第二節(jié)向量及其線性運(yùn)算一、向量及其幾何表示二、向量坐標(biāo)表示三、向量模與方向角四、向量線性運(yùn)算五、向量分向量表示式六、小結(jié)思索題第1頁(yè)向量(vector)：現(xiàn)有大小又有方向量.向量表示：一、向量及其幾何表示或向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)

與原點(diǎn)組成向量.第2頁(yè)自由向量：不考慮起點(diǎn)、終點(diǎn)位置向量.相等向量：大小相等且方向相同向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反向量，記為.第3頁(yè)空間兩向量夾角概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，要求它們夾角可在0與之間任意取值.

第4頁(yè)二、向量坐標(biāo)表示

向量在x軸上投影向量在y軸上投影向量在z軸上投影第5頁(yè)由圖分析可知通慣用來表示向量方向.表示向量長(zhǎng)度第6頁(yè)向量坐標(biāo)表示式：特殊地：第7頁(yè)三、向量模(modulus)與方向角模長(zhǎng)為1向量，記為||

向量模（大小）：?jiǎn)挝幌蛄?unitvector)

：或或第8頁(yè)非零向量方向角(directionangle)：非零向量與三條坐標(biāo)軸正向夾角.第9頁(yè)當(dāng)時(shí)，向量方向余弦第10頁(yè)方向余弦特征特殊地單位向量與方向余弦關(guān)系為:第11頁(yè)解第12頁(yè)第13頁(yè)四、向量線性運(yùn)算1、向量加法（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）

第14頁(yè)向量加法符合以下運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）(commutativity)(associativity)第15頁(yè)注：向量減法平行四邊形法則三角形法則第16頁(yè)向量加減法坐標(biāo)表示式第17頁(yè)二、向量與數(shù)乘法（數(shù)乘）第18頁(yè)數(shù)與向量乘積符合以下運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：第19頁(yè)向量與數(shù)乘法坐標(biāo)表示式特殊地，一向量與其單位向量關(guān)系為第20頁(yè)兩個(gè)向量平行關(guān)系定理第21頁(yè)證實(shí)充分性顯然；必要性‖兩式相減，得第22頁(yè)解設(shè)為直線上點(diǎn)，第23頁(yè)由題意知：第24頁(yè)五、向量分向量表示式表示向量在x、y、z軸上投影.第25頁(yè)解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或第26頁(yè)解第27頁(yè)六、小結(jié)向量坐標(biāo)向量模與方向角（注意分向量與向量坐標(biāo)區(qū)分）向量概念向量加減法向量與數(shù)乘法（注意與標(biāo)量區(qū)分）（三角形法則）（注意數(shù)乘后方向）向量分向量表示式第28頁(yè)思索題第29頁(yè)思索題1解答對(duì)角線長(zhǎng)為第30頁(yè)思索題2、已知平行四邊形ABCD對(duì)角線試用表示平行四邊形四邊上對(duì)應(yīng)向量.第31頁(yè)思索題2解答第32頁(yè)