江西省南昌市省重點中學2025屆高三下第一次聯(lián)考自選模塊試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．根據(jù)散點圖，對兩個具有非線性關系的相關變量x，y進行回歸分析，設u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到線性回歸方程為=0.5v+2，則變量y的最大值的估計值是（）A．e B．e2 C．ln2 D．2ln22．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．73．已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是（）A． B．1 C． D．i4．已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．拋物線的焦點為，準線為，，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設線段的中點在上的投影為，則的最大值是（）A． B． C． D．7．偶函數(shù)關于點對稱，當時，，求（）A． B． C． D．8．已知拋物線C：，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（）A．1 B．C．2 D．39．已知為等比數(shù)列，，，則（）A．9 B．－9 C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．4011．已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．12．如圖，在正四棱柱中，，分別為的中點，異面直線與所成角的余弦值為，則()A．直線與直線異面，且 B．直線與直線共面，且C．直線與直線異面，且 D．直線與直線共面，且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為______________.14．已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長介于與之間的概率為__________．15．已知向量，，若向量與向量平行，則實數(shù)___________．16．滿足約束條件的目標函數(shù)的最小值是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點.（1）證明：平面；（2）設是直線上的動點，當點到平面距離最大時，求面與面所成二面角的正弦值.18．（12分）如圖所示，已知平面，，為等邊三角形，為邊上的中點，且.(Ⅰ)求證：面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求該幾何體的體積．19．（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點，直線y=p2與（1）求p的值；（2）設A是直線y=p2上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M20．（12分）已知分別是的內角的對邊，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面積．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的值．21．（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動．學校為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學生只能參加一個讀書小組）學生抽取12名學生參加問卷調查．各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用表示抽得甲組學生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）設為坐標原點，動點在橢圓：上，該橢圓的左頂點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓外一點滿足，平行于軸，，動點在直線上，滿足.設過點且垂直的直線，試問直線是否過定點？若過定點，請寫出該定點，若不過定點請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將u=lny，v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質可得最大估計值.【詳解】解：將u=lny，v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得：，即，當時，取到最大值2，因為在上單調遞增，則取到最大值.故選：B.【點睛】本題考查了非線性相關的二次擬合問題，考查復合型指數(shù)函數(shù)的最值，是基礎題,.2、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點滿足，可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關鍵是利用基向量表示所求向量．3、A【解析】

由虛數(shù)單位i的運算性質可得，則答案可求.【詳解】解：∵，∴，，則化為，∴z的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查了虛數(shù)單位i的運算性質、復數(shù)的概念，屬于基礎題.4、D【解析】

設，，去絕對值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質即可求出．【詳解】因為實數(shù)，滿足，設，，，恒成立，，故則的最小值等于.故選：．【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質，考查了運算能力和轉化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．5、A【解析】

求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.6、B【解析】

試題分析：設在直線上的投影分別是，則，，又是中點，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B．考點：拋物線的性質．【名師點晴】在直線與拋物線的位置關系問題中，涉及到拋物線上的點到焦點的距離，焦點弦長，拋物線上的點到準線（或與準線平行的直線）的距離時，常常考慮用拋物線的定義進行問題的轉化．象本題弦的中點到準線的距離首先等于兩點到準線距離之和的一半，然后轉化為兩點到焦點的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關系．7、D【解析】

推導出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關于點對稱，則，，，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當時，，則.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導出函數(shù)的周期性是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.8、B【解析】

設直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達定理可得,,由可知所以可得代入化簡求得參數(shù),即可求得結果.【詳解】設，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因為，所以，得，所以，即，，所以.故選:B.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系,考查韋達定理及向量的坐標之間的關系,考查計算能力，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質即可求出.【詳解】∵,∴,又,可解得或設等比數(shù)列的公比為,則當時,,∴；當時,,∴.故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質應用,意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于基礎題.10、C【解析】

設出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得．【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于容易題．11、C【解析】

求出，直接由復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù).【詳解】.故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，共軛復數(shù)，屬于基礎題.12、B【解析】

