則A．8 B．18 C．8或18【分析】由1x+x=3可得x2+1【解答】解：∵1x∴(1整理得，x2∴x2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)及求代數(shù)式值，掌握把1x+x=3和30．（2021秋?東港區(qū)校級(jí)期末）已知b+ca=a+cbA．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得2（a+b+c）＝k（a+b+c），根據(jù)因式分解，可得a+b+c＝0或k＝2，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由b+ca=b+c＝ak①，a+c＝bk②，a+b＝ck③，①+②+③，得2（a+b+c）＝k（a+b+c），移項(xiàng)，得2（a+b+c）﹣k（a+b+c）＝0，因式分解，得（a+b+c）（2﹣k）＝0a+b+c＝0或k＝2，a+b+c＝0時(shí)，b+c＝﹣a，k=b+ca=?a故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出2（a+b+c）＝k（a+b+c）是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．31．（2021秋?東港區(qū)校級(jí)期末）如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C．n(n+1)2 D．3（n【分析】根據(jù)條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對(duì)三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對(duì)三角形全等；圖3中有6對(duì)三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對(duì)三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，又DE＝DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對(duì)三角形全等；同理：圖3中有6對(duì)三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是n(n+1)2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對(duì)三角形全等，然后尋找規(guī)律．32．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖，O是射線CB上一點(diǎn)，∠AOB＝60°，OC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△POQ是等腰三角形時(shí)，t的值為（）A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6【分析】分點(diǎn)P在線段CO上、點(diǎn)P在射線OB上兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題意得：CP＝2tcm，OQ＝tcm，則當(dāng)點(diǎn)P在線段CO上時(shí)，OP＝（6﹣2t）cm，當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，OP＝（2t﹣6）cm，當(dāng)點(diǎn)P在線段CO上，OP＝OQ時(shí)，6﹣2t＝t，解得：t＝2，點(diǎn)P在射線OB上，OP＝OQ時(shí)，2t﹣6＝t，解得：t＝6，如圖，點(diǎn)P在射線OB上，QO＝PQ時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥OP于H，則OH=12OP=12（2∵∠AOB＝60°，∴∠OQH＝30°，∴OQ＝2OH，∴t＝2（t﹣3），解得：t＝6，綜上所述：當(dāng)△POQ是等腰三角形時(shí)，t的值為2或6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．33．（海淀區(qū)校級(jí)期末）某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶．方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲；方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙．設(shè)k=S甲S乙（A．0＜k＜12 B．12＜k＜1 C．【分析】由題意可求S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab，代入可求k的取值范圍．【解答】解：∵S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab．∴k=S甲∵a＞b＞0∴12＜故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．34．（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（a+b）n（n＝0，1，2，3，…）展開式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，（a+b）7展開式的系數(shù)和是（）A．64 B．128 C．256 D．512【分析】由“楊輝三角”得到：應(yīng)該是（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)系數(shù)和為2n．【解答】解：當(dāng)n＝0時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1＝20，當(dāng)n＝1時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2＝21，當(dāng)n＝2時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4＝22，???當(dāng)n＝7時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為＝27＝128，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解．35．（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在△ABC中，∠A＝30°，M為線段AB上一定點(diǎn)，P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足PM+12AP的值最小時(shí)，∠A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】構(gòu)造胡不歸模型解題即可．【解答】解：如圖所示，構(gòu)造胡不歸模型：過點(diǎn)A作∠CAN＝30°，過點(diǎn)P作PN⊥AN，MN1⊥AN交于AC于點(diǎn)P1，∵∠CAN＝30°，PN⊥AN，∴PN=12∴PM+12AP＝PM+僅當(dāng)點(diǎn)M，P，N三點(diǎn)共線，且MN⊥AN時(shí)，PM+PN的值最小，即為線段MN1，PM+12AP的值最小時(shí)為線段MN此時(shí)∠MAN＝60°，∠AN1M＝90°，∴∠AMP1＝30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了胡不歸問題，熟練掌握胡不歸模型建立是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細(xì)審題即可．36．（2022秋?武昌區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，點(diǎn)D在△ABC外，連接AD，BD，CD，若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】以BC為邊，在△ABC內(nèi)作∠CBE＝∠ABD＝20°，連接DE．先利用三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)求出∠BEC說明BE＝BC，再說明△BDE是等邊三角形、△AEB是等腰三角形，最后通過說明△ADE是等腰三角形得結(jié)論．【解答】解：如圖，以BC為邊，在△ABC內(nèi)作∠CBE＝∠ABD＝20°，連接DE．∵∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°．在△EBC中，∵∠CBE＝20°，∠ACB＝80°，∴∠BEC＝80°．∴BC＝BE．∵∠ACB＝80°，∠ACD＝30°，∴∠BCD＝50°．∵∠ABC＝60°，∠ABD＝20°，∴∠DBC＝80°．∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝50°．∴∠BDC＝∠BCD．∴BD＝BC．∴BD＝BE．∵∠DBE＝∠DBC﹣∠EBC＝60°，∴△DBE是等邊三角形．∴∠DEB＝60°，DE＝BE．∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAC＝40°．∵∠ABE＝∠BAC＝40°．∴BE＝AE＝DE．∴∠EAD＝∠ADE．∵∠AED＝180°﹣∠DEB﹣∠BEC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∴∠DAE=180°?∠AED∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAC＝70°﹣40°＝30°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．37．（2022秋?武昌區(qū)期末）已知a，b，c均為正整數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝3456，則a+b+c的取值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】將原方程化為2a+2c?3b＝27×33，得到a+2c＝7，b＝3，再根據(jù)a，b，c均為正整數(shù)，求出a，c的值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵2a×3b×4c＝3456，∴2a+2c?3b＝27×33，∴a+2c＝7，b＝3，∵a，b，c均為正整數(shù)，∴當(dāng)c＝1時(shí)，a＝5，此時(shí)a+b+c＝5+3+1＝9，當(dāng)c＝2時(shí)，a＝3，此時(shí)a+b+