2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——基礎(chǔ)概念題庫精講與高分技巧試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量要求：計(jì)算下列數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。1.下列數(shù)據(jù)為某班級(jí)學(xué)生身高（單位：cm）：160，165，170，165，168，172，168，166，170，170，165，168，169，165，168。2.下列數(shù)據(jù)為某班級(jí)學(xué)生考試成績：75，80，85，90，85，80，90，95，100，85，80，90，85，80，85。3.下列數(shù)據(jù)為某城市居民月收入（單位：元）：3000，3500，4000，3500，3200，4500，3300，3800，4200，4500，4000，4200，3500，4000，4500。4.下列數(shù)據(jù)為某地區(qū)農(nóng)作物產(chǎn)量（單位：kg）：500，550，480，530，540，510，570，520，560，580，590，540，510，570，530。5.下列數(shù)據(jù)為某城市居民家庭月消費(fèi)支出（單位：元）：2000，2200，2500，2100，2300，2400，2600，2700，2800，2900，3000，3100，3200，3300，3400。6.下列數(shù)據(jù)為某班級(jí)學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）：3，4，2，3，5，4，3，4，5，3，2，4，3，5，4。7.下列數(shù)據(jù)為某城市居民每天閱讀時(shí)間（單位：分鐘）：30，40，50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170。8.下列數(shù)據(jù)為某班級(jí)學(xué)生每周觀看電影次數(shù)：2，3，4，3，2，4，3，4，5，2，3，4，3，5，4。9.下列數(shù)據(jù)為某城市居民每天使用手機(jī)時(shí)間（單位：小時(shí)）：2，3，4，3，2，4，3，4，5，2，3，4，3，5，4。10.下列數(shù)據(jù)為某班級(jí)學(xué)生每周參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)：1，2，3，2，1，3，2，3，4，1，2，3，2，4，3。二、概率論要求：計(jì)算下列事件的概率。1.從0到1之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)小于0.5的概率。2.從1到10之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)是偶數(shù)的概率。3.從1到100之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)能被3整除的概率。4.從1到100之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率。5.從1到100之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)在50到100之間的概率。6.從1到100之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)小于60的概率。7.從1到100之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)大于60的概率。8.從1到100之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)在20到80之間的概率。9.從1到100之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)在10到90之間的概率。10.從1到100之間隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)在30到70之間的概率。三、概率分布要求：根據(jù)下列概率分布表，計(jì)算相關(guān)指標(biāo)。1.已知某班級(jí)學(xué)生每周觀看電影次數(shù)的概率分布如下：X（次數(shù)）P（概率）00.110.220.330.240.2計(jì)算該分布的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.已知某班級(jí)學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的概率分布如下：X（小時(shí)）P（概率）10.120.230.340.250.2計(jì)算該分布的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.已知某城市居民每天閱讀時(shí)間的概率分布如下：X（分鐘）P（概率）300.1400.2500.3600.2700.2計(jì)算該分布的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。4.已知某城市居民每天使用手機(jī)時(shí)間的概率分布如下：X（小時(shí)）P（概率）20.130.240.350.260.2計(jì)算該分布的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。5.已知某班級(jí)學(xué)生每周參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)的概率分布如下：X（次數(shù)）P（概率）10.120.230.340.250.2計(jì)算該分布的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。四、參數(shù)估計(jì)要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，使用正態(tài)分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。1.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測試，測試結(jié)果（單位：kg）為：1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，求該批產(chǎn)品平均重量的95%置信區(qū)間。2.某品牌手機(jī)電池使用壽命（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)為：300，320，310，330，325，340，315，345，360，350。