連接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性質可知，直線與直線共面.，同理易得，由異面直線所成的角的定義可知，異面直線與所成角為，然后再利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示：連接，，，，由正方體的特征得，所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得，所以異面直線與所成角為.設，則，則，，，由余弦定理，得.故選：B【點睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質，還考查了推理論證和運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

本題先根據(jù)公式初步找到數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)等差中項的性質可解得的值，即可確定數(shù)列的通項公式，代入數(shù)列的表達式計算出數(shù)列的通項公式，然后運用裂項相消法計算出前項和，再代入不等式進行計算可得最小正整數(shù)的值．【詳解】由題意，當時，．當時，．則，．，，成等差數(shù)列，，即，解得．．，．．．，．即，，即，，，，即．滿足的最小正整數(shù)的值為1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查數(shù)列求通項公式、裂項相消法求前項和，考查了轉化思想、方程思想，考查了不等式的計算、邏輯思維能力和數(shù)學運算能力．14、【解析】在圓上其他位置任取一點B，設圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為?2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P==；故答案為：．15、【解析】

由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得．16、-2【解析】

可行域是如圖的菱形ABCD，代入計算，知為最小.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）取中點，連接，根據(jù)菱形的性質，結合線面垂直的判定定理和性質進行證明即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理和性質定理，可以確定點到直線的距離即為點到平面的距離，結合垂線段的性質可以確定點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.利用空間向量夾角公式，結合同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可.【詳解】（1）證明：取中點，連接，因為四邊形為菱形且.所以，因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以.同理可證，因為，所以平面.（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以點到直線的距離即為點到平面的距離.過作的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為，此時必過的中點，因為為中點，所以此時，點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.則所以平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則即取，則，，所以，所以面與面所成二面角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理和性質的應用，考查了二面角的向量求法，考查了推理論證能力和數(shù)學運算能力.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.【解析】

（I）取的中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（II）利用，證得平面，從而得到平面，由此證得平面平面.（III）作交于點，易得面，利用棱錐的體積公式，計算出棱錐的體積.【詳解】(Ⅰ)取的中點，連接，則，，故四邊形為平行四邊形.故.又面，平面，所以面.(Ⅱ)為等邊三角形，為中點，所以.又，所以面.又，故面，所以面平面.(Ⅲ)幾何體是四棱錐，作交于點，即面，.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查四棱錐體積的求法，考查空間想象能力，所以中檔題.19、（1）p=4；（2）OA?【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py，化簡寫出根與系數(shù)關系，由于直線y=p2平分∠M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入點的坐標化簡得4-(2+p2)?x試題解析：（1）由y=2x-2x2=2py設M1(x1,因為直線y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)?x1+x（2）由（1）知拋物線方程為x2=8y，且x1+x設M3(x3,x328所以x2+x整理得：x2由B,M3,②式兩邊同乘x2得：x即：16x由①得：x2x3即：16(x2+所以OA?考點：直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn)，所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py，相當于得到M1,M2的坐標，但是設而不求.根據(jù)直線y=p220、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）由已知結合正弦定理先進行代換，然后結合和差角公式及正弦定理可求；（Ⅱ）由余弦定理可求，然后結合三角形的面積公式可求；（Ⅲ）結合二倍角公式及和角余弦公式即可求解．【詳解】（Ⅰ）因為，所以，所以，由正弦定理可得，；（Ⅱ）由余弦定理可得，，整理可得，，解可得，，因為，所以；（Ⅲ）由于，．所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．21、（1）（2）見解析，【解析】

（1）采用分層抽樣的方法甲組抽取4人，乙組抽取3人，丙組抽取2人，丁組抽取3人，從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)為，這兩人來自同一小組取法共有，由此可求出所求的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，而甲、丙兩個小組學生分別有4人和2人，所以抽取的兩人中是甲組的學生的人數(shù)的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）由題設易得，問卷調查從四個小組中抽取的人數(shù)分別為4，3，2，3（人），從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取兩名的取法共有（種），抽取的兩名學生來自同一小組的取法共有（種），所以，抽取的兩名學生來自同一個小組的概率為（2）由（