假設(shè)電池使用壽命服從正態(tài)分布，求該品牌手機(jī)電池平均使用壽命的90%置信區(qū)間。3.某地區(qū)居民年收入的樣本數(shù)據(jù)為：50000，52000，51000，53000，54000，55000，56000，57000，58000，59000。假設(shè)居民年收入服從正態(tài)分布，求該地區(qū)居民年平均收入的98%置信區(qū)間。4.某品牌電腦的運(yùn)行時(shí)間（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)為：500，510，520，530，540，550，560，570，580，590。假設(shè)電腦運(yùn)行時(shí)間服從正態(tài)分布，求該品牌電腦平均運(yùn)行時(shí)間的99%置信區(qū)間。5.某學(xué)校學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，隨機(jī)抽取30名學(xué)生，求這30名學(xué)生平均成績的95%置信區(qū)間。五、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。1.某產(chǎn)品重量標(biāo)準(zhǔn)為1.5kg，隨機(jī)抽取10個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測試，測試結(jié)果（單位：kg）為：1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零假設(shè)為μ=1.5。2.某品牌手機(jī)電池使用壽命標(biāo)準(zhǔn)為320小時(shí)，隨機(jī)抽取15個(gè)電池進(jìn)行測試，測試結(jié)果（單位：小時(shí)）為：300，320，310，330，325，340，315，345，360，350，320，330，310，320，330。假設(shè)電池使用壽命服從正態(tài)分布，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零假設(shè)為μ=320。3.某地區(qū)居民年收入的平均值為60000元，標(biāo)準(zhǔn)差為12000元，隨機(jī)抽取20戶居民進(jìn)行調(diào)查，求居民年收入的95%置信區(qū)間，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零假設(shè)為μ=60000。4.某品牌電腦的運(yùn)行時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)為550小時(shí)，隨機(jī)抽取20臺(tái)電腦進(jìn)行測試，測試結(jié)果（單位：小時(shí)）為：500，510，520，530，540，550，560，570，580，590，550，560，570，580，590，600，610，620，630。假設(shè)電腦運(yùn)行時(shí)間服從正態(tài)分布，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零假設(shè)為μ=550。5.某學(xué)校學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，隨機(jī)抽取30名學(xué)生，求這30名學(xué)生平均成績的95%置信區(qū)間，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零假設(shè)為μ=75。六、回歸分析要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析。1.某地區(qū)房價(jià)（單位：萬元）與面積（單位：平方米）的樣本數(shù)據(jù)如下：面積房價(jià)8010090110100120110130120140求房價(jià)與面積之間的線性關(guān)系，并計(jì)算回歸方程。2.某公司員工的工資（單位：元）與工作經(jīng)驗(yàn)（單位：年）的樣本數(shù)據(jù)如下：工作經(jīng)驗(yàn)工資1300023200335004380054000求工資與工作經(jīng)驗(yàn)之間的線性關(guān)系，并計(jì)算回歸方程。3.某地區(qū)年降水量（單位：毫米）與平均氣溫（單位：℃）的樣本數(shù)據(jù)如下：平均氣溫年降水量1550016600177001880019900求年降水量與平均氣溫之間的線性關(guān)系，并計(jì)算回歸方程。4.某產(chǎn)品銷量（單位：件）與廣告費(fèi)用（單位：萬元）的樣本數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)用銷量510010200153002040025500求銷量與廣告費(fèi)用之間的線性關(guān)系，并計(jì)算回歸方程。5.某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）與英語成績（單位：分）的樣本數(shù)據(jù)如下：數(shù)學(xué)成績英語成績708075858090859590100求數(shù)學(xué)成績與英語成績之間的線性關(guān)系，并計(jì)算回歸方程。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量1.均值：(160+165+170+165+168+172+168+166+170+170+165+168+169+165+168)/15=166.8中位數(shù)：第8個(gè)數(shù)據(jù)，166眾數(shù)：165，168，170（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(160-166.8)^2+(165-166.8)^2+...+(170-166.8)^2]/15≈10.24標(biāo)準(zhǔn)差：√10.24≈3.22.均值：(75+80+85+90+85+80+90+95+100+85+80+90+85+80+85)/15=85中位數(shù)：第8個(gè)數(shù)據(jù)，85眾數(shù)：85（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(75-85)^2+(80-85)^2+...+(85-85)^2]/15≈50標(biāo)準(zhǔn)差：√50≈7.073.均值：(3000+3500+4000+3500+3200+4500+3300+3800+4200+4500+4000+4200+3500+4000+4500)/15=3833.33中位數(shù)：第8個(gè)數(shù)據(jù)，4000眾數(shù)：4000（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(3000-3833.33)^2+(3500-3833.33)^2+...+(4500-3833.33)^2]/15≈3217.77標(biāo)準(zhǔn)差：√3217.77≈56.674.均值：(500+550+480+530+540+510+570+520+560+580+590+540+510+570+530)/15=540中位數(shù)：第8個(gè)數(shù)據(jù)，540眾數(shù)：540（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(500-540)^2+(550-540)^2+...+(530-540)^2]/15≈540標(biāo)準(zhǔn)差：√540≈23.245.均值：(2000+2200+2500+2100+2300+2400+2600+2700+2800+2900+3000+3100+3200+3300+3400)/15=2580中位數(shù)：第8個(gè)數(shù)據(jù)，2600眾數(shù)：2600（出現(xiàn)次數(shù)最多）方差：[(2000-2580)^2+(2200-2580)^2+...+(3400-2580)^2]/15≈64666.67標(biāo)準(zhǔn)差：√64666.67≈254.67二、概率論1.P(隨機(jī)數(shù)小于0.5)=0.52.P(隨機(jī)數(shù)是偶數(shù))=5/10=0.53.P(隨機(jī)數(shù)能被3整除)=4/10=0.44.P(隨機(jī)數(shù)是質(zhì)數(shù))=5/10=0.55.P(隨機(jī)數(shù)在50到100之間)=2/10=0.26.P(隨機(jī)數(shù)小于60)=4/10=0.47.P(隨機(jī)數(shù)大于60)=3/10=0.38.P(隨機(jī)數(shù)在20到80之間)=5/10=0.59.P(隨機(jī)數(shù)在10到90之間)=7/10=0.710.P(隨機(jī)數(shù)在30到70之間)=3/10=0.3三、概率分布1.均值：(0*0.1+1*0.2+2*0.3+3*0.2+4*0.2)=1.8方差：[(0-1.8)^2*0.1+(1-1.8)^2*0.2+(2-1.8)^2*0.3+(3-1.8)^2*0.2+(4-1.8)^2*0.2]≈0.44標(biāo)準(zhǔn)差：√0.44≈0.662.均值：(3*0.1+4*0.2+5*0.3+6*0.2+7*0.2)=4.8方差：[(3-4.8)^2*0.1+(4-4.8)^2*0.2+(5-4.8)^2*0.3+(6-4.8)^2*0.2+(7-4.8)^2*0.2]≈0.76標(biāo)準(zhǔn)差：√0.76≈0.873.均值：(2*0.1+3*0.2+4*0.3+5*0.2+6*0.2)=3.6方差：[(2-3.6)^2*0.1+(3-3.6)^2*0.2+(4-3.6)^2*0.3+(5-3.6)^2*0.2+(6-3.6)^2*0.2]≈0.6標(biāo)準(zhǔn)差：√0.6≈0.774.均值：(3*0.1+4*0.2+5*0.3+6*0.2+7*0.2)=4.8方差：[(3-4.8)^2*0.1+(4-4.8)^2*0.2+(5-4.8)^2*0.3+(6-4.8)^2*0.2+(7-4.8)^2*0.2]≈0.76標(biāo)準(zhǔn)差：√0.76≈0.875.均值：(4*0.1+5*0.2+6*0.3+7*0.2+8*0.2)=5.8方差：[(4-5.8)^2*0.1+(5-5.8)^2*0.2+(6-5.8)^2*0.3+(7-5.8)^2*0.2+(8-5.8)^2*0.2]≈0.64標(biāo)準(zhǔn)差：√0.64≈0.8四、參數(shù)估計(jì)1.樣本均值：166.8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3.2，自由度：n-1=10-1=9t值（95%置信區(qū)間）：t=1.83395%置信區(qū)間：(166.8-1.833*3.2/√9,166.8+1.833*3.2/√9)≈(162.4,171.2)2.樣本均值：320，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：未給出，需計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：√[(300-320)^2+(320-320)^2+...+(350-320)^2]/(15-1)≈16.62t值（90%置信區(qū)間）：t=1.64690%置信區(qū)間：(320-1.646*16.62/√14,320+1.646*16.62/√14)≈(313.7,326.3)3.樣本均值：60000，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：12000，自由度：n-1=20-1=19t值（98%置信區(qū)間）：t=2.32198%置信區(qū)間：(60000-2.321*12000/√19,60000+2.321*12000/√19)≈(58036,61964)4.樣本均值：550，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：未給出，需計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：√[(500-550)^2+(510-550)^2+...+(590-550)^2]/(20-1)≈30.96t值（99%置信區(qū)間）：t=2.80799%置信區(qū)間：(550-2.807*30.96/√19,550+2.807*30.96/√19)≈(521.7,578.3)5.樣本均值：75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：10，自由度：n-1=30-1=29t值（95%置信區(qū)間）：t=1.69995%置信區(qū)間：(75-1.699*10/√29,75+1.699*10/√29)≈(72.3,77.7)五、假設(shè)檢驗(yàn)1.樣本均值：166.8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3.2，自由度：n-1=10-1=9t值（雙側(cè)檢驗(yàn)，α=0.05）：t=1.833p值：p≈0.098由于p值大于α，不拒絕零假設(shè)，即產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，平均重量為1.5kg。2.樣本均值：324，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：16.62，自由度：n-1=15-1=14t值（雙側(cè)